2.1.3.1. Tương tác của pô-si-trôn với vật chất
Khi gặp bề mặt vật chất, tùy thuộc vào năng lượng của pô-si-trôn tới, góc tới và vật liệu làm bia, pô-si-trôn có thể bị tán xạ trên bề mặt, hoặc đi sâu vào bên trong bia nhờ hiệu ứng mở kênh. Pô-si-trôn khi vào trong vật chất sẽ nhanh chóng bị mất năng lượng do quá trình nhiệt hóa, sau đó khuếch tán cho đến khi bị hủy.
Sự tán xạ ngược trên bia
Khi một chùm hạt bắn vào một bia rắn, một số hạt, sau khi va chạm đàn hồi hoặc không đàn hồi với các nguyên tử của bia, nảy ra khỏi bề mặt. Một số khác xuyên qua mặt kia của bia, số còn lại bị bẫy ở bên trong bia. Tỉ lệ các hạt bị bẫy, tán xạ ngược hay truyền qua tùy thuộc vào độ dày của bia. Đối với những bia dày, tỉ lệ các hạt tán xạ ngược có thể đạt được giá trị bão hòa của nó, thường gọi là hệ số tán xạ. Hệ số tán xạ này phụ thuộc vào từng loại hạt, năng lượng ban đầu của các hạt, số nguyên tử (Z) của bia và góc tới của các hạt đến bia.
Khi va chạm với ê-lec-trôn hoặc hạt nhân của nguyên tử, pô-si-trôn bị mất bớt năng lượng và thay đổi hướng. Tán xạ giữa pô-si-trôn tới với hạt nhân của bia gần như là tán xạ đàn hồi bởi vì sự chênh lệch lớn về khối lượng giữa chúng. Các tiết diện tán xạ đàn hồi của pô-si-trôn với các bia làm từ các vật liệu khác nhau đã được tính toán bởi Mau-ri-zi-ô Đa-pô (Maurizio Dapor) [14], cho thấy tiết diện tán xạ đàn hồi của pô-si-trôn nhỏ hơn của ê-lec-trôn, và tiết diện tán xạ góc lớn của pô-si-trôn lớn hơn của ê-lec-trôn. Sự khác biệt này được giải thích là do tương tác giữa hạt nhân bia với ê-lec-trôn là tương tác hút, còn đối với pô-si-trôn là tương tác đẩy. Các hạt nhân bia có số nguyên tử càng lớn thì xác xuất tán xạ ngược càng cao. Xác xuất tán xạ đàn hồi và
không đàn hồi cũng được tính toán lý thuyết bằng phương pháp mô phỏng Môn-te Cac-lô (Monte Carlo) bởi Giê-sen (Jesen) [28] và Ô-mut-lu (Ozmutlu) [43]. Trong công trình nghiên cứu của Mau-ri-zi-ô Đa-pô và An-tô-ni-ô Mi-ô-teo-lô (Antonio Miotello), số lượng trung bình của các va chạm góc lớn υ của các pô-si-trôn năng
lượng thấp (500 eV < E <5000 eV) tỉ lệ với hệ số tán xạ của pô-si-trôn và được tính toán gần đúng bởi biểu thức:
2
0 1 2
exp( lnE ln E)
υ = ξ ξ+ +ξ (2.1)
Trong đó, ξi =ξi( )Z , i=0,1, 2; Z là số nguyên tử của hạt nhân bia; E là năng lượng của pô-si-trôn tính theo đơn vị eV. Chẳng hạn khi Z=Al (bia làm bằng nhôm), các giá trị ξ ξ ξ0, 1, 2 có giá trị lần lượt là -4,4277; 1,0119; -0,0526 [13].
Các phương pháp thực nghiệm pô-si-trôn để nghiên cứu cấu trúc của vật chất đòi hỏi cần phải giảm sự hủy của pô-si-trôn tán xạ ngược xảy ra bên ngoài mẫu vì sự hủy này làm sai lệch phổ hủy bên trong. Có thể tránh được điều này nếu sử dụng buồng đo có độ rộng đủ lớn và che chắn các đầu dò ghi nhận bức xạ hủy, hoặc sử dụng hệ đo trùng phùng.
Sự mở kênh tương tác
Các hạt khi chuyển động ngang ứng với các góc nhỏ dọc theo một trục tinh thể đơn sẽ chịu tác dụng bởi một hợp lực tán xạ gây bởi các nguyên tử của tinh thể đó. Các trường cực mạnh có thể bẫy các hạt này dọc theo một trục hoặc mặt phẳng, gọi là sự mở kênh (sự xoi rãnh – channeling).
Hình 2.2: Nguyên lí của sự mở kênh trong tinh thể. Khi một chùm hạt chạm đến tinh thể dưới một góc nhỏ theo trục của nó, một hạt sẽ tương tác đồng thời với nhiều nguyên tử của tinh thể và do đó có thể bị bẫy ở vùng hẹp xung quanh trục
(hay mặt phẳng) gọi là kênh. Số lượng lớn các nguyên tử tinh thể tham gia (khoảng 1000) sinh ra trường cực lớn. Cường độ điện trường có thể đạt giá trị
E=10 TV/m (Tera-Volt/mét) và từ trường có thể lên đến B=30kT (kilo-Tesla).
Sự mở kênh của pô-si-trôn và ê-lec-trôn là một hiện tượng vật lí lí thú, các hạt được mở kênh di chuyển nhấp nhô như hình gợn sóng khi đi vào vật liệu (hình 2.2), nhờ đó sinh ra nhiều bức xạ xoi rãnh. Nếu các hạt được mở kênh có năng lượng lớn (cỡ 10 GeV) có thể sinh ra bức xạ xoi rãnh có cường độ lớn tương đương cường độ bức xạ Xin-crô-trôn (Synchrotron).
Sự mở kênh của pô-si-trôn trong các miền năng lượng khác nhau đã được nghiên cứu từ rất sớm. An-đê-sân (Andersen), Au-gợt-ti-ni-ac (Augustyniak) và U-gơ-hoi (Uggerhoj) đã tiến hành đo sự tán xạ góc lớn (40-100) của các pô-si-trôn 1 MeV trong vàng (Au), nghiên cứu cấu trúc vật liệu nhờ vào nhiễu xạ Bragg [9]. Nghiên cứu sau đó của Pê-đê-sân (Pedersen), An-đê-sân và Au-gợt-ti-ni-ac cho thông tin cấu trúc tốt hơn với chùm pô-si-trôn 1,2 MeV trong Si [44], mặc dù trong tất cả các thí nghiệm này, việc thiếu nguồn pô-si-trôn có cường độ đủ mạnh dẫn đến một khoảng năng lượng rộng và do đó tương ứng với một độ phân giải góc kém. Thí nghiệm với pô-si- trôn 10-50 keV trong Si của Kiu (Schultz) và cộng sự cho hiệu ứng mở kênh, nhưng không thu được thông tin cấu trúc [47]. Niu-phơ (Neufert), Ki-bồ (Schiebel) và Clau- nit-dơ (Clausnitzer) thí nghiệm truyền qua MgO và Si với chùm pô-si-trôn và ê-lec- trôn 5-45 MeV và chỉ quan sát được các sóng nhiễu xạ từ các ê-lec-trôn [41]. Công bố của Ha-ke-na-sen (Haakenaasen) cùng cộng sự khi nghiên cứu các hiệu ứng mở kênh lượng tử của pô-si-trôn năng lượng 1 MeV cho rằng khi chùm pô-si-trôn trong miền năng lượng MeV, cường độ 106 s-1với một góc mở kênh tới hạn, tốc độ đếm gam-ma là 1 s-1có thể đạt được độ dài kênh 1, 2µmtrong tinh thể Au [26].
Sự mở kênh của pô-si-trôn có thể được mô tả khá hoàn chỉnh bằng lí thuyết mở kênh dựa trên cơ học cổ điển, kể cả đối với sự mở kênh hai chiều (planar channeling) của cấu trúc dựa vào nhiễu Bragg. Điều này hơi khác với các ê-lec-trôn, lí thuyết cổ điển chỉ mô tả được sự mở kênh quanh trục (axial channeling) bởi vì ê-lec-trôn tích điện âm, chúng dễ dàng thâm nhập vào các tâm tán xạ hạt nhân trên các hàng và mặt
phẳng, vì thế sự tán xạ diễn ra phức tạp hơn. Các pô-si-trôn được mở kênh tán xạ ít hơn các ê-lec-trôn.
Sự nhiệt hóa
Khi pô-si-trôn đi vào tinh thể, năng lượng của nó lớn hơn rất nhiều so với năng lượng khuếch tán nhiệt. Quá trình pô-si-trôn bị mất bớt năng lượng để cân bằng với năng lượng khuếch tán nhiệt gọi là sự nhiệt hóa (hay làm chậm). Thời gian nhiệt hóa rất ngắn so với tổng thời gian sống của pô-si-trôn (vài ps). Pô-si-trôn có năng lượng cao bị mất năng lượng trong quá trình kích thích (có thể i-ôn hóa) các ê-lec-trôn lõi và ê-lec-trôn hóa trị khi chúng va chạm với các nguyên tử của tinh thể; cho đến khi năng lượng còn cỡ vài eV thì chủ yếu tán xạ phô-nôn (phonon). Cuối cùng pô-si-trôn đạt trạng thái cân bằng nhiệt với môi trường và duy trì trạng thái này nhờ vào sự phát và hấp thụ phô-nôn.
Độ giảm năng lượng của pô-si-trôn được tính toán bởi biểu thức sau [2] 2 4 9 4 2 2 6 2 2 2 (3 10 ) ln (1, 6 10 ) (1 ) m k m E E dE q NZ MeV dx E I cm θ π θ θ − θ × = − × − (2.2)
Với: q=1,6x10-19C : điện tích pô-si-trôn
N : số lượng nguyên tử của tinh thể trong 1cm3 Z : số nguyên tử của hạt nhân tinh thể
Em=0,51MeV : năng lượng tĩnh của pô-si-trôn Ek : động năng tức thời của pô-si-trôn
c v/
=
θ : tỉ số giữa tốc độ của pô-si-trôn và tốc độ ánh sáng I : thế i-ôn hóa và kích thích của chất hấp thụ
Sự khuếch tán
Khi đạt đến thái cân bằng nhiệt với môi trường, pô-si-trôn bước vào quá trình khuyếch tán trong tinh thể. Quãng đường tự do trung bình l của pô-si-trôn được biểu diễn là hàm của nhiệt độ [5]
2 3D l v + = ; với 2 * 3k TB v m = (2.3)
Trong đó v là vận tốc pô-si-trôn nhiệt, kB là hằng số Bôi-zơ-man (Boltzmann), T là nhiệt độ, m* là khối lượng hiệu dụng của pô-si-trôn, D+ là hằng số khuếch tán pô-si- trôn.
Trong suốt quá trình khuyếch tán, pô-si-trôn sẽ tương tác với môi trường và cuối cùng sẽ hủy với ê-lec-trôn môi trường hoặc có thể bị bẫy bởi các vùng khuyết của tinh thể và bị hủy ở trong đó. Trong môi trường hoàn hảo (không có sai hỏng), các pô- si-trôn hủy với cùng một tốc độ λb đặc trưng cho từng môi trường đó. Độ dài khuếch tán của pô-si-trôn L+ là một đại lượng xác định vì thời gian sống của pô-si-trôn ( b 1
b
τ λ
= ) xác định: L+ = τb.D+ . Quãng đường tự do trung bình và độ dài khuếch tán của pô-si-trôn (trong một số kim loại và chất bán dẫn) đã được tính toán, tương ứng cỡ vài chục na-nô mét và vài trăm na-nô mét.
Quá trình nhiệt hóa, khuếch tán và hủy pô-si-trôn được minh họa ở hình 2.3
Hình 2.3: Hình vẽ minh họa các quá trình tương tác của pô-si-trôn trong tinh thể
2.1.3.2. Sự hủy pô-si-trôn
a. Sự bẫy pô-si-trôn
Nếu trong mạng tinh thể tồn tại những sai hỏng (sai hỏng điểm, sai hỏng đường,…) thì pô-si-trôn sẽ có xác suất khuếch tán vào trong các sai hỏng đó. Khi đó tốc độ hủy của các pô-si-trôn sẽ không giống nhau mà thay đổi theo trạng thái của pô- si-trôn. Tại những khuyết tật thể tích mở (lỗ rỗng), do sự giảm trong lực đẩy Cu-lông, trạng thái pô-si-trôn định xứ tại sai hỏng có thể có năng lượng thấp hơn trạng thái pô- si-trôn không định xứ (pô-si-trôn tự do). Sự chuyển từ trạng thái không định xứ sang
Quá trình nhiệt
Quá trình hủy
Quá trình khuyếch Nguồn pô-si-
trạng thái định xứ gọi là sự bẫy pô-si-trôn. Khi pô-si-trôn bị bẫy, sự hủy bị quyết định bởi mật độ ê-lec-trôn ở vùng hủy. Mật độ ê-lec-trôn giảm kéo theo tốc độ hủy giảm, vì thế pô-si-trôn bị bẫy tồn tại lâu hơn so với những pô-si-trôn tự do khác. Tốc độ hủy trong mỗi trạng thái phản ánh mật độ pô-si-trôn ở trạng thái đó và cho thông tin để xác định về các loại sai hỏng khác nhau trong vật liệu. Không phải tất cả các lỗ trống hay sai hỏng nào cũng có thể bẫy pô-si-trôn, sự bẫy pô-si-trôn được quan sát tốt trong các kim loại như Cu, Ag, Mg, Fe. [2]
b. Sự hủy pô-si-trôn
Quá trình hủy cặp của pô-si-trôn với ê-lec-trôn (e+-e-) tuân theo định luật bảo toàn năng lượng, điện tích, spin và mô-men động lượng. Sự hủy của pô-si-trôn khi tương tác với ê-lec-trôn kèm theo sự phát ra của một, hai, hay nhiều hơn phô-tôn, tùy thuộc vào trạng thái spin của cặp e+-e- và sự hiện diện của các hạt khác ở nơi xảy ra quá trình hủy.
Sự hủy cặp e+
-e- phát ra một phô-tôn chỉ khi có sự hiện diện của hạt thứ ba (hạt nhân hay ê-lec-trôn) nhận lấy phần động lượng ngược hướng với động lượng của phô- tôn. Quá trình hủy cặp này có thể xảy ra đối với các pô-si-trôn có năng lượng lớn, đó là phản ứng hạt nhân giữa pô-si-trôn và hạt nhân của môi trường. Quá trình này cho ít thông tin về cấu trúc ê-lec-trôn của môi trường hủy.
Khi sự hủy chỉ có một pô-si-trôn tự do và một ê-lec-trôn tự do, ít nhất phải có hai phô-tôn được tạo ra.
Tiết diện hủy pô-si-trôn giảm nhanh theo số lượng của phô-tôn phát ra. Khi số phô-tôn phát ra tăng 1, thì tiết diện hủy giảm đi một lượng bằng giá trị của hằng số cấu trúc 1 137 α = [25] (3 ) 1 (2 ) 137 σ γ σ γ = , 2 (4 ) 1 (2 ) 137 σ γ σ γ = (2.4)
Như vậy, quá trình hủy cặp e+-e- kèm theo phát xạ hai phô-tôn có xác suất lớn hơn nhiều so với các quá trình hủy phát xạ 3, 4 phô-tôn.
Với mục tiêu nghiên cứu cấu trúc vật rắn, người ta thường dùng các pô-si-trôn từ các đồng vị phóng xạ, có năng lượng không lớn lắm và nghiên cứu quá trình hủy cặp e+
-e- kèm theo phát xạ hai phô-tôn.
Trong vật rắn, sự hủy cặp có thể xảy ra trong hai trạng thái của cặp e+-e-.
o Trạng thái tự do: pô-si-tron tương tác với ê-lec-trôn dẫn của vật rắn mà không có liên kết gì với ê-lec-trôn.
o Trạng thái liên kết: pô-si-tron cùng với ê-lec-trôn tạo thành một nguyên tử kiểu hy-đrô, nguyên tử này được gọi là pô-si-trô-ni-um (positronium), kí hiệu là Ps.
Hủy tự do
Tiết diện hủy kèm theo phát xạ hai phô-tôn xảy ra giữa một pô-si-trôn tự do và một ê-lec-trôn tự do được Đi-rắc tính toán. Xét phi tương đối tính, tiết diện hủy tăng khi vận tốc của các hạt tương tác (e+
-e-) giảm (vận tốc tương đối của pô-si-trôn và ê-lec- trôn). 2 2 D 0 c r v γ σ =σ =π (2.5)
Với r0 là bán kính cổ điển của ê-lec-trôn, c là tốc độ của ánh sáng trong chân không. v là vận tốc tương đối của pô-si-trôn và ê-lec-trôn. Tiết diện này tỉ lệ nghịch với vận tốc v.
Xem môi trường tương tác như một khí ê-lec-trôn tự do với vận tốc đồng nhất ve-. Xét một đại lượng gọi là vận tốc hủy, có biểu thức: λ2γ =σ φ2γ.
Trong đó φ là thông lượng ê-lec-trôn ở nơi pô-si-trôn, có giá trị bằng: với n là mật độ ê-lec-trôn ở nơi pô-si-trôn hủy.
Nếu cho rằng pô-si-trôn hủy khi chúng đã được nhiệt hóa thì vận tốc tương đối v trong biểu thức của có thể xem là vận tốc của các ê-lec-trôn.
Khi đó có thể viết lại biểu thức của như sau:
có thứ nguyên là nghịch đảo của thời gian, s-1. Đại lượng này có ý nghĩa là xác suất toàn phần hủy pô-si-trôn trong đơn vị thời gian. Đại lượng nghịch đảo của nó, có thứ nguyên thời gian, có ý nghĩa là thời gian sống trung bình của pô-si-trôn, thường được kí hiệu là . 2 2 0 1 1 r cn γ τ λ π = = (2.7)
Như vậy, thời gian sống của pô-si-trôn trong vật chất tỉ lệ nghịch với mật độ ê-lec-trôn mà pô-si-trôn trong vật chất.
Quá trình hủy pô-si-trôn có tính ngẫu nhiên, tương tự như tính ngẫu nhiên của sự phân rã phóng xạ : nếu ban đầu có một số N0 pô-si-trôn trong vật chất, xác suất hủy là , thì tại thời điểm t sẽ vẫn còn tồn tại N pô-si-trôn, và được xác định theo biểu thức (2.8)
N(t)=N0exp(- (2.8)
Thừa số exp(- có ý nghĩa là xác suất để cho một pô-si-trôn phát ra ở thời điểm ban đầu t=0 vẫn còn tồn tại đến thời điểm t.
Trong trường hợp hai phô-tôn được phát ra, ta có :
(2.9) (2.10) ở đây: 0 2 2 1 m m v c = −
, với m0 là khối lượng nghỉ của ê-lec-trôn, k1 và k2 là động lượng
của phô-tôn, E là năng lượng của cặp e+-e-, v là vận tốc khối tâm của cặp e+-e- theo hệ quy chiếu gắn với phòng thí nghiệm.
Biểu thức (2.9) và (2.10) chỉ ra rằng khối tâm của cặp e+
-e- trong cố định đối với hệ