b hệ số ứng với cận dưới của phổ thiết kế theo phương nằm ngang.
2.8.2. Trình tự giải bài tốn bằng phương pháp PTHH
Chia miền tính tốn thành nhiều các miền nhỏ gọi là các phần tử.
Các phần tử được nối với nhau bằng một số hữu hạn các điểm nút. Các nút này cĩ thể là đỉnh các phần tử, cũng cĩ thể là một số điểm quy ước trên cạnh của phần tử. Tuỳ thuộc bài tốn cần giải cĩ thể sử dụng các loại phần tử dạng thanh, dạng phẳng hoặc phần tử khối.
Trong phạm vi của mỗi phần tử, ta giả thiết một dạng phân bố xác định nào đĩ của hàm cần tìm.
Các dạng phân bố của hàm cần tìm cĩ thể là : c Hàm xấp xỉ chuyển vị
c Hàm xấp xỉứng suất
c Cả chuyển vị lẫn hàm xấp xỉứng suất
Các hàm này thường được giả thiết ở dạng đa thức nguyên mà các hệ số
của đa thức được gọi là các thơng số. Trong phương pháp PTHH các thơng số được biểu diễn qua các giá trị của hàm và cĩ thể là cả các trị số của các đạo hàm của nĩ tại các điểm nút của phần tử. Dạng đa thức nguyên của hàm xấp xỉ phải
được chọn đảm bảo để bài tốn hội tụ nghĩa là khi tăng số phần tử lên khá lớn thì kết quả tính tốn sẽ tiệm cận đến kết quả chính xác.
Tùy theo ý nghĩa của hàm xấp xỉđể ta áp dụng 3 loại mơ hình sau:
c Mơ hình tương thích: Biểu diễn gần đúng dạng phân bố của chuyển vị
trong phần tử. Hệ phương trình cơ bản của bài tốn sử dụng mơ hình này
được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Lagrange
c Mơ hình cân bằng: Biểu diễn gần đúng dạng phân bố ứng suất hoặc nội lực trong các phần tử. Hệ phương trình cơ bản của bài tốn sử dụng mơ hình này được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Castigliano.
c Mơ hình hỗn hợp: Biểu diễn gần đúng dạng phân bố của cả chuyển vị
lẫn ứng suất trong các phần tử. Hệ phương trình cơ bản của bài tốn sử
dụng mơ hình này được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Reiser- Helliger.
52
Luận văn thạc sĩ Chương II : Nghiên cứu Ứng suất
Trong ba loại mơ hình trên thì mơ hình tương thích được sử dụng rộng rãi hơn cả để giải các bài tốn kết cấu, hai mơ hình cịn lại chỉđược sử dụng cĩ hiệu quả trong một số bài tốn nhất định.
Thiết lập hệ phương trình cơ bản của bài tốn và xác định các đại lượng cần tìm:
Để thiết lập phương trình cơ bản của bài tốn giải bằng phương pháp PTHH ta dựa vào các nguyên lý biến phân. Từ nguyên lý ta rút ra được hệ
phương trình đại số tuyến tính dạng : A.X = B (2-37)
Giải hệ phương trình cơ bản :
Giải hệ phương trình (2-37) sẽđược các hàm ẩn của tồn miền xét tại các
điểm nút. Sau đĩ ta dựng mơ hình tương thích và xác định các đại lượng cơ học cần tìm khác theo lý thuyết đàn hồi để phân tích ứng suất và tính tốn ứng suất trong kết cấu.