1. 5 Kết luận
2.3.2.3 Mật độ phổ công suất(PSD-Power Spectral Density)
Để hiểu rõ hơn các hệ thống DSSS-BPSK, ta xét PSD của các tín hiệu tại các điểm khác nhau trong máy phát và máy thu ở hình 2.6 và 2.7. Ta mô hình hóa tin tức và tín hiệu PN như các tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên (mỗi bít hoặc chíp có xác suất bằng +1 hoặc -1 như nhau). Tin tức (với biên độ ±1) có tốc độ bít 1/T bps và PSD:
φb(f) = Tsinc2(fT) (2.16)
có dải thông 1/T Hz, còn tín hiệu PN (với biên độ ±1) có tốc độ chíp 1/fc chíp/s và PSD:
φc(f) = Tcsinc2(fTc) (2.17)
với dải thông 1/Tc Hz. Vì T/Tclà số nguyên và vì điểm xuất phát của mỗi bít của b(t) trùng với điểm xuất phát của chíp c(t) nên tích của chúng b(t).c(t) có PSD là:
φbc(f) = Tcsinc2(fTc) (2.18)
tức là có dải thông 1/Tc Hz, giống như của c(t). Như vậy quá trình trải phổ làm tăng dải thông T/Tclần (thường rất lớn). Điều chế sóng mang làm thay đổi tín hiệu băng gốc b(t).c(t) thành tín hiệu băng thông s(t) có PSD:
φs(f) = A 2 Tc 4 {sinc 2 ((f – fc)Tc) + sinc2((f + fc)Tc)} (2.19)
và có dải thông 2/Tc Hz. Các ví dụ của các PSD được cho trên hình 2.8a và 2.8b, ở đó ta đã sử dụng T/Tc=4. So sánh và φb(f) và φs(f) biên độ bị giảm đi một lượng 4T/A2Tc và dải thông không-không tăng lên một hệ số T/Tc. Vì thế T/Tc=N là tỉ số trải phổ.
Tại máy thu tín hiệu s(t -τ) là phiên bản bị trễ của tín hiệu DS s(t). Do đó PSD của nó giống y như của s(t), vì sự trễ không làm thay đổi sự phân bố công suất trong miền tần số. Cũng như vậy PSD của c(t -τ)giống y như PSD của c(t).
Sau giải trải phổ tín hiệu w(t) có PSD xác định bởi:
φw(f) = A
2
4 {sinc 2
((f – fc)T) + sinc2((f + fc)T)} (2.20)
và có dạng hình 2.8c. Ta thấy rằng bây giờ φw(f)có PSD băng hẹp với cùng dạng phổ như của b(t) dịch sang trái và sang phải một lượng fc. Dải thông của w(t) là 2/T, bằng 2 lần của b(t). Đây là điều mong đợi vì w(t) chính xác là phiên bản điều chế của b(t). Từ các PSD của các tín hiệu khác nhau, ta thấy rằng PSD của b(t) được trải phổ bởi c(t) và sau đó được giải trải phổ bằng c(t −τ) tại máy thu.
