Nhóm biện pháp thứ năm: Tổ chức cho HS phát hiện và sửa chữa sai lầm

6. Cấu trúc luận văn

2.2.5. Nhóm biện pháp thứ năm: Tổ chức cho HS phát hiện và sửa chữa sai lầm

trong học tập TH-XS

Nội dung “TH-XS” chứa rất nhiều công thức quy tắc dễ gây nhầm lẫn cho HS trong quá trình giải toán, đặc biệt là đối với HS yếu kém. Vì thế việc giúp các em này phát hiện và sửa chữa sai lầm trong quá trình học lý thuyết và quá trình giải toán là việc làm rất quan trọng của GV. Điều đó sẽ giúp cho HS hiểu sâu hơn kiến thức và hạn chế, khắc phục được những sai lầm thường gặp trong quá trình giải toán TH-XS.

2.2.5.1. Biện pháp 11: Giúp đỡ HS phát hiện và sửa chữa sai lầm trong học lý thuyết

Trong quá trình học tập trên lớp, để có thể nắm được một cách cơ bản về lý thuyết và kỹ năng làm bài tập “TH-XS”, HS cần chú ý lắng nghe GV giảng giải, tích cực đóng góp xây dựng bài và cần thiết phải ghi chép tỉ mỉ, chính xác. Tuy nhiên, sai lầm phổ biến tồn tại trong các em, nhất là đối tượng HS yếu kém lại chính là việc không chú ý nghe giảng, không ghi chép bài đầy đủ, khi được yêu cầu phát biểu ý kiến thì ngại ngùng không nói. Vì các em lo sợ mình phát biểu sai các vấn đề thực tế gần gũi thì xấu hổ với GV bộ môn và các bạn khá giỏi. Đa số các em chủ quan cho rằng nội dung này chứa đựng ít quy tắc, công thức, ít có những biến đổi phức tạp ... nên chỉ cần nghe và ghi chép qua loa, lỡ có quên thì xem lại SGK và tự suy luận là đủ để hiểu được vấn đề.

a) Cơ sở và ý nghĩa của biện pháp:

Vì những lý do nêu trên buộc GV khi DH phải quan tâm đến việc phát hiện và sửa chữa sai lầm cho HS trong quá trình tiếp cận với kiến thức mới: khái niệm, định lí, công thức, quy tắc mới ...

Việc làm trên sẽ giúp HS hạn chế được những sai lầm thường gặp, không mắc phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm trong học tập lý thuyết bộ môn.

b) Cách thức thực hiện biện pháp:

Chính vì những sai lầm tiềm ẩn trong quan điểm và cách thức học “TH-XS” nêu trên mà dẫn đến thực tế là các em luôn bị nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân, không nhớ đặc điểm để phân biệt “chỉnh hợp” và “tổ hợp”, diễn đạt bằng ngôn ngữ chưa chính xác, hiểu chưa đúng về phép thử và không gian mẫu, không biết về quy tắc cộng và nhân xác suất, có khi quên công thức tính xác suất và các tính chất cơ bản về xác suất.

Để khắc phục những hạn chế nêu trên, khi dạy lý thuyết, ở phần củng cố , luyện tập, bên cạnh những ví dụ minh họa HĐ nhận dạng và thể hiện, GV cũng nên thiết kế, đưa ra những phản ví dụ, tổ chức HS phân tích, phát hiện sai lầm, tìm hiểu nguyên nhân và cách khắc phục.

Đồng thời GV cũng cần kết hợp với gợi động cơ, chú ý tạo được niềm tin cho HS trong học tập, giúp đỡ các em quá trình tự học trên lớp và ở nhà, DH phân hóa và phân bậc phù hợp. Khi thấy các em không kịp ghi chép bài, cần giảng giải chậm, cắt bỏ những nội dung giảm tải đã có trong hướng dẫn thực hiện phân phối chương trình, nhắc các em về đọc thêm, hạn chế tối đa việc lặp lại các ví dụ đã có lời giải trong SGK đồng thời đưa thêm vào các ví dụ khác để các em có cơ hội tiếp xúc với nhiều vấn đề thực tế hơn, nhiều cách hỏi khác nhau với cùng một dạng toán. Không bỏ qua khâu kiểm tra bài cũ với những nội dung lý thuyết đã học và bài tập cơ bản đã yêu cầu HS phải giải được.

Ví dụ 1: Khi GV yêu cầu HS giải bài toán sau: “Một hộp có 7 bút bi xanh, 8 bút bi đỏ và 5 bút bi đen chỉ khác nhau về màu, lấy ngẫu nhiên từ hộp trên 3 bút. Tính xác suất để trong 3 bút bi lấy ra có đủ 3 màu?”

Một số HS viết lời giải như sau:

“Lấy ngẫu nhiên 3 bút trong hộp có 20 bút, ta có 3 20

( ) 1140

n  C  Gọi A là biến cố: “3 bút bi lấy ra có đủ 3 màu”, 1 1 1

7 8 5 ( ) . . 7.8.5 208 n A C C C   Xác suất cần tìm là : ( ) 57 14 P A  ”

Như vậy là HS đã nhớ nhầm công thức tính xác suất ( ) ( ) ( ) n A P A n   ngược lại thành ( ) ( ) ( ) n P A n A 

 và thay số ngay trong bài giải mà không chú ý đến tính chất:

0P A( ) 1 của xác suất để kịp thời phát hiện và sửa sai.

Khi gặp tình huống trên, GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất của xác suất để làm rõ: 0P A( ) 1 . Từ đó yêu cầu HS xem lại việc tính xác suất của biến cố A và HS sẽ nhận ra mình áp dụng sai công thức tính xác suất. Phải sửa lại là:

( ) 14 ( ) 0, 246 ( ) 57 n A P A n    

Ví dụ 2: Dạy xong bài “Phép thử và biến cố”, GV có củng cố kiến thức cơ bản và hướng dẫn HS về học kỹ lý thuyết và làm các bài tập 2,4,6 - SGK trang 63, 64. Như vậy, vào đầu tiết luyện tập GV cần nghiêm túc thực hiện kiểm tra bài cũ về các khái niệm đã học, khả năng nhận biết và thông hiểu trong một vài ví dụ ngắn. Nhận xét và đánh giá để biết được mức độ nắm khái niệm mới của HS ra sao, đã đủ tự tin để vận dụng giải các bài tập cơ bản hay chưa để bổ sung, trang bị kiến thức kịp thời cho các em, từ đó các em có đủ điều kiện để hoàn thành 3 bài tập cơ bản nêu trên.

2.2.5.2. Biện pháp 12: Giúp đỡ HS phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải bài tập

a) Cơ sở và ý nghĩa của biện pháp:

Giải toán là tình huống tổng hợp trong DH Toán, có nhiều tác dụng củng cố , vận dụng kiến thức và luyện tập kỹ năng cho HS. Tuy nhiên, đây cũng là tình huống thể hiện nhiều sai lầm thiếu sót của các em, nhất là với HS yếu kém.

Giúp đỡ HS phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải toán nhằm chuẩn hóa kiến thức toán trong HS, củng cố và nâng cao kỹ năng thực hành giải một bài toán cho HS, rèn luyện tính cẩn thận tỉ mỉ khi viết lời giải cho bài toán.

* Khi giải toán xác suất, HS thường mắc phải những sai lầm cơ bản như: nắm không chắc bản chất khái niệm (cụ thể hiểu sai về không gian mẫu, về biến cố), khả năng trực giác hạn chế, áp dụng sai công thức cộng và công thức nhân xác suất.

* Sai lầm phổ biến của HS trong giải toán tổ hợp là hay nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân, lúng túng không biết khi nào sử dụng “chỉnh hợp” và khi nào

sử dụng “tổ hợp”, nhầm lẫn giữa công thức ! !( )! k n n C k n k   với ! ( )! k n n A n k   , quên điều kiện của n k, trong các công thức tính P Cn, nk,Ank.

b) Cách thức thực hiện biện pháp:

Để hạn chế tối đa những sai lầm, đồng thời giúp HS kịp thời phát hiện và sửa chữa những sai lầm trong học tập TH-XS thì GV cần chú ý:

- Trang bị cho HS một cách có hệ thống và tương đối đầy đủ các kiến thức cơ bản về TH-XS. Giúp HS nắm vững các khái niệm, công thức và quy tắc, phương pháp trong nội dung này.

- Cung cấp thêm cho HS kiến thức về phương pháp giải toán TH-XS. Đặc biệt lưu ý 4 bước trong quy trình giải một bài toán của G.Polya. Ngoài ra GV nên lưu ý thêm cho HS về sơ đồ tìm kiếm lời giải bài toán, cụ thể:

+ Khi tìm hiểu bài toán thì cố gắng xác định rõ bài toán thuộc dạng nào? + Nếu bài toán thuộc dạng quen thuộc đã có thuật giải thì chỉ việc áp dụng thuật giải tương ứng để giải.

+ Nếu bài toán chưa thuộc dạng quen thuộc thì cần phân tích theo hai hướng: thứ nhất là tách bài toán ra thành các bài toán nhỏ có dạng quen thuộc (chia nhỏ), thứ hai là diễn đạt bài toán theo một cách khác dẫn đến bài toán dạng quen thuộc (mô hình hóa).

- Tạo mọi cơ hội cho HS được thử thách thường xuyên với nhiều bài toán khác nhau của một dạng, khi đó dễ bộc lộ sai lầm. Từ đó GV chú trọng hướng dẫn cho HS tự phát hiện ra và tìm hiểu nguyên nhân những sai lầm đồng thời đề xuất hướng khắc phục, rút ra những kinh nghiệm gì để không mắc sai lầm tương tự?

* Một số ví dụ đối với nội dung Tổ hợp:

Ví dụ 1: Chi đoàn GV của trường có 20 đoàn viên gồm 10 nam và 10 nữ. Cần

chọn ra 5 đoàn viên để tập kịch ngắn, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho: a) Có đúng 2 đoàn viên nữ?

b) Có ít nhất 2 đoàn viên nam và ít nhất một đoàn viên nữ?

Lời giải sai: ý a)

- Chọn 2 đoàn viên nữ từ 10 đoàn viên nữ có: 2 10 45

C  (cách) - Chọn 3 đoàn viên nam từ 10 đoàn viên nam có: 3

10 120

C  (cách)

- Như vậy số cách chọn đội tập kịch gồm 5 người trong đó có đúng 2 đoàn viên nữ là: 45+120=165 (cách)

Sai lầm: HS đã sai khi cho rằng 5 đoàn viên được chọn bằng cách chọn 2 đoàn

viên nữ cộng thêm 3 đoàn viên nam nữa. Việc thêm được hiểu máy móc như sau: 5 = 2 + 3. Do đó dẫn đến áp dụng quy tắc cộng là không đúng. Trong khi công việc chọn 5 đoàn viên gồm có 2 nữ và 3 nam phải được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp là chọn nữ và chọn nam theo yêu cầu trên.

Lời giải đúng:

- Chọn 2 đoàn viên nữ từ 10 đoàn viên nữ có: 2 10 45

C  (cách) - Chọn 3 đoàn viên nam từ 10 đoàn viên nam có: 3

10 120

C  (cách)

- Như vậy, theo quy tắc nhân số cách chọn đội tập kịch gồm 5 người trong đó có đúng 2 đoàn viên nữ là: 45.120=5400 (cách)

Lời giải sai: ý b)

- Trường hợp 1: Có 2 nam và 3 nữ. Số cách chọn là: 2 3 10. 10 5400 C C  - Trường hợp 2: Có 3 nam và 2 nữ. Số cách chọn là: 3 2 10. 10 5400 C C  - Trường hợp 3: Có 4 nam và 1 nữ. Số cách chọn là: 4 1 10. 10 2100 C C 

Khi đó số cách chọn 5 đoàn viên trong đó có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ là:

5400.5400.210061236000000 (cách)

Sai lầm: HS cho rằng cả 3 trường hợp trên đều cho ta cách chọn một nhóm thỏa mãn yêu cầu, do đó cần phải thực hiện cả 3 trường hợp trên thì mới hoàn thành công việc. Do đó mà áp dụng quy tắc nhân dẫn đến kết quả sai.

Lời giải đúng: Khi chọn 5 đoàn viên trong đó có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ có thể xảy ra một trong 3 trường hợp sau:

- Trường hợp 1: Có 2 nam và 3 nữ. Số cách chọn là: 2 3 10. 10 5400 C C  - Trường hợp 2: Có 3 nam và 2 nữ. Số cách chọn là: 3 2 10. 10 5400 C C  - Trường hợp 3: Có 4 nam và 1 nữ. Số cách chọn là: 4 1 10. 10 2100 C C 

Khi đó, áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn 5 đoàn viên trong đó có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ là: 5400 5400 2100 12900   (cách)

Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa khác màu vào 5 lọ hoa khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) [2, tr.55]

Lời giải sai: Khi cắm 3 bông hoa vào 5 lọ hoa (mỗi lọ cắm không quá một bông) sẽ có 3 lọ được cắm hoa và 2 lọ không được cắm hoa. Số cách cắm hoa là

3 5 10

C  (cách)

Sai lầm: HS đã không nghĩ đến thứ tự khi cắm 3 bông hoa khác màu vào 5 lọ

khác nhau, cho rằng mỗi cách cắm hoa là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử, nhưng thực ra ở đây các bông hoa là khác màu và các lọ cũng khác nhau, nên cần phải tính đến thứ tự, do đó mỗi cách cắm hoa phải là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.

Lời giải đúng: Do 3 bông hoa khác màu và 5 lọ cũng khác nhau nên mỗi cách

cắm hoa là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Số cách cắm hoa là: 3 5 60

A  (cách)

Ví dụ 3: Giải phương trình sau 2 2

1

2Cx 3Ax 30 (1)

Lời giải sai:

2 2 ( 1)! ! (2) 2. 3. 30 ( 1) 3 ( 1) 30 ( 1)!2! ( 2)! 3 4 2 30 0 2 15 0 5 2 x x x x x x x x x x x x x x                           

Sai lầm: Do không nắm vững định lí về số tổ hợp và chỉnh hợp nên HS đã không tìm điều kiện cho 2

1

x

C  và 2

x

A có nghĩa, tức là điều kiện: xZ,x2. Do đó phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất x3.

Lời giải đúng: Điều kiện: xZ;x2, khi đó ta có:

2 2 ( 1)! ! (2) 2. 3. 30 ( 1) 3 ( 1) 30 ( 1)!2! ( 2)! 3 4 2 30 0 2 15 0 5 ; ( ) 2 x x x x x x x x x x x x x x loai                           

Kết hợp với điều kiện ta thấy phương trình (1) có một nghiệm duy nhất x3. Tóm lại để khắc phục những sai lầm trên, GV quan tâm đến việc dạy khái niệm, định lí để HS nắm chắc nội hàm và ngoại diên từng khái niệm đã học, thấy rõ điều kiện áp dụng định lí để hiểu bản chất kiến thức và vận dụng chính xác hơn.

* Đối với nội dung Xác suất:

Chúng tôi cũng tiến hành vận dụng tương tự như đối với phần Tổ hợp, những ví dụ cụ thể được trình bày chi tiết trong phụ lục 8.

Nhận xét: Một cách học hiệu quả đối với HS chính là việc học từ những sai lầm của mình, từ đó rút ra kinh nghiệm để tránh những sai lầm có thể mắc phải. Vì thế việc giúp HS phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải toán là rất quan trọng trong quá trình DH của GV.

2.3. Kết luận chƣơng 2

Nội dung cơ bản của chương 2 là lập luận về sự cần thiết và nội dung các BPSP nhằm giúp đỡ HS yếu kém trong quá trình học tập “TH-XS” ở trường THPT miền núi. Để xây dựng nên các BPSP nêu trên, chúng tôi đã vận dụng kết hợp giữa phân tích thực tế nguyên nhân dẫn đến yếu kém trong học tập của HS THPT miền núi với việc vận dụng lý luận PPDH bộ môn; từ đó đề xuất một số định hướng sư phạm và xây dựng các biện pháp nhằm giúp đỡ cho HS yếu kém ở trường THPT miền núi trong học tập nội dung TH-XS.

Mỗi biện pháp trong các BPSP nêu trên có những tác dụng nhất định trong việc giúp đỡ HS yếu kém toán. Chúng có mối quan hệ tương hỗ lẫn nhau. Vận dụng linh hoạt các BP đó vào các tình huống DH và các ví dụ cụ thể sẽ khắc phục được sự yếu kém trong học tập môn Toán ở HS THPT miền núi, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Vì vậy trong DH Toán, GV cần quan tâm tới thế mạnh của từng biện pháp và khai thác vận dụng phối hợp các biện pháp với nhau.

Chƣơng 3

THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm nghiệm, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp DH đã xây dựng nhằm khắc phục tình trạng yếu kém môn Toán cho HS THPT miền núi thông qua DH chương„„TH-XS‟‟ (Đại số và Giải tích 11).

3.2. Nội dung, kế hoạch và phƣơng pháp thực nghiệm

3.2.1. Nội dung thực nghiệm