Nhóm biện pháp thứ hai:

6. Cấu trúc luận văn

2.2.2. Nhóm biện pháp thứ hai:

Thực hiện DH phân hóa và phân bậc HĐ cho phù hợp với đối tƣợng HS và điều kiện DH

2.2.2.1. Biện pháp 4:

Thực hiện DH phân hóa đối với TH-XS.

a) Cơ sở và ý nghĩa của biện pháp:

Trong quá trình DH, GV nhiều khi không chú ý đến DH phân hóa, phân bậc các HĐ. Chẳng hạn như có GV thường xuyên ra bài tập khó khiến cho những HS thuộc diện yếu kém không hiểu, không làm được. Hoặc có GV lại thường ra bài tập quá dễ dẫn đến việc HS khá giỏi sẽ cảm thấy nhàm chán và mất dần hứng thú trong học tập. Như vậy sẽ không thể thực hiện tốt các mục tiêu DH đối với tất cả mọi HS, đồng thời không khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những khả năng của cá nhân, nhất là không đưa được diện HS yếu kém lên trình độ chung. Vì vậy, để khắc phục tình trạng yếu kém toán cho HS miền núi, chúng tôi thấy cần thiết phải áp dụng DH phân hóa và phân bậc HĐ để giúp đỡ HS yếu kém theo kịp yêu cầu chung, đảm bảo nắm được những kiến thức và kỹ năng chuẩn.

b) Cách thức thực hiện biện pháp:

Thực hiện DH phân hóa trong DH và phối hợp các phương pháp, hình thức DH nhằm mục đích khắc phục những hạn chế nêu trên. GV áp dụng hai hình thức của DH phân hóa đó là phân hóa nội tại và phân hóa ngoài, đồng thời phối kết hợp việc phân bậc HĐ cho phù hợp với các đối tượng HS nhất là với HS yếu kém trong lớp.

Phân hóa nội tại: GV sẽ tổ chức những pha phân hóa trên lớp, đối xử cá biệt

ngay trong những pha DH đồng loạt hoặc phân hóa bài tập về nhà.

Phân hóa ngoài: GV quan tâm dành thời gian tổ chức DH ngoại khóa cho nhóm HS yếu kém, hoặc nhóm tự học. Cũng có thể phối kết hợp với các loại hình HĐ ngoại khóa khác để thông qua đó bồi dưỡng giúp đỡ HS yếu kém toán.

 Thực hiện phân hóa nội tại:

Ví dụ 1: (Tổ chức những pha phân hóa trên lớp)

Trong bài Công thức nhị thức Niu-tơn, sau khi dạy xong mục I [2, tr.55] về công thức nhị thức Niu-tơn, GV cho bài tập vận dụng sau:

Bài tập: Khai triển các biểu thức sau theo công thức nhị thức Niu-tơn: 2 5 (x 2) 6 2 1 (2x ) x 

Nếu GV áp đặt chung bài tập trên cho cả lớp mà không có động tác phân loại HS thì đối với những HS yếu kém toán có thể các em sẽ không biết cách khai triển, nhầm lẫn nhiều trong tính toán hoặc không biết được rằng ở ý b thì số hạng thứ hai

2 1 ( )

b x

  . Đối với những HS từ trung bình trở lên thì có thể giải đúng 2 ý bài tập này nếu các em luôn cẩn thận trong các bước khai triển theo công thức và tính toán đúng giá trị ở mỗi số hạng, tuy nhiên ở ý b dễ bộc lộ sai lầm trong xác định dấu và tính toán với lũy thừa.

Để khắc phục tình trạng trên, trong giảng dạy GV có thể sử dụng biện pháp DH phân hóa, kết hợp với việc gợi động cơ để giúp đỡ các đối tượng HS này một cách có hiệu quả .

* Như vậy đối với yêu cầu trên, khi GV với đối tượng nhiều GV yếu kém thì GV có thể tường minh hoặc thông báo song song các bước thực hiện khai triển để đi đến được kết quả cuối cùng. Sau đó yêu cầu GV vận dụng giải ý a. GV gợi động cơ bằng hướng đích, xem xét tương tự, khái quát hóa các bước trong bài toán khai triển biểu thức. Tuy nhiên GV cũng cần phải phân bậc mịn các HĐ để GV dần đi đến đích. Trong đó có thể cần phải đối xử cá biệt đối với những GV yếu kém bằng cách động viên khi kết quả đạt được của các em chưa được như ý muốn.

GV: - Khi khai triển một biểu thức theo công thức nhị thức Niu-tơn ở dạng (a b )n ta tiến hành theo ba bước sau:

Bước 1: Xác định a?,b?,n?

Sau đó viết khai triển theo công thức (1). Chú ý đảm bảo tổng số mũ ở mỗi số hạng luôn bằng n.

Bước 2: Tính 0 1

, ,..., k,..., n

n n n n

C C C C rồi thay vào kết quả bước 1. Có thể vận dụng tam giác Pax-can để kiểm tra kết quả tính số các tổ hợp k

n

C , đồng thời thực hiện các phép toán lũy thừa với mỗi số hạng.

Bước 3: Tính toán (nhân vào) ở mỗi số hạng sao cho nhận được kết quả gọn nhất. - Trong khi viết khai triển, để tránh tối đa những sai sót các em lưu ý việc dùng dấu ngoặc đơn khi a, b có từ hai thành phần trở lên, kiểm tra sao cho tổng số mũ của a và b ở mỗi số hạng luôn bằng n và có thể kết hợp việc vận dụng các tính chất đã học về

lũy thừa như: .

. ;( ) ; m m n m n m n m n m n n a a a a a a a a      ...

- Hãy thực hiện giải ý a, khai triển 2 5

(x 2) ? HS: Có: 2 ( ); 2; 5 a x b n . Khi đó: 2 5 0 2 5 1 2 5 1 1 2 2 5 2 2 3 2 5 3 3 4 2 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 (x 2) C x( ) C x( ) .2 C x( )  .2 C x( )  .2 C x( )  .2 C .2 2 5 2 4 1 2 3 2 2 2 3 2 1 4 5 5 5 10 8 6 4 2 1.( ) 5( ) .2 10( ) .2 10( ) .2 5( ) .2 1. .2 10 40 80 80 32 x x x x x C x x x x x            

GV: Một cách tương tự các em xác định a,b,n trong ý b? (có thể gợi ý thêm

6 6 2 2 1 1 (2x ) [2x ( )] x x     nếu cần thiết) HS: a (2 );x b ( 12);n 6 x    

GV: Các em viết và thực hiện theo các bước giải đã vận dụng với ý a.

HS: Thực hiện giải ý b, tuy nhiên khâu tính toán sẽ chậm hơn và dễ bộc lộ sai sót. GV: Quan tâm giúp đỡ để các em dần hoàn thiện quá trình tính toán ở các số hạng và đến được đáp số đúng.

* Đối với diện HS từ trung bình trở lên, GV có thể gợi động cơ hướng đích, quy lạ về quen, thực hiện tính toán với lũy thừa và biến đổi biểu thức ở mức độ phức tạp hơn so với đối tượng HS yếu kém.

GV: Khi khai triển một biểu thức theo công thức nhị thức Niu-tơn

0 ( ) n n k n k k n k a b C a  b 

  (1), ta thường quan tâm đến những thành phần, yếu tố nào và thực hiện ra sao?

- Chú ý trọng khai triển ở vế phải có n+1 số hạng và tổng số mũ của a và b ở mỗi số hạng luôn bằng n.

- Khi thực hiện, cần viết đúng theo công thức (1), sau đó tính toán cẩn thận ở các số hạng để được đáp số đúng.

GV: Hãy thực hiện khai triển 6 2 1 (2x ) x  ? HS: a (2 );x b ( 12);n 6 x     .

Trong khai triển có 7 số hạng như sau:

6 0 6 1 5 2 4 2 3 3 3 4 2 4 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 5 5 6 6 6 2 6 2 1 1 1 1 1 (2 ) (2 ) (2 ) ( ) (2 ) ( ) (2 ) ( ) (2 ) ( ) 1 1 (2 )( ) ( ) x C x C x C x C x C x x x x x x C x C x x               6 5 2 4 2 2 3 2 3 2 2 4 2 5 2 6 (2 ) 6.(2 ) ( ) 15.(2 ) ( ) 20.(2 ) ( ) 15.(2 ) ( ) 6.(2 )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x                    6 6 5 5 2 4 4 2 2 3 3 2 3 2 2 2 4 2 5 2 6 2 x 6.2 x x(  ) 15.2 x x(  ) 20.2 x x(  ) 15.2 x x(  ) 6.2 (x x ) (x )        6 3 3 6 9 12 64x 192x 240 160x 60x 12x x       

GV: (gợi động cơ kết thúc) Qua bài tập trên, ta thấy để thực hiện khai triển một biểu thức theo công thức nhị thức Niu-tơn thì trước hết hãy viết biểu thức đó ở dạng

(a b )n, sau đó xác định a, b và n. Thực hiện viết khai triển theo (1) rồi tính toán chính xác ở từng số hạng với lưu ý: số các số hạng ở vế phải bằng n+1, tổng số mũ của a và b ở mỗi số hạng luôn bằng n. Chú ý ôn lại các tính chất đã học về lũy thừa.

Ví dụ 2: (Đối xử cá biệt ngay trong những pha DH đồng loạt)

Tình huống DH cụ thể được trình bày chi tiết trong phụ lục 4

Nhận xét: Cho dù trong một lớp học luôn có những em HS khá giỏi và cũng

không ít những em HS có lực học yếu kém cùng nhau học tập và rèn luyện. Các em học khá có thể phát vấn và đọc đáp số nhanh, nhưng khả năng dùng ngôn ngữ để diễn đạt lời giải trọn vẹn cho một bài toán TH-XS đa số chưa tốt. Vì vậy, trên cơ sở dìu dắt các em HS yếu kém có thể hiểu bài và giúp đỡ các em trung bình khá trở lên hoàn thiện khả năng sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu để trình bày lời giải. GV nên DH phân hóa theo lối đối xử cá biệt ngay trong những pha DH đồng loạt. Chú trọng chất lượng,

không nên tham số lượng mà yêu cầu HS giải quá nhiều bài tập trong khi các em mặc dù đọc được đáp số nhưng chưa thể hoàn thiện lời giải.

 Thực hiện phân hóa ngoài

- HĐ DH ngoại khóa:

Nhằm bù đắp những kiến thức còn thiếu sót, gợi động cơ và tạo niềm tin cho HS yếu kém đồng thời gia tăng thêm thời gian luyện tập đối với các em.

Hình thức thực hiện:

+ Nhóm HS yếu kém (học tập dưới sự dẫn dắt của GV): GV lựa chọn những nội dung lý thuyết và bài tập cơ bản, tổ chức HS luyện tập nhận dạng và thể hiện kiến thức.

+ Nhóm tự học: HĐ tập thể có tính cộng tác, hỗ trợ, kiểm tra đánh giá lẫn nhau.

Ví dụ: Trong quá trình DH trên lớp, bằng nghiệp vụ sư phạm của mình, GV tập

trung những HS yếu kém. Gộp những sai sót phổ biến mà các em thường mắc phải để chỉ ra nguyên nhân dẫn đến sai và hướng dẫn sửa chữa những sai sót đó. Quá trình bù đắp “lỗ hổng” kiến thức cho HS yếu kém có thể tiến hành xen kẽ khi luyện tập, hoặc khi HS khá giỏi lên bảng chữa bài, khi trả bài kiểm tra, … tuy nhiên vì tiết học bị hạn chế bởi chương trình và thời lượng nên khi cần thiết GV phải tổ chức riêng buổi học ngoài giờ - chính là các buổi bồi dưỡng HS yếu kém. (Ở một số trường THPT miền núi, tổ chuyên môn vẫn thường cho các GV lên kế hoạch bồi dưỡng HS yếu kém ngay từ đầu năm học)

- Tổ chức HĐ ngoại khóa toán cho HS với nội dung “TH-XS”

Phân hóa bên trong cũng có những hạn chế về điều kiện thời gian, không gian, phương tiện, khả năng gây hứng thú cho HS yếu kém ... Trong khi những HĐ ngoại khóa Toán một cách đa dạng lại có ý nghĩa thu hút sự chú ý, khích lệ động viên sự nỗ lực cố gắng của nhiều HS trong HĐ học tập, chiếm lĩnh tri thức khoa học bằng những hình thức vui tươi, mở rộng cho mọi đối tượng và tham gia với tinh thần thoải mái nhất.

Tổ chức HĐ ngoại khóa toán cũng nhằm mục đích củng cố, khắc sâu kiến thức toán cho các em và cũng chính tự các em mang lại cho nhau là chủ yếu, nhờ vậy mà lôi cuốn và dễ khắc sâu.

GV có thể tổ chức cho HS ngoại khóa toán với nội dung TH-XS bằng cách: + Tổ chức các cuộc tọa đàm, trả lời câu hỏi ... về những vấn đề Toán học phù hợp trong những dịp hoạt động tập thể ở trường phổ thông.

Ví dụ: Kết hợp với kế hoạch tổ chức kỉ niệm ngày Phụ nữ Việt Nam 20/10 ở mỗi lớp học, GV Toán có thể đề xuất với Ban tổ chức (là GV chủ nhiệm và cán bộ lớp) xen vào chương trình nội dung ngoại khóa Toán hoặc trả lời một số câu hỏi có liên quan đến kiến thức toán đang học (Hình thức, nội dung và cách thức tổ chức trình bày chi tiết trong phụ lục 5).

+ Tổ chức trò chơi Toán học, tổ chức HS giải toán trên Internet, xây dựng bản đồ tư duy cho mỗi nội dung toán đã học, ... trong các HĐ tập thể của lớp, của trường.

Ví dụ: Trong dịp kỷ niệm 20/10, 20/11, 22/12, 8/3 và 26/3 … có thể tổ chức

một số phong trào thi đua nhỏ như: “Hoa điểm 10” tặng cô, tặng mẹ, “Uống nước nhớ nguồn”, cuộc thi “Tri thức học đường” giữa các lớp, thi giải toán vui, … HS sẽ phát huy tính tích cực học tập trong tất cả các môn học mà môn Toán là môn trọng tâm. GV sẽ đưa ra những hình thức luyện tập và kiểm tra để HS phát huy năng lực cá nhân đạt kết quả cao. Hoặc GV sẽ phải chuẩn bị hệ thống các câu hỏi dưới nhiều hình thức đa dạng và phong phú như: câu hỏi trả lời nhanh, câu hỏi điền khuyết, câu hỏi nhiều lựa chọn, câu hỏi mở, hệ thống câu hỏi để mở ra một vấn đề Toán học đã biết, …để ban tổ chức (là Ban chấp hành Đoàn trường) cuộc thi “Tri thức học đường” lựa chọn đưa vào chương trình thi giữa các lớp, qua đó giúp HS các khối lớp học hỏi và ôn tập kiến thức.

 Thực hiện phối hợp phân hóa trong và ngoài với những biện pháp DH khác. + Để giúp đỡ HS yếu kém, trong thiết kế bài soạn GV không nên lựa chọn chỉ một PPDH cho một bài học mà nên kết hợp nhiều phương pháp, trong đó lưu ý đến từng giai đoạn truyền thụ kiến thức trong tiết học để vận dụng DH, ưu tiên gợi động cơ và phân bậc mịn câu hỏi, bài tập.

+ Cùng với nỗ lực vươn lên của HS và các biện pháp GV đã vận dụng trong quá trình DH, cần có sự quan tâm động viên, khen thưởng kịp thời của nhà trường đối với các em HS có tiến bộ, đặc biệt là các em HS nghèo, HS có hoàn cảnh khó khăn vươn lên trong học tập. Tuyên dương các GV đã có những hình thức phù hợp giúp đỡ HS tiến bộ trong học tập và rèn luyện.

+ Vận động phụ huynh HS hỗ trợ và cộng tác trong quá trình tổ chức thực hiện kiểm tra, đánh giá mức độ tiến bộ của HS thông qua các bài kiểm tra, bài thi, …

2.2.2.2. Biện pháp 5:

Xây dựng câu hỏi và bài tập phân bậc HĐ cho HS khi học TH-XS.

a) Cơ sở và ý nghĩa của biện pháp

Phân bậc HĐ vốn là một căn cứ cho việc điều khiển quá trình tổ chức HĐ học tập cho phù hợp với trình độ và đặc điểm của HS, là một trong những biện pháp thực hiện DH phân hóa. Phân bậc càng cụ thể, chi tiết thì hiệu quả của các HĐ học tập càng cao. Điều đó đặc biệt có tác dụng với đối tượng HS yếu kém. Bởi lẽ, việc GV xây dựng câu hỏi và bài tập phân bậc sẽ rất thuận lợi trong học tập, tiếp thu kiến thức của các em.

b) Cách thức thực hiện biện pháp

Trên cơ sở yêu cầu đặt ra của mỗi bài toán, GV xây dựng nên những câu hỏi nhằm nâng dần mức độ kiến thức và tư duy trong HS. Trong một dạng bài tập cụ thể, GV cần đưa ra hệ thống các bài tập có mức độ khó và phức tạp dần để HS yếu kém có thể tham gia vào những HĐ học tập toán.

* Ví dụ: DH giải bài toán sau (bài tập 2 - SGK [2, tr.58]) “Tìm hệ số của 3

x trong khai triển của biểu thức: 6 2 2 (x )

x

 ?”

Sau khi cho HS tìm hiểu bài toán, lựa chọn quy tắc phương pháp giải đã học là áp dụng công thức số hạng tổng quát, GV xây dựng hệ thống các câu hỏi có sự phân bậc để HS dần đạt được các yêu cầu ngày càng cao trong quá trình tìm tòi kiến thức áp dụng giải bài tập. GV: (a b )n ? HS: 0 ( ) n n k n k k n k a b C a  b   

GV: Số hạng tổng quát? Thứ tự của số hạng đó trong khai triển? HS: Số hạng tổng quát là số hạng thứ k1 và ta viết 1 k n k k

k n

T C a  b

GV: Trong bài tập trên thì a?,b?,n?

HS: a x b, 22 ,n 6

x

  

GV: Em hãy viết số hạng tổng quát trong khai triển này?

HS: 6 1 6 2 2 ( ) k k k k T C x x   

GV: Nêu các tính chất đã học về lũy thừa? HS: Nêu các tính chất về lũy thừa