tinh
Hệ thống GPS sử dụng khoảng cách tính theo thời gian đến TOA (time of arrival) trong việc xác định vị trí ngƣời dùng. Bằng cách tạo ra các phép đo thời gian đến từ nhiều vệ tinh, vị trí trong không gian ba chiều sẽ đƣợc tính toán. Chúng ta sẽ quan sát thấy rằng kĩ thuật này tƣơng tự nhƣ ví dụ về xử dụng còi báo hiệu đƣợc dẫn ra trong phần trƣớc; tuy vậy, các tín hiệu khoảng cách từ vệ tinh truyền lan ở vận tốc ánh sáng (xấp xỉ 3 × 10 8 m/s). Ngƣời ta giả thiết rằng dữ liệu thiên văn (lịch thiên văn – ephemeris) của các vệ tinh là chính xác (nghĩa là các vị trí vệ tinh đƣợc biết chính xác).
2.1.3.1. Định vị trong không gian ba chiều thông qua giao điểm của các mặt cầu
Giả thiết rằng có một vệ tinh truyền một tín hiệu khoảng cách của nó. Một đồng hồ trên vệ tinh điều khiển thời gian phát tín hiệu khoảng cách. Đồng hồ này và các
26
đồng hồ của các vệ tinh khác trên quỹ đạo đƣợc đồng bộ một cách chính xác với một lịch thời gian của toàn bộ hệ thống bao gồm các phân hệ: điều khiển và vệ tinh đƣợc kí hiệu là thời gian hệ thống GPS (có thể đƣợc gọi là thời gian hệ thống). Máy thu của ngƣời dùng cũng chứa một đồng hồ mà (ở lúc này) chúng ta giả thiết rằng nó cũng đƣợc đồng bộ với thời gian hệ thống. Thông tin về thời gian đƣợc nhúng bên trong tín hiệu khoảng cách phát bởi vệ tinh cho phép máy thu tính toán xem tín hiệu rời khỏi vệ tinh ở thời điểm nào dựa trên thời gian cho bởi đồng hồ của vệ tinh. Bằng cách ghi lại thời gian khi tín hiệu đến, thời gian truyền lan giữa vệ tinh đến máy thu của ngƣời dùng có thể đƣợc tính toán. Tích của thời gian truyền lan này với tốc độ của ánh sáng cho ta khoảng cách giữa ngƣời dùng và vệ tinh. Ta kí hiệu khoảng cách này là 𝑅. Kết quả của quá trình đo này là ngƣời dùng có thể đƣợc định vị ở một điểm nào đó trên một mặt cầu có tâm là vệ tinh nhƣ đƣợc chỉ ra trong hình 2.6(a). Nếu một phép đo khác đồng thời đƣợc thực hiện sử dụng tín hiệu khoảng cách từ vệ tinh thứ hai, ngƣời sử dụng sẽ đƣợc định vị ở trên mặt cầu thứ hai mà tâm là vệ tinh thứ hai đó. Theo đó ngƣời sử dụng sẽ ở một điểm nào đó trên phần giao của hai mặt cầu này có dạng là một đƣờng tròn đậm màu nằm trên mặt phẳng giao diện của hai mặt cầu này trong hình 2.6(b) hoặc là ở một điểm tiếp xúc với cả hai mặt cầu (nghĩa là hai mặt cầu chỉ tiếp xúc với nhau tại một điểm). Trƣờng hợp sau chỉ xảy ra nếu ngƣời sử dụng nằm trên đƣờng thẳng nối hai vệ tinh này. Mặt phẳng giao diện trực giao với đƣờng nối giữa các vệ tinh nhƣ đƣợc chỉ ra trong hình 2.6(c).
Lặp lại phép đo khoảng cách này sử dụng vệ tinh thứ ba, lúc này ngƣời dùng ở giao điểm của đƣờng tròn và bề mặt của mặt cầu thứ ba này. Mặt cầu thứ ba cắt đƣờng tròn màu sẫm ở hai điểm, tuy nhiên, chỉ có một điểm trong số này là vị trí chính xác của ngƣời dùng nhƣ đƣợc chỉ ra trong hình 2.6(d). Một cái nhìn toàn diện về giao điểm đƣợc chỉ ra trong hình 2.6(e). Ngƣời ta có thể thấy rằng các vị trí có thể có là ảnh gƣơng của nhau qua mặt phẳng chứa ba vệ tinh. Với một ngƣời sử dụng trên bề mặt trái đất, rõ ràng là điểm thấp hơn sẽ là vị trí đúng. Tuy nhiên, những ngƣời dùng mà ở trên bề mặt của trái đất có thể sử dụng các phép đo từ các vệ tinh ở các góc lên âm. Việc này làm cho bái toán xác định vị trí có các lời giải
27
không rõ ràng này trở nên phức tạp. Lời giải xác định vị trí đối với các máy thu ở máy bay hoặc tàu vũ trụ có thể ở trên hoặc dƣới mặt phẳng chứa các vệ tinh, và quyết định điểm nào là vị trí thực của mày thu sẽ dễ dàng hơn nếu nhƣ ngƣời sử dụng có thêm các thông tin để xác định chính xác.