6. Cấu trúc luận văn
2.2.3. Nhóm biện pháp thứ ba: Tiến hành gợi động cơ, gây hứng thú học tập cho
HS yếu kém
2.2.3.1. Biện pháp 6: Xây dựng mối quan hệ thầy - trò thân thiện
a) Cơ sở và ý nghĩa của biện pháp:
Theo xu hướng chung mà Bộ giáo dục và đào tạo đưa ra gần đây là: quá trình DH cần chuyển nhanh từ chủ yếu truyền thụ kiến thức sang chú trọng hình thành phẩm chất năng lực của HS.
Trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình thành bằng những HĐ độc lập cá nhân. Lớp học là môi trường giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập. Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới. Bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của người thầy giáo. Điều đó có tác dụng rất tốt đối với HS yếu kém, bởi vì các em thường thiếu tự tin, ngại ngần bộc lộ và giao tiếp với bạn bè, thầy cô, ...
Xây dựng được mối quan hệ thầy - trò thân thiện là điều kiện để hình thành nhu cầu và hứng thú học tập TH-XS đối với HS, đồng thời cũng giúp GV hiểu rõ hơn những khó khăn của HS trong học tập, từ đó tạo điều kiện để GV và HS tích cực hơn trong các HĐ dạy và học.
b) Cách thức thực hiện biện pháp:
HS yếu kém ở trường THPT miền núi vốn đã rất tự ti, thu mình, khả năng nhận thức chậm, nếu GV bước vào lớp chỉ với mục đích truyền đạt kiến thức, ít có những động thái giao lưu, quan tâm chia sẻ động viên các em trên cơ sở đánh giá kết quả GV có những hình thức khen thưởng, phê bình kịp thời giúp các em tiến bộ thì sẽ không tạo được không khí học tập hào hứng, sôi nổi trong lớp học. Một tiết học diễn ra trong không khí căng thẳng, trầm lắng, HS luôn lo sợ khi GV gọi đến ... sẽ khó đạt được mục đích, yêu cầu DH.
Trong DH TH-XS, GV tạo không khí hào hứng học tập cho HS bằng cách thực tế hóa một số tình huống và kiến thức DH, khuyến khích khi các em tích cực
trong học tập nhưng cũng không nên nặng lời phê bình khi các em còn chậm trong tư duy hoặc lỡ phát biểu sai, cần có những lời lẽ cử trỉ động viên, khuyến khích các em nỗ lực hơn nữa trong học tập.
Ví dụ 1: Ngay từ khi bắt đầu DH chương, để khơi dậy niềm tin có thể học tập
tốt nội dung TH-XS cho HS, GV giới thiệu qua một vài bài toán ứng dụng thực tế của chương để HS không còn lo sợ rằng mình lại sắp phải trải qua những chuỗi bài tập tính toán phức tạp, dài dòng; không lo phải biến đổi những biểu thức phức tạp, không phải học lại một lượng quá nhiều kiến thức cũ … khiến cho các em thực sự tin rằng nội dung sắp học rất gần gũi, việc chiếm lĩnh trọn vẹn kiến thức của chương ít khó khăn. Chẳng hạn, GV có thể đặt vấn đề:
GV: Cuộc sống hàng ngày chúng ta vẫn gặp những vấn đề sau: tủ bát nhà mình có 5 bát sứ và 10 bát đá, vì đi học về đã muộn nên phải ăn cơm một mình. Sẽ có bao nhiêu cách để mình chọn lấy 1 chiếc bát ăn cơm trong tủ. Hay: tổ mình có 4 bạn nam và 6 bạn nữ. Cô giáo yêu cầu tổ mình ghi danh sách 2 bạn tham gia thi đấu Cầu lông nội dung đôi nam nữ. Các bạn trong tổ ai cũng có khả năng đánh cầu tốt như nhau, liệu sẽ có bao nhiêu cách chọn một đôi bạn trong tổ tham gia thi đấu. Một ví dụ khác nhé: bàn bạn A đang có 4 bạn ngồi cùng nhau là A, B, C, D, vậy sẽ có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 4 bạn bàn này, đó là những cách sắp xếp như thế nào. Hoặc: khi mình gieo một con súc sắc thì khả năng mặt 6 chấm xuất hiện là bao nhiêu phần trăm …Tất cả những câu hỏi ấy sẽ được trả lời rõ trong nội dung chương TH-XS.
Ví dụ 2: (GV không nặng lời phê bình mà nên khuyến khích, động viên HS học tập tích cực hơn)
Dạy “Luyện tập: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp”, khi GV yêu cầu HS trình bày lời giải bài tập 2 SGK [2, tr.54]: “Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào 10 chiếc ghế được kê thành một dãy?”
Ở những trường THPT miền núi, có thể gặp phải tình huống HS không trả lời được, và cũng không viết được gì trong vở hoặc trên bảng, thậm chí không nói nên lời rằng mình chưa hiểu phải áp dụng kiến thức nào đã học để giải bài toán này. Khi đó, GV không nên cáu giận, cho ngay điểm kém mà yêu cầu HS đọc, phân tích kỹ đề bài, gợi kiến thức lý thuyết để HS hiểu được: Thực chất ta có thể nhận ra ở đây là trường hợp nói về hoán vị: số cách sắp xếp cần tính chính là số các hoán vị của 10 phần tử. Từ đó, ta sẽ dùng công thức tính số hoán vị để giải bài toán.
Với cách dạy như vậy, GV đã giúp cho HS cả lớp, đặc biệt là những HS yếu kém củng cố được lý thuyết, và rèn luyện kỹ năng nhận dạng, thể hiện khái niệm và công thức hoán vị. Đồng thời GV cũng không gây ra áp lực với HS yếu kém, động viên được HS chủ động, tích cực hơn trong học tập.
Nhận xét: Tình cảm, thái độ của GV khi lên lớp để lại ấn tượng rất sâu sắc trong trí nhớ HS. Vì thế, GV trong mọi tình huống DH nên tạo tâm lý thoải mái, hào hứng cho HS, có động thái khuyến khích các em trong học tập, đồng thời cũng không quá dễ khiến HS nhu nhược. Làm được như vậy, HS sẽ ngày càng tôn trọng GV và chú tâm vào việc học.
2.2.3.2. Biện pháp 7: Gợi động cơ mở đầu xuất phát từ tình huống thực tế
a) Cơ sở và ý nghĩa của biện pháp:
Toán học và đặc biệt là TH-XS có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn. Vì vậy có thể sử dụng biện pháp gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tiễn để gây hứng thú, tăng cường cho HS tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong khi học lý thuyết cũng như làm bài tập.
Gợi động cơ mở đầu xuất phát từ tình huống thực tế là một cách thức gợi động cơ tạo cho HS cảm giác rất quen thuộc, đó là những vấn đề ở xung quanh cuộc sống và trước mắt mình, có thể kiểm tra ngay được ... chính vì thế mà các em HS dù có yếu kém cũng sẽ có nhu cầu và hứng thú khám phá, tìm tòi, sáng tạo.
Việc gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế không những có tác dụng gợi động cơ mà còn góp phần hình thành thế giới quan duy vật biện chứng. Nhờ đó HS thấy rõ việc nhận thức và cải tạo thế giới đã đòi hỏi phải suy nghĩ và giải quyết những vấn đề Toán học như thế nào. Tức là nhận rõ Toán học bắt nguồn từ những nhu cầu của đời sống thực tế. Vì vậy cần khai thác triệt để mọi khả năng để gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế, nhưng phải chú ý các điều kiện sau:
+ Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực, có thể đơn giản hóa vì những lý do sư phạm trong trường hợp cần thiết.
+ Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung.
+ Con đường từ lúc nêu cho đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt.
b) Cách thức thực hiện biện pháp:
Khi gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế có thể nêu lên:
+ Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng …)
+ Thực tế ở những môn học và khoa học khác: Vật lý, Sinh học, Hóa học ...
Ví dụ 1: Để gợi động cơ cho việc hình thành khái niệm “Chỉnh hợp”, ngoài ví
dụ SGK đưa ra và đã giải, ngay từ đầu GV có thể đưa ra ví dụ bài toán xuất phát từ thực tế.
GV: Một nhóm hài có 3 diễn viên A, B, C diễn xuất ngang tài. Cần chọn 2 diễn viên để đóng vai chính và vai phụ trong một tiểu phẩm. Có thể có những cách chọn nào?
HS: Tìm hiểu và phân tích yêu cầu bài toán: đúng là rất thực tế, vậy phải phân công như thế nào để có được một cặp diễn phân vai chính phụ rõ ràng chọn trong 3 diễn viên có tên là A, B và C.
GV: Có thể tiếp tục gợi động cơ trung gian giúp các em giải quyết được bài toán: “Các em có thể lập 1 bảng phân công theo yêu cầu? Ta sẽ chọn ra mấy trong mấy diễn viên để phân công?
HS: Chọn 2 trong 3 diễn viên A, B, C sau đó phân công. GV: Hướng dẫn HS hoàn thành bảng phân công.
HS: Điền nội dung phân công theo hướng dẫn của GV.
Chọn 2 trong 3 diễn viên Phân công Vai chính Vai phụ {A, B} A B B A {A, C} A C C A {B, C} B C C B
GV: Gợi động cơ kết thúc bài toán, đồng thời chính là gợi động cơ mở đầu cho định nghĩa khái niệm “Chỉnh hợp”:
Mỗi cách phân công diễn viên như bảng trên cho ta một chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử. Như vậy, muốn lập được một chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử ta phải chọn ra 2 trong 3 phần tử đó rồi sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định.
Một số ví dụ gợi động cơ mở đầu trong DH định lí, DH tri thức phương pháp, DH giải toán được trình bày chi tiết trong phụ lục 7.
2.2.3.3. Biện pháp 8: Gợi động cơ kết thúc thông qua khai thác ứng dụng của kiến thức TH-XS trong thực tế
a) Cơ sở và ý nghĩa của biện pháp:
Gợi động cơ kết thúc được tiến hành sau khi dạy xong một nội dung (một khái niệm, một định lí, một phương pháp, một bài tập, …). Gợi động cơ kết thúc nhằm cho HS thấy ý nghĩa, tác dụng của nội dung vừa học.
Gợi động cơ kết thúc thông qua khai thác ứng dụng của kiến thức TH-XS trong thực tế chính là cách để tạo được niềm vui, hứng thú cho HS nhất là đối với các em học yếu kém; giúp cho các em yêu thích môn Toán.
b) Cách thức thực hiện biện pháp:
Khi dạy xong một khái niệm, một định lí, một phương pháp, một bài tập về TH-XS, GV cần cho HS thấy chúng có những ứng dụng gì trong đời sống thực tế cũng như trong nội bộ Toán học. Đồng thời có thể nêu lên vấn đề để gợi mở, kích thích cho HS tiếp tục suy nghĩ, khắc sâu, tìm tòi, khám phá: những khái niệm, định lí, phương pháp, bài tập, … đã đề cập đó có thể phát triển mở rộng, khái quát được không, theo hướng nào?
Ví dụ 1: Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10
ghế mà không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu:
a) Ghế sắp thành một hàng ngang? b) Ghế sắp quanh một bàn tròn?
GV: Ý a, khi 10 ghế được sắp theo hàng ngang. Cho ý kiến về cách phân chia HĐ để hoàn thành công việc?
HS: HĐ 1: Xếp nam ngồi theo hàng ngang HĐ 2: Xếp nữ xen kẽ nam để đạt yêu cầu.
GV: Chia như trên đã phù hợp. Vậy em hãy phân tích để tìm số các khả năng thực hiện 2 HĐ trên?
HS: HĐ 1: xếp 6 bạn nam vào 6 ghế kê thành hàng ngang, mỗi cách xếp là một hoán vị của 6 phần tử, vậy số cách xếp là: P6 6! (cách)
GV: Khi đó sẽ có bao nhiêu vị trí để có thể xếp 4 bạn nữ vào đó mà thỏa mãn yêu cầu “không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau”?
A B C D E F
HS: Giả sử bạn nam ngồi ở 6 vị trí AF
1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 Khi đó, kể cả vị trí ở hai đầu sẽ có 7 chỗ đặt ghế cho 4 bạn nữ như trên. GV: Xếp chỗ cho 4 bạn nữ khác nhau vào 7 vị trí, có bao nhiêu cách xếp? HS1: có 4 7 7! 7! 4.5.6.7 840 (7 4)! 3! A (cách)
HS2: Để thực hiện HĐ 2 ta chia rõ hai công đoạn:
Thứ nhất: tìm các khả năng để xếp chỗ cho 4 bạn nữ, có 4 7
C (cách)
Thứ hai: với mỗi khả năng trên, vì các bạn nữ là khác nhau nên sẽ có P4 4!
cách sắp xếp chỗ.
Theo quy tắc nhân, số cách thực hiện HĐ 2 là: 4
7.4! 35.24 840
C (cách)
GV: Kết quả của hai HS đều đúng, chúng ta phân tích lại mối liên hệ giữa các công thức để khẳng định hai ý kiến trên phù hợp:
Có: . ! . ! ! !( )! ( )! k k n k n n n C P k A k n k n k Vậy: 4 4 7 7.4! A C
Nêu kết quả của bài toán?
HS: Theo quy tắc nhân có: 6!.840 120.840 100800 (cách)
GV: Ý b, khi 10 ghế được sắp theo bàn tròn. Coi HĐ 1 vẫn là xếp chỗ cho các bạn nam, em hãy cho ý kiến nhận xét? Có tương tự ý a được không?
HS: Không tương tự ý a được, khi xếp theo bàn tròn thì không phân biệt vị trí đầu và cuối. Do vậy số cách xếp 6 bạn nam ngồi quanh một bàn tròn là 5!
Chẳng hạn một cách sắp xếp 6 bạn nam AF theo bàn tròn như hình dưới. GV: 4 bạn nữ sẽ được sắp xếp như thế nào, có bao
nhiêu khả năng?
HS: Ta thấy có 6 vị trí để xếp 4 bạn nữ khác nhau ngồi vào đó. Mỗi cách sắp xếp chỗ ngồi cho 4 bạn nữ tương ứng với một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Vậy số cách xếp chỗ cho các bạn nữ là: 4
6 360
A (cách) GV: Kết quả bài toán?
HS: Theo quy tắc nhân có: 4 6
5!.A 120.36043200 (cách)
GV: Lý thuyết hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều bài toán thực tế. Với tình huống bài toán trên, các em đặc biệt quan tâm đến kiểu xếp hàng ngang, dọc và bàn tròn để tính đúng số các phần tử trong tập hợp được sắp xếp.
Ví dụ 2: Túi bên phải có 3 bi đỏ, 2 bi xanh; túi bên trái có 4 bi đỏ, 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên bi.
a) Tính n( )
b) Tính xác suất sao cho: + Hai bi lấy ra cùng màu + Hai bi lấy ra khác màu GV: Hướng dẫn HS tìm hiểu bài toán
Túi trái Túi phải
Đ Đ Đ Đ X X X X X Đ Đ Đ X X lấy ngẫu nhiên 1 viên bi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi Xác định tổng số viên bi ở mỗi túi và phép thử cho trong đề bài?
HS: Túi trái có 9 viên bi, túi phải có 5 viên bi. Phép thử ở đây là công việc: “lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên bi”
GV: Để hoàn thành công việc đó cần thực hiện mấy hành động, đó là những hành động nào?
HS: 2 hành động: + hành động 1: lấy 1 viên bi từ túi trái + hành động 2: lấy 1 viên bi từ túi phải
GV: Để hoàn thành công việc thì các hành động trên có phụ thuộc vào nhau không? Kết quả n( ) ?
HS: 2 hành động phải liên tiếp thì công việc mới được hoàn thành. Khi đó: Hành động 1: có 9 kết quả (lấy 1 trong 9 viên bi ở túi trái)
Hành động 2: có 5 kết quả (lấy 1 trong 5 viên bi ở túi phải) Theo quy tắc nhân thì: n( ) 9.545
GV: Nhận xét về hai biến cố: “hai bi lấy ra cùng màu” và “hai bi lấy ra khác màu” trong phép thử?
HS: Hai biến cố đối.
HS: P A( ) 1 P A( )
GV: Vậy ta chỉ cần tính được xác suất của biến cố “Hai bi lấy ra cùng màu” sẽ tính ngay được xác suất của biến cố thứ hai.
Vì kết quả của mỗi hành động có liên quan đến việc xác định các biến cố nên