1. 5 Kết luận
3.3 Ước lượng lý thuyết tỷ lệ lỗi bit
Trong mục này, tỷ lệ lỗi bit của hệ thống truyền thông trải phổ chuỗi trực tiếp sử dụng kỹ thuật hỗn loạn qua kênh nhiễu AWGN sẽ được ước lượng lý thuyết. Trong máy thu, tại mỗi thời điểm lấy mẫu, một quyết định cứng bị lỗi dẫn đến một bit lỗi xảy ra khi biên độ của thành phần nhiễu vượt quá biên độ của tín hiệu mong muốn với dấu ngược lại. Do đó, tỷ lệ tín hiệu trên tạp âm(SNR) của mỗi mẫu đầu ra là một thông số quan trọng cho việc ước lượng BER của hệ thống.
Chúng ta xem xét giá trị của mẫu thứ ( + 1) với hai thành phần tín hiệu như đưa ra trong công thức (3.13). Thành phần thứ nhất là tín hiệu mong muốn có biên độ được xác định bởi
= = ± . (3.15)
Thành phần nhiễu còn lại được xem là biến ngẫu nhiên phụ thuộc vào nhiễu AWGN. Bởi vì nhiễu AWGN có trung bình bằng không, do đó trung bình của
thành phần nhiễu cũng bằng không, trong khi phương sai của nó có thể được tính như sau:
= ∫ ( ) ( ) (2 )
= 2 ∫ ( ) (2 ) = 4 ,
(3.16) với [. ] là kỳ vọng thống kê và là mật độ phổ công suất nhiễu. Khi đó SNR của mẫu thứ ( + 1), ký hiệu là , được xác định bằng tỷ số giữa bình phương biên độ của thành phần tín hiệu mong muốnvà phương sai củathành phần nhiễu, ta có
=( ) = = = 2 ,
(3.17) ở đây, = ⁄2 là một thông số xác định, được gọi là năng lượng chip; ⁄ là tỷ số giữa năng lượng chip và mật độ phổ công suất tạp âm, được biết đến như SNR trên chip. Có thể thấy từ công thức (3.17) rằng, SNR của mỗi mẫu đầu ra phụ thuộc vào tỷ số ⁄ và hệ số trải phổ tương ứng . Do đó, SNR cho trường hợp tổng quát với hệ số trải phổ bằng bất kỳ được đưa ra bởi
, ⁄ = 2 . (3.18)
Trong hệ thống đề xuất, bởi vì sự biến đổi của hệ số số trải phổ biến đổi từ đến trong quá trình thông tin, do đó tỷ lệ lỗi có thể được ước lượng xấp xỉ bởi
[ , ], ⁄ =∑ , ⁄ , (3.19)
trong đó, là xác suất để hệ số trải phổ bằng giá trị với ∈ [ , ], , ⁄ là tỷ lệ lỗi của hệ thống ứng với trường hợp hệ số trải phổ bằng . Với giả sử rằng các giá trị hỗn loạn phân bố đều trong khoảng [ , ], khi đó xác suất là như nhau với mọi ∈ [ , ] và bằng
Dựa trên kết quả ước lượng xác suất lỗi bit của hệ thống DS/SS-BPSK truyền thống được đưa ra trong, , ⁄ được xác định theo , ⁄ như sau
, ⁄ = , ⁄ với [ ] =
√ ∫∞ . (3.21)
Từ các kết quả đạt được trong các công thức (3.18)-(3.21), kết quả ước lượng lý thuyết BER của hệ thống trải phổ đề xuất được viết như sau:
[ , ], ⁄ = 1
− + 1 2 .
(3.22) Tỷ lệ lỗi bit của hệ thống đề xuất được ước lượng theo công thức (3.22) cho các trường hợp khác nhau của [ , ] cũng như so sánh với BER của hệ thống truyền thống tương đương được đưa ra như trong Hình 3.4. Với giả sử ở trên về sự phân bố đều của các giá trị hỗn loạn, hệ số trải phổ trung bình và tốc độ bit trung bình sẽ tương ứng được xác định bởi, = ( + ) 2⁄ và =
2⁄ ( + ) .
