Xét hệ thống có n+1 nút (trừ nút cơ sở):
Nếu đƣờng dây nối giữa nút i và j có tổng dẫn nối tiếp là : = Yij = Gij + jBij
Điện áp nút đƣợc bi u diễn dƣới dạng: = Ui = Ui(cos + jsin Công suất phức liên hợp tại nút i:
Pi – jQi = = (2.30)
Khai tri n phƣơng trình (2.9) và cân bằng phần thực và ảo ta có:
Pi = (2.31) Qi = - (2.32) Chọn xấp xỉ đầu Gán i = 0 Tính ma trận Jacobian J(X(i) ) i: = i + 1 Giải hệ phƣơng trình
ΔX(i) = -[ J(X(i))]-1.F(X(i))
Tính nghiệm xấp xỉ X(i+1) = X(i) + ΔX(i)
ΔX(i) < ε ΔX(i) < N
Không hội tụ Dừng và in kết quả
37
Tách riêng thành phần i của (8) và (9) ta có:
Pi = Ui2.Gii + (2.33) Qi = - Ui2.Bii - (2.34) Sự khác nhau giữa công suất phản kháng và tác dụng đã cho và công suất phản kháng và tác dụng tính đƣợc ở bƣớc lặp bất kỳ xác định theo công thức:
ΔPi = Pi,d – Pi,t (2.35) ΔQi = Qi,d – Qi,t (2.36) Trong đó:
Pi,d vàQi,d là công suất tác dụng và phản kháng đã cho ở nút i
Pi,t vàQi,t là công suất tác dụng và phản kháng tính đƣợc tại nút i theo công thức (10) và (11).
Trong n+1 nút của hệ thống ta có nút cân bằng (giả sử đánh số 0) có các giá trị đã biết là U0 và . Vậy lƣới điện còn lại n nút: nc nút PQ và ng nút PV.
Các nút PV không cho Q nên ta loại bỏ phƣơng trình ΔQ, chỉ có biến trạng thái δ.
Các nút PQ lập cả 2 phƣơng trình ΔP và ΔQ, có hai biến trạng thái là U và δ. Nhƣ vậy hệ sẽ có (2nc + ng) = (n+nc) phƣơng trình, (n+nc) ẩn. Các biến nút còn lại là Q ở nút PV và P,Q ở nút cân bằng có th tính dƣợc d dàng sau khi đã giải hệ phƣơng trình.
Theo phƣơng pháp Newton-Raphson ta sẽ có n phƣơng trình ΔPi và nc
phƣơng trình ΔQi
(i=1,n) (2.37) Nhân và chia với các module điện áp tƣơng ứng của chúng ta nhận đƣợc: ΔPi = (i=1,n) (2.38) Tƣơng tự với ΔQi ta có:
38
Các phƣơng trình cân bằng công suất của hệ thống đƣợc viết tổng quát nhƣ sau:
= .
(2.40)
Trong đó ma trận J =
là ma trận Jacobian của hệ thống.
Phƣơng trình (2.40) có th viết gọn hơn nhƣ sau:
= (2.41)
Trong đó J1, J2, J3, J4 là các ma trận con của ma trận Jacobian. Các phần tử trong các ma trận con đƣợc xác định theo các phƣơng trình công suất (2.31) và (2.32).
Đ xác định các phần tử không đƣờng chéo của ma trận con J1 cần lấy đạo hàm riêng và sau đó nhân với Uj sẽ nhận đƣợc:
(2.42) Các phần tử đƣờng chéo của ma trận con J1 đƣợc xác định tƣơng tự:
Ui{2Ui.Gii + (2.43) Các phần tử không đƣờng chéo của ma trận J2 đƣợc xác định bằng:
39
= (2.45)
Từ phƣơng trình (2.12) ta nhận đƣợc các công thức đối với các phần tử không đƣờng chéo và đƣờng chéo của ma trận con J3 nhƣ sau:
(2.46)
- Ui{2Ui.Bii + (2.47) Các phần tử không đƣờng chéo và đƣờng chéo của ma trận con J4 đƣợc xác định theo các công thức sau:
(2.48) (2.49) Sơ đồ khối thuật toán Newton-Raphson đ tính toán chế độ xác lập của lƣới điện đƣợc th hiện trong hình 2.3.
Nhƣợc đi m của phƣơng pháp này là yêu cầu bộ nhớ máy tính, nhƣng ƣu đi m lớn là tốc độ hội tụ nhanh nếu sai số ban đầu nhỏ ( chênh lệch giữa nghiệm đầu và nghiệm thực). Trái lại nếu sai số ban đầu lớn, quá trình lặp có th phân kì. Nếu không xác định đƣợc xấp xỉ ban đầu thỏa mãn, ta có th chọn giá trị điện áp các nút PQ bằng định mức, điện áp các nút PV theo giá trị đã cho và góc pha của các nút lấy bằng 0 (bằng nút cân bằng).
Tuy thời gian tính mỗi bƣớc lặp của phƣơng pháp Newton-Raphson lớn, nhƣng số bƣớc lặp yêu cầu thƣờng nhỏ, hầu nhƣ không phụ thuộc vào số nút của lƣới điện tính toán. Do đó, sử dụng phƣơng pháp này có lợi cho tính toán hệ thống điện có số nút bất kỳ.
40
Đ
S
Hình 3.3. Sơ đồ khối áp dụng phƣơng pháp Newton- Raphson trong tính toán trào lƣu công suất
Tính toán độ lệch công suất tác dụng ΔP và độ lệch công suất phản kháng ΔQ
Kết quả hội tụ?
Thành lập ma trận Jacobian
Giải phƣơng trình ma trận Jacobian tìm giá trị điện áp, góc pha các nút
Cập nhật giá trị điện áp, góc pha mới cho các nút
Kết quả Nhập số liệu:
-Đọc dữ liệu vào, ma trận tổng dẫn Y.
-Thiết đặt giá trị ban đầu của điện áp, góc pha tất cả các nút.
41
CHƢƠNG 4
THUẬT TOÁN TÌM KIẾM CẤU HÌNH LƢỚI ĐIỆN PHÂN PHỐI C TỔN THẤT CÔNG SUẤT NH NHÁT
Đối với một tải tiêu thụ cho trƣớc mà lƣới điện cần phải truyền tải đ cung cấp thì tổn thất công suất tác dụng trong lƣới là nhiều hay ít sẽ phụ thuộc vào chính cấu hình của lƣới và luôn tồn tại một cấu hình của lƣới mà trong đó tổn thất công suất là nhỏ nhất. Việc này có nghĩa là ta có th giảm thi u lƣợng tổn thất bằng cách thay đổi lại cấu hình phù hợp của lƣới. Việc thay đổi cấu hình của lƣới điện đƣợc thực hiện bằng cách thay đổi trạng thái các khóa điện trong lƣới và phải thỏa mãn các điều kiện nhƣ sau:
Điều kiện về giới hạn cho phép điện áp của lƣới điện;
Điều kiện về giới hạn công suất của các phần tử (MBA, đƣờng dây…) trong lƣới điện;
Các phụ tải trong lƣới đều đƣợc cung cấp điện.
Nhƣ đã trình bày trong chƣơng 1, bài toán tái cấu trúc lƣới điện phân phối với hàm mục tiêu tổn thất công suất nhỏ nhất đƣợc thực hiện bằng thuật toán tìm kiếm của F.Vanderson Gomes.