Xét sơ đồ gồm có n+1 nút (k cả nút đất). Nút đất có số thứ tự là 0. Các thông số:
ik : dòng nút tại nút k, qui ƣớc chiều đi từ ngoài vào là chiều dƣơng. Đây là dòng phát bởi nguồn điện hoặc đi vào phụ tải điện ở nút k, ik có th tính qua công suất và điện áp nút:
30
ikm : dòng chạy trong nhánh k-m (nối giữa nút k và nút m), có chiều từ k tới m, dòng này có giá trị không đổi trên toàn nhánh, giả thiết chỉ có 1 nhánh nối giữa một cặp nút.
ikm = km( k - m) (2.2) trong đó:
km : tổng dẫn nối trực tiếp giữa 2 nút k và m. k : điện áp nút k.
m : điện áp nút m.
Phƣơng trình cân bằng dòng đối với nút k:
(2.3) (2.4) (2.5)
Đặt , gọi là tổng dẫn riêng của nút k.
= - , gọi là tổng dẫn tƣơng hỗ giữa nút k và m.
(2.6) (2.7) Ta có hệ phƣơng trình:
(2.8)
= (2.9)
hay [Y][u] = [i]
trong đó: [Y] là ma trận tổng dẫn nút. [u] là vector điện áp nút. [i] là vector dòng nút .
31
Nhận xét:
Tổng các phƣơng trình trong hệ bằng 0, nên 1 phƣơng trình trong hệ là phụ thuộc, nên ma trận Y suy biến. Ta bỏ qua phƣơng trình của nút đất (i0), đây là phƣơng trình tƣơng đƣơng của các phƣơng trình còn lại.
Chọn nút đất là nút điện áp cơ sở, có = 0. Ta đƣợc hệ:
(2.10)
= (2.11)
Vậy ma trận Y có cấp n×n.
Đây là hệ phƣơng trình tuyến tính, là cơ sở cho các phƣơng pháp tính toán chế độ của HTĐ. Hệ phƣơng trình này đơn giản, dễ giải, tuy nhiên trong chế độ xác lập, các thông tin thƣờng cho dƣới dạng công suất, nên không áp dụng đƣợc hệ phƣơng trình cân bằng dòng nút.