Nếu kết luận được 2 biến cú quan hệ chặt chẽ với nhau, đồng thời giả định rằng đó cõn nhắc kỹ bản chất của mối liờn hệ tiềm ẩn giữa hai biến, và xem như xỏc định đỳng hướng của quan hệ nhõn quả cú thật giữa chỳng thỡ ta cú thể mụ hỡnh húa mối quan hệ nhõn quả của chỳng bằng mụ hỡnh hồi quy tuyến tớnh trong đú một biến được gọi là biến phụ thuộc ( hay biến được giải thớch –Y) và biến kia là biến độc lập ( biến giải thớch –X). Mụ hỡnh này sẽ được mụ tả hỡnh thức của mối liờn hệ và qua đú giỳp ta dự đoỏn được mức độ của biến phụ thuộc ( với độ chớnh xỏc trong phạm vi giới hạn) khi biết trước giỏ trị của biến độc lập.
Hồi quy tuyến tớnh bội
Mụ hỡnh hồi quy bội mở rộng mụ hỡnh hồi quy tuyến tớnh thứ hai bằng cỏch thờm vào một số biến độc lập để giải thớch tốt hơn cho biến phụ thuộc. Mụ hỡnh cú dạng như sau:
Yi= β0+ β1X1i+ β2X2i+… + βpXpi+ ei
Trong đú:
Xpi: biểu hiện giỏ trị của biến độc lập thứ p tại quan sỏt thứ i βk: hệ số hồi quy riờng phần
ei: là biến độc lập ngẫu nhiờn cú phõn phối chuẩn với trung bỡnh là 0 và phương sai khụng đổi α2
Mụ hỡnh hồi quy tuyến tớnh bội giả định rằng biến phụ thuộc cú phõn phối chuẩn với bất kỳ kết hợp nào của cỏc biến độc lập trong mụ hỡnh.
Hệ số xỏc định R Square đó được chứng minh là hàm khụng giảm theo số biến độc lập được đưa vào mụ hỡnh, càng đưa thờm nhiều biến độc lập vào mụ hỡnh thỡ R Square càng tăng, tuy nhiờn điều này cũng khụng được chứng minh rằng khụng phải phương trỡnh càng nhiều biến sẽ càng phự hợp với dữ liệu hơn.
Kiểm định độ phự hợp của mụ hỡnh
Kiểm định F sử dụng trong bảng phõn tớch phương sai vẫn là một phộp kiểm định giả thuyết về độ phự hợp của mụ hỡnh hồi quy tuyến tớnh tổng thể. Ở đõy biến phụ thuộc cú liờn hệ tuyến tớnh với toàn bộ tập hợp biến độc lập khụng.