b hệ số ứng với cận dưới của phổ thiết kế theo phương nằm ngang.
2.8.2.1. Tính tốn theo mơ hình tương thích
Trong trường hợp bài tốn 1 hoặc 2 chiều, trình tự thực hiện như sau :
Chia miền tính tốn thành các phần tử :
Chia miền tính tốn của kết cấu thành nhiều phần nhỏ dạng tam giác (hoặc chữ nhật) gọi là phần tử. Lưới tam giác (hoặc chữ nhật) được chia dày ở
những vùng ứng suất cĩ khả năng biến đổi nhiều. Đỉnh của các hình chia được gọi là các nút của phần tử. Để nhận dạng các nút và các phần tử, mỗi nút, mỗi phần tử được đánh số. Thơng thường đánh số liên tục từ 1 trởđi theo thứ tự của nút và của phần tử.
Chọn ẩn số là các chuyển vị nút của các phần tử, cũng cĩ thể là chuyển vị
nút và chuyển vị tại một số điểm trên cạnh hoặc điểm bên trong của phần tử. Giả thiết hàm chuyển vị : Giả sử tại một điểm (x,y) nào đĩ trong phần tử
e cĩ chuyển vị được biểu diễn bằng hàm f(x,y). Ta xấp xỉ hàm chuyển vị bằng một đa thức nguyên: * e e f =M α (2-38) Trong đĩ: Me: là ma trận hàm tọa độ của phần tử e ae: là vec tơ các thơng số của phẩn tử e
53
Luận văn thạc sĩ Chương II : Nghiên cứu Ứng suất
Học viên : Nguyễn Văn Xuân Lớp : CH18C11 Chuyên ngành Xây dựng Cơng trình thủy
f : là vec tơ chuyển vị
Liên hệ giữa vectơ chuyển vị nút của phần tử và chuyển vị nút của tồn kết cấu :
Giả sử số chuyển vị nút phần tử là nd, cũn của tồn kết cấu là n và véctơ
chuyển vị nút của tồn kết cấu là D thì các thành phần của véctơ chuyển vị nút Ue của phần tử phải nằm trong các thành phần của véctơ chuyển vị nút của tồn kết cấu D. Nĩi cách khác, ta cĩ thể biểu diễn mối quan hệ này bằng một biểu thức tốn học: Ue = Le.D (2-39)
Trong đĩ: Le là ma trận định vị của phần tử e với kích thước (nd x n), nĩ cho ta hình ảnh cách sắp xếp các thành phần của Ue vào trong D
Các phần tử của Le chỉ nhận 2 giá trị là 0 và 1 Lij = 0 nếu Uie Dj Lij = 1 nếu Uie = Dj 2.8.2.2.Mối liên hệ giữa biến dạng và chuyển vị Gọi e là véctơ biến dạng thì ta cĩ mối liên hệ giữa biến dạng và chuyển vị : e = d.f = d.Ne.Ue Với d là ma trận tốn tử vi phân Đặt: Be= d.Ne là ma trận hàm các tọa độ nút của phần tử ==> e= Be .Ue (2-40) Biểu thức (2-40) biểu diễn mối quan hệ giữa biến dạng của phần tử với các chuyển vị nút. 2.8.2.3.Mối liên hệ giữa ứng suất và chuyển vị Gọi se là véctơứng suất của phần tử, theo định luật Hooke ta cĩ: se= D.ee (2-41) Với D là ma trận các hằng số đàn hồi
Thay cơng thức (2-40) vào cơng thức (2-41) :
se = D. Be. Ue (2-42) ≠
54
Luận văn thạc sĩ Chương II : Nghiên cứu Ứng suất
Biểu thức (2-42) biểu diễn mối liên hệ giữa ứng suất và chuyển vị nút của phần tử.