2.4.1 Khử nút trong lưới điện.
Trước khi bất kì một nút nào đó được loại bỏ khỏi mạng, chúng được mô tả theo phương trình nút như sau
=
Phương trình 2. 4.1
Chỉ số dưới E chỉ nút cần khử và R chỉ nút giữ lại . Biến đổi sử dụng đại số ma trận đơn giản, ta có: = Phương trình 2.4.2 Trong đó = - , = , = - Phương trình 2.4.3
Dòng điện tại nút R rút ra từ phương trình đầu là : IR = YRVR + ∆IR Phương trình 2.4.4 Trong đó: ∆IR =KI IE..
Cao học 2012- 2014 47
Phương trình (2.4.4 ) mô tả mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp của nút giữ lại tại mạng rút gọn. Vì bất cứ mạng điện nào cũng chỉ được mô tả duy nhất bằng ma trận tổng dẫn của nó, nên ma trận YR tương ứng với mạng, tương đương rút gọn, bao gồm nút giữ lại và các nhánh tương đương kết nối chúng. Ma trận K1 chuyển dòng điện nút từ các nút bị loại bỏ đến các nút được giữ lại và được gọi là Ma trận phân phối. Mỗi một dòng tương đương là một sự kết hợp của các dòng nút bị loại.
Một cách làm khác là thay thế dòng điện nút tại mỗi nút bị loại bỏ bằng một tổng dẫn mạch (Sun) không đổi YEi = Si/Vi . Dòng điện nút tại các nút đã bị loại bỏ sau đó trờ về bằng 0, và mô hình rút gọn không chứa đựng bất kỳ dòng tương đương nào. Điều này mang lại khá nhiều ưu điểm, thuận lợi tuy nhiên vẫn có những hạn chế. Nhánh mạch (Sun) tương đương có giá trị dẫn điện lớn, trở thành một phần của các nhánh tương đương trong mô hinh rút gọn. Kết quả là, các nhánh của mạng tương đương có thể gây ra vấn đề hội tụ của thuật toán.
2.4.2 Ghép các nút sử dụng phương pháp của Dimo.
Phương pháp này được chứng minh trong phương trình ( 2.4.4) và bao gồm sự thay thế các nhóm nút {A} bằng một nút tương đương a. Mỗi nhánh tổng dẫn được lựa chọn theo cách như vậy là để làm cho điện áp đầu cuối của tất cả cách nhánh thêm vào đều bằng nhau. Các nút đẳng thế đầu cuối có thể kết nối với nhau để tạo thành một nút phụ giả f. Tổng dẫn của mỗi nhánh giả có thể được chọn lựa tự do với điều kiện tất cả có điện áp đầu cuối như nhau. Thông thường, những tổng dẫn này được tạo ra để tương ứng với đầu vào ở nút ( tại mức điện áp cho trước), trong các nút kết hợp.
= với i
Phương trình 2.4.5 Học viên: Phạm Đình Nguyện
Cao học 2012- 2014 48
Sau đó điện áp tại nút giả f sẽ bằng 0. Để có được một nút tương đương hoạt động ở điện áp bằng 0 là điều khá thuận lợi, một nhánh giả phụ với tổng dẫn âm tính thì thường được thêm vào nút f. Nhánh này làm tăng điện áp ở các nút đầu cuối a của nó đến một giá trị gần với điện áp định mức của mạng. Một sự lựa chọn tiêu biểu cho tổng dẫn âm là….
= - trong đó = Phương trình 2.4.6
Điều này làm cho điện áp Va ở nút tương đương bằng với mức trung bình có trọng số của điện áp tại nút tổng hợp.
Phương trình 2.4.7 = (R) (A) f a (a) (R) a ( b ) reduced network Original network Học viên: Phạm Đình Nguyện
Cao học 2012- 2014 49
Sơ đồ 2.12 : Sự tập hợp nút sử dụng phương pháp Dimo: ( a) Mạng điện có nhánh ảo
(b) Mạng điện sau khi loại bỏ các nút và nhánh ảo
Nút phụ trợ f được loại bỏ cùng với các nút thuộc (A) đem lại một mạng tương đương, được coi như là mạch điện tương đương xuyên tâm độc lập
(REI), kết nối các nút tương đương avới các nút được giữ lại {R}. Cũng như mạch điện REI, quá trình loại bỏ cũng tạo thêm sự kết nối giữa các nút được giữ lại.
Nếu điều kiện hoạt động khác biệt với sự rút gọn được thực hiện, thì thu được sẽ chỉ mô phỏng chính xác mạng bên ngoài, nếu tổng dẫn của nhánh ảo, phương trình (2.4.5), được giả định là vẫn không thay đổi. Với nút tải, điều này tương đương với giả định rằng tải có thể được mô hình hóa như một tổng dẫn không đổi và nó chỉ có giá trị đối với tải có đặc tính điện áp theo công thức: = V2i ; = hằng số. Nút phát điện hoạt động ở điện áp không đổi, và điều kiện fi = i / V2i = hằng số chỉ thỏa mãn những máy phát có sản lượng điện thực tế, không thay đổi.
Phương pháp Dimo tạo ra số lượng lớn nút ảo bởi vì sự xóa bỏ nút f và nút {A}. Vì sự tập hợp đem lại 1 nhánh có tổng dẫn âm, phương trình (2.4.6), các nhánh ở mô hình mạng cuối cùng có thể có tổng dẫn âm. Hơn nữa, đầu vào ở nút lớn trong các nút được tập hợp, có thể sinh ra giá trị điện trở lớn trong các nhánh tương đương, phương trình (2.4.5) Các tổng dẫn nhánh âm có điện trở lớn có thể gây ra vấn đề hội tụ cho một số dòng tải chương trình.
2.4.3. Ghép các nút sử dụng phương pháp của Zhukov
Phương pháp này lần đầu tiên được xây dựng bởi Zhukov 1964, mặc dù có một cách tiếp cận tương tự khác được thực hiện bởi Di caprio & Marconato
Cao học 2012- 2014 50
(1975), và De Mello, Podmore & Stanton ( 1975).Việc ghép nút bao gồm sự thay thế tập hợp các nút {A}, bằng một nút tương đương đơn a như mô tả trong sơ đồ 2.13. {R} biểu thị tập hợp các nút được giữ lại.Cần thỏa mãn các điều kiện sau đây:
1. Không thay đổi dòng điện và điện áp, IR và VR tại các nút được giữ lại. 2. Dòng được đưa vào tại nút tương đương phải bằng với tổng dòng tại các nút được ghép. (R) (A) (a) (R) a (b)
Sơ đồ 2.13:Sự kết hợp nút sử dụng phương pháp Zhukov, (a); Mạng trước khi tập hợp (b) mạng sau khi tập hợp Sự biến đổi này có thể được mô tả như sau: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
= = Phương trình (2.4.8) Original network reduced network Học viên: Phạm Đình Nguyện
Cao học 2012- 2014 51
Chỉ số dưới a là nút đơn a,YRa là một cột, YaR là một dòng Yaa vô hướng. Điều kiện thứ 1 được thỏa mãn khi:
+ = + hoặc =
Phương trình (2.4.9)
Nếu điều kiện này thỏa mãn bất kỳ vec tơ Va nào, thì phải có: =
Phương trình (2.4.10)
trong đó = là véc tơ của tỷ lệ chuyển đổi điện áp giữa các nút kết hợp và nút tương đương.
Điều kiện thứ 2 được thỏa mãn khi:
= Phương trình (2.4.11)
Vế bên trái biểu thị dòng bơm vào ở nút tương đương, và vế bên phải biểu thị tổng tất cả dòng kết hợp. Thay thế vào phương trình (2.4.10) với Ia và IAđược tính từ phương trình (2.4.8)
+ = +
Phương trình (2.4.12)
Nếu phương trình này là để thỏa mãn bất kì véc tơ Va nào, thì 2 điều kiên sau đây phải được duy trì:
=
Phương trình ( 2.4.13) =
Phương trình (2.4.14)
Cao học 2012- 2014 52
Các phương trình:( 2.4.10)( 2.4.13), (2.4.14) miêu tả tổng dẫn của mạng tương đương. Tổng dẫn của nhánh tương đương nối nút tương đương với các nút được giữ lại phụ thuộc vào vec tơ của tỷ lệ thay đổi và trên góc độ điện áp của nút tương đương. Vì nó khá là thuận tiện để có nhánh tương đương của điện trở thấp, nên góc điện áp tại nút tương đương được giả định là bằng với mức trung bình có trọng số của góc điện áp tại các nút tổng hợp
= hoặc =
Phương trình (2.4.15)
Trong đó Si là công suất biểu kiến bơm vào tại nút tổng hợp i và Mi là hệ số quán tính của máy được đặt tại nút tổng hợp i. Công thức đầu tiên có thể được sử dụng để hình thành tương đương sử dụng để phân tích trạng thái ổn định; Trong khi đó công thức thứ 2 có thể áp dụng trong sự tổng hợp của một tổ hợp máy phát đại diện bởi mô hình cổ điển .
Khi so sánh với phương pháp của Dimo, những ưu điểm trong phương pháp của Zhukov là không đưa ra các nhánh giả giữa các nút được giữ lại. Đó là vì ma trận con Y RR không bị thay đổi bởi sự tổng hợp. Tuy nhiên nó lại xuất hiện các nhánh mạch (Sun) giả ở các nút bị giữ lại. Để hiểu điều này, cần phải kiểm tra các yếu tố đường chéo i-th của YRR , cái mà bằng với tổng tổng dẫn của tất cả các chuỗi và nhánh (Sun) kết nối với i .
= + + Phương trình (2.4.16)
Trong đó yi0 là tổng tổng dẫn của tất cả các nhánh mạch (Sun) nối với i và yik là tổng dẫn của nhánh nối i với j. Trong quá trình tổng hợp, tất cả các nhánh của tổng dẫn yik mà liên kết nút i thuộc {R} với nút tổng hợp k thuộc {A} được thay thế bằng một nhánh đơn với tổng dẫn yia nhìn chung là không bằng với tổng k thuộc {A} yik. Vì (YRR )i,k và tổng j thuộc {R} yi phải không Học viên: Phạm Đình Nguyện
Cao học 2012- 2014 53
thay đổi, thay thế bằng yia phải được đền bù lại bằng sự thay đổi trong giá trị yi0. Sự giải thích điều này trong thuật ngữ mạng là cái mà Zhukov đưa ra một vài tương đương tổng dẫn (Sun) tại các nút được giữ lại {R}. Cũng như De Mello, Podmore & Stanson ( 1975), đã đề xuất một phương pháp tổng hợp theo đó tất cả các nút tổng hợp được nối với nhau qua máy biến áp lý tưởng có tỷ lệ biến đổi cái mà tạo ra biến áp chung thứ 2 Va. Điều này được chứng minh trong sơ đồ 2.14, Với phương pháp tổng hợp, sẽ thật dễ dàng để chỉ ra rằng các vec tơ của tỷ lệ biến áp có thể bằng với sự biến đổi tương đương với phương pháp của Zhukov. Điều này có thể được chứng minh bằng cách xây dựng phương trình ma trận nút cho mạng được biểu thị ở sơ đồ 2.14 mà không có máy biến áp lý tưởng nào. Toàn bộ dòng điện và điện áp sau đó được biến đổi thành máy biến áp lý tưởng thứ cấp sử dụng véc tơ chỉ tỷ số biến áp. Máy biến áp thứ cấp sau đó được kết nối với nhau tạo thành nút tương đương a, và phương trình ma trận nút của mạng rút gọn có thể được suy ra. So sánh với kết quả tham số trong phương trình (2.4.9) để hoàn thiện bằng chứng. Ưu điểm trong phương pháp tiếp cận của De Mello là đưa ra sự giải thích về điện của phép biến đổi toán học.
2.4.4 Tính đối xứng của ma trận tổng dẫn tương đương .
Nếu véc tơ phức tạp, thì ma trận tổng dẫn tương đương của Zhukov nhìn chung là không đối xứng. Điều đó có nghĩa là nếu giá trị của nhánh tương đương thu được sau khi tổng hợp phụ thuộc theo hướng.
( R) (A ) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a
Sơ đồ 2.14 Sự thể hiện về điện trong phương pháp tổng hợp của Zhukov Original
network
Cao học 2012- 2014 54
(R)
a
Sơ đồ 2.15 Tính đối xứng của mạng tương đương
Nhìn từ tính bất đối xứng trong quan điểm tính toán thì ma trận tổng dẫn khá là bất tiện và sơ đồ 2.15 cho biết tính bất đối xứng được loại bỏ như thế nào bằng cách chèn thêm sự điều chỉnh dòng điện IC tại nút tương đương a. Phương trình nút trong hệ thống sau đó có hình thức là:
=
Phương trình (2.4.17) Trong đó
=
là sự điều chỉnh dòng điện, Dòng điện này là không cố định vì nó phụ thuộc vào điện áp tại {R}. Sự chỉnh dòng điện là rất nhỏ, (Không đáng kể khi so sánh với Ia) khi sự chênh lệch nhỏ, đó là khi phần ảo của tỷ\lệ biến đổi là rất nhỏ. Điều kiện này thường được thỏa mãn vì góc của điện áp tương đương, phương trình (2.4.5), được lấy trung bình trên các nút được tổng hợp, Kết quả là, sự thay đổi việc điều chỉnh dòng điện có thể bỏ qua và dòng không đổi được thay thế bằng tổng dẫn không đổi, thêm vào sự tự tổng dẫn của nút tương đương a. Điều này đã được thể hiện bằng các đường gạch trong sơ đồ 2.15.
reduced network
Cao học 2012- 2014 55 2.4.5 Sự kết hợp.
Tổng dẫn trong mạng tương đương Zhukov phụ thuộc vào tỷ lệ biến đổi giữa các nút tổng hợp i và nút tương đương a. Điều này có nghĩa là một mạng tương đương thu được trong trạng thái ban đầu ( trước khi xảy ra lỗi), chỉ có giá trị trong trạng thái khác (trạng thái tạm thời hoặc ổn định), nếu tỷ lệ biến đổi được giả định là vẫn không thay đổi đối với toàn bộ các nút i thuộc {A}trong một tập hợp cho trước.
= = = hằng số, với i . Phương trình (2.4.18)
Trong đó chỉ số bên dưới “0” biểu thị trạng thái ban đầu. Với bất kỳ nút nào trong 2 nút i và j, điều kiện này tương đương với:
= = hằng số, với i,j .
Phương trình (2.4.19)
Các nút thỏa mãn điều kiện này được xem là “sự liên kết bằng điện” hay ngắn gọn hơn là sự liên kết. Nếu như độ lớn điện áp của các nút tổng hợp được giả định là không đổi ( như đối với nút PV trong vấn đề dòng điện ở trạng thái ổn định hoặc mô hình hóa máy phát bằng mô hình cổ điển trong phân tích động học.). Điều kiện kết hợp được đơn giản hóa là:
= Phương trình (2.4.20)
Tại đó = - và = (t=0)
Là những giá trị ban đầu của thông số được tính toán trong mô hình rút gọn. Kinh nghiệm thực tế về mô phỏng hệ thống điện chỉ ra rằng nút tải hầu như
Cao học 2012- 2014 56
không bao giờ có sự liên kết bằng điện.Chỉ có những nút tải ở xa khu vực nhiễu động mới giữ được độ lớn và góc độ điện áp không đổi. Mặt khác, việc tìm kiếm các nhóm của nút máy phát kết hợp thông thường là có thể bởi vì một số nhóm của máy phát trong hệ thống có xu hướng tự nhiên dao động cùng với nhau. Điều này có nghĩa là phương pháp của Zhukov là hoàn toàn thích hợp cho sự tập hợp của các nhóm nút máy phát liên kết bằng điện.
2.4.6 Ghép tương đương các máy phát
Giải pháp đơn giản nhất cho vấn đề này là giả định tất cả các máy phát được lắp đặt tại các nút tổng hợp có thể được mô hình hóa bằng mô hình máy phát cổ điển. Bằng cách cho E=hằng số ở sau điện trở tạm thời Xd và bằng phương trình dao động của rô to. Vì với mô hình này, mỗi máy phát và sức điện động phía sau điện trở tạm thời tương ứng của nó được giả định là một hằng số, các nút máy phát có thể được tổng hợp nếu như điều kiện kết hợp trong phương trình ( 2.4.20) được thỏa mãn bởi góc điện tạm thời, đó là -
= các góc này xác định vị trí không gian của các roto máy phát, điều kiện này được gọi là sự liên kết cơ điện. Rõ ràng nếu một tổ hợp máy phát là sự liên kết cơ điện thì máy phát sẽ duy trì tính đồng bộ với nhau.
Một ví dụ về sự khác nhau của góc của roto trong 3 máy phát được mô tả trong sơ đồ 2.16. Máy phát i và j là sự liên kết cơ điện vì sự chênh lệch giữa các góc của roto là hầu như không thay đổi vì cả hai góc đều trải qua dao động khá sâu. Máy phát k thì không có sự kết nối với 2 máy kia vì sự biến đổi góc roto của nó là hoàn toàn khác biệt. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Theo quan điểm cơ học thì roto của máy phát liên kết cơ điện có thể được xử lý như thể chúng quay trên một trục cứng chung.
Cao học 2012- 2014 57
t
Sơ đồ 2.16: Ví dụ về sự biến đổi góc roto của 3 máy phát.
M2 Ma
S1 S2 Sn
Sơ đồ 2.17: Sự tập hợp cơ học của các roto liên kết
Cao học 2012- 2014 58
Sơ đồ 2.17, một nhóm các máy phát điện như thế có thể được thay thế bằng một máy phát tương đương với hệ số quán tính Ma và đầu vào công suất cơ