/ ey^^tô f? t 'H
r']f ) x-^'V-
, © < , / / _ ^
x-'''/fj-^^r'/-r) (10.^,
A*^ (K) l ă ma trSn nguyc cua ma trgn ĂK) ( 7 . 1 1 ) . ^h t i n h
tuăng minh t i c h phan phl5m hăm (10,10) chung t a phai 1hy!c hlSn cac g i i l doan tfnh toan neu troag nh&n cu6l ragc §9 d?iu t i e n l ă t i n h oao phlSm han dan hgit.
§11, p^Đq jAm ^^n ^^?t sp^q umi w^^fi ?ic r^(^)J
Boi cltting cac phl&a ham dan hgìt khong the t i n h chính xac dugo ma phai dung cachtiroh :^:^a dung năo dọ 0 day t a
duag phep khai t r l ỉ n P^<, [} (q)J (10,14) văo chuoi theo b^c
oua bỉn truang Y,
V
(11.1)
X " * > b l l u t h i trung blnh t 5 i g i a n ( i r r e c l u c i b l e
0 0
average hay cumulant / ~ S 0 j 7 ) ,
Ohung t a da b i 5 t rang toân tir apin cua difn tur
0 \ 0 "i . .
( s p i a • 1/2) co the bieu t h j qua toan tu ainh huy di^n t u (B,2) ^ , 7 ) t r o a g biỉu dien F o u r i e r ta có :
•^ ^ ^ (11,2) liiiu vSy trung biah tix8ag ke theo h a m i l t o a i a a khoag tuang
tâc trong (11#1) dixah l ă trung binh thSac ke cua T - t i c h cac toân t u i^eitni a —-> , a _^, , Cach t i a h cac t r u n g blnh do d^^ trt^u diah l y ^Vick cto Fermioa du;?c t r i n h b3y
trong r i \ J .
* 0 %.
i ^ t díỉu cSncuu y r ' a g nhuag s6 hgag k.^ac khoag trong (11,1) l ă oâc s5 hgng raă a8 toan tu s* phai b^ng s? toân
tu %' (hay nc'l câdti kìiâc l ă s5 toan tu a"** ^ phai bang sS toan tu* a ^ J). ^^t kuac do cach chjn % (7,5) hăm
^ / . . o c . Green dien tu tỷ de se khong ph^ thugc vao hiuh chiĩu spin
dien t u X ^"oi cach kaac muc nang lu^ug daa di^n t u chu»a
bj. tâch tnănh h a i muc có hinh clii5u spin khâc ahau) TA vjy trong (11,1) oac truag blnh chua mgt sS ca-ki cao toân tu s^' mal kiiâc kaong.
, - - (11.3)
^ L
«. 60 -
3iij(a 36 dung t i u J c trung binh T-tlCh (11,4) co nguyoa nhau sau 8 nSu hoan vJ c^p cM s8 l^^t q^, va l^>q.j trong ( l ' i l ) tlJ. b i ^ thuo dó v§a khoag thay d o i , -ă tliay co (2n)! hoan
vi nhu*ng hoan vi m toan t u iỉ vâi nhau ta khong dut/c sS
hgiag mal ( t i n h trgng cuag nhu vSy nSu hoaa yj. m toan t u
s** vai nhau hôc 2(a-<n) toan tu s eoa l ? i ) . '^^M^ t a u c
cho F-j /^ *^(q)7 dea beo boa oua bi&i truăag i(q*) ;
li y%7/ y%7) y\) y"i-i, ^J ^ ^ ^^^^^^r;
r/yi)
(q^, ^2»***»SP ^^*'^ ^^^ '^^^^ ^^"^ ^3^ truag
blnh t ^ i gian a (11,4) có (l^ng tuăng minh l ă s
U;^ ^ /2>?41)77/3 , / 7 r o ^ l / 1 ^ i l
ITgu ahu bl§u thj. hăm Green (11.7) b-iig mai tea dgm
^ tiiănh phJia truăng dgc ^^(q!) b^lag duang g(/a
Dóng .^^\^^^./^./%^ I t.iănh phan truăng ngang ' i ' ( q ) bang +-h-»-H--i-i" ^ thăah ph'^m tiruăng agang j r ( q ) bang
t h i cao trung bình t 3 i gian (11.6) se có dgng eco voag Feimion kaep kfn va cac truăng Y (q) ae l ă cad duăng agoăi nSi oac d i n h . Biĩu dion gian d8 cho (11,5) duac minh hga t r e n hinh 7 ,
1^1 diiih mS t a ov ^^ni ^ cua di0n t u iCn truăng
thang giang dgc (^^) hoiìc n^jsag >- (xem hinh 8 ) , qua
t r i n h do tuan theo d^nh l u § t bso toan naiig sang l u y a g .
iloi gian db m3 t a qua t r ì n h tan x? nhiỉu iSn cua difn t u 1 ^ truăng n g o ă l , iiăm j (q-]) chinh l ă P o u r l e r anh cua dO cam thugn tu di^n t u
r " b - ^ ^ """^'"
fc^-f fc^ - ^ / ? -^ - 1 ^
ó -
H-7 ihtitnkămSdn *>»t spin ìinh dqn% F. ( 1 1 . 5 )
le
Tuong tgr nhu (11,1) phiSm hăm dbn h § t cua spin dinh 3U oung có thỉ t f n h bang cach khai t r i o n (1->.13) văo chuoi
theo bgc cua biỉn t m ă n g X $
(12,1)
% • • ' / biĩu t l 4 trung binh t 5 i giaa vai hamiltonian i r
OL
^ O L ^^•^^^ ^^^ t t u n g biah t o i gian troag (12,1) vâi ^iâ
t r i oua spin diah xir S buy y có the tfnh tr^'c t l ỉ p theo
diah l y Wick cho trung 's^vùk t h O n c k ĩ khoag tuang t a o cua T - t i c h cac toaa t u snln t r i n h bay troug so, Xx^ hamiltonian
khoagtuang tâc ^ o i *^^®® ^ ® trong b i l u dion S.^ non câc truag bình thSng kO t r o n g (12,1) chi khac khong khi so lui^ag cac toaa t u ^ ' ( q ) baag stf lu^ng eoo toan t u S (cf)
s5 con I g i l ă câo toân tu 3 ( q ) , Nim vgy ( ì 2 , 1 ) chuyen thănh I
rr%i] = 5: F"[T'^f^]
1 ^ ' -• )i = ^
« 64 • l^)^-^ ^ ^ ^ ỳ L it fvir^o v-vf. (1?.3)
íhu-a s6 drag truw'c t^ug theo t ! , , . . . ^qj, cónr;uy§a nhan
giong nha nguygn nhan cho np 36 ă (11.4). đng thirc t.ròng minh Clio tn^t -văi ,g5 hgng d^u tien troag (i2,3) muci aau :
(12.4) / i ) C[)r/f;]-f^/|i;;y/in%; r;^. ^ ^ - / / T ^ , J K ) ^(Ụ,; -f ^ i/^; X'/f:; r(f,)2^ KJ^) ^[u)^-h(^) Ò/oô^oS^ l S^(lc^-tk2^ . (12.5)
(12,3) • (12,5) cung co tìie blou t h i ^§^6 SiQ» <ì& »^^
X ' 0 - ^
sau : bieu t l 4 ch3 t r a a a g thaag ,!;laag X tuaag ti^' ahỉ trong
Ì11| n^iia lă t
++-!•+++++•• X ( q )
r- (^)
i^l5i sfl hQng trong (12^2) se l ă toag cua oac gian d5 l i ỉ o k 8 t g&m oac dlnh (ả:ng s5 b^o n oao sS h^ng) du^c bao bgc
trong hinh 8-van (că "ttiăy co 5 l o ^ i diah r e trong F*,5, Gian d t oua chiing ta k> ac voi gian dS Izuymov §6 a chS khong có nhung duăng gg^n song ung W i t i c h phSn trao doi
tr\po t l g p . Phl5m hăm P-^i, L ^ (Òl "^^i ct$ oh£>ih XEC t a l b^c 4 thoo biỉn t r a ă n g X duj'o bica dien tìm^ giăn dò t r o n h ì n h 9 . - ^ tỉa manh t r o a g liinh $ tuvng ivag vai hăm ^^ i^ iif) •
p
(y - i t o f t )"' , moi gi^a J^ có a 'ìuvìng ^ (q) troncọ; dó co m diiăng X*" ( q ) , m duăag X" (q) eoa I g i l ă a - a a d'uxmg ^ ' ( q ) » Moi g i a a dt» tuang ung v?i bieu ỉ.iú: g i a i t i o h sau :
r zt) ^ _ /(./^) n^/f^,;
f
' 6 6 -© © + + ® C^SD © ( i s S) I + ! + ecUi I3 © ( U 4 ^ ) © (-Issa ) • + ! I + I + I -h e (u^+ 'ĩ ^') e C ^ ^ @ • •
Câc ky hipu mâi t r o a g (12,6) oó y nchia nhu- mn : P l ă cac pùixì tach r a i nhau trong bl'5c (o-vaa) gBm a dinh
(vf du cho gian dB tLiu 3 v^ 4 cua 11,9 t a i P^, " '^ ^ 3)
r^ -1] ^ ^ . .
b (y) l ă dtìo hăm b^o iP^"^) cua xiăux B r i l l o u i n ( 6 , 1 3 b ) . a ^ ò {2. K. ) blĩu t i 4 <5inh lu^tboo toăn xung
luqfng, S ' ( z ^ ) bieu t h i d|nh l u y t bao toăn nang luyag cua qua t r i a h tuang t a c giua oâc thănh paỉa oua truăng thaag giang X (q) (csotlie ciiuag mioh r^iig giă' t r i trung biah aăm
35 cua tri:iăng th^in,^; giaag unz VD'Ì i;:ia t r i truag blnh th5ng
ke cua cac toaa tu spia S (q) cìio aen vỉ tìai;'c chSft agf thay dòi oua blSn truăng X (q) biCu t h i s^í thay doi do
tnang tao eua cac tiiănh phì^n F o u r i e r cua Liocient s p i a ) , Rp
B6 (-1) 2 ® co a-i^.uycu nh-^a l ă hp s^ (-1) va 2 dung trong
bieu thuc gi«o aoan (6,9) cua cac toan tu S , S*, ^> ,m. l ă 3$ dinh I 0 9 Ì 0 troug 5 l o ? i dinh V3 tron i i - 5 , i, l ă tong
uó' dinh di Ihuăng kieu e va e ve tren h i n a 5.
3Dc vi d^ ta co t h e v l ĩ t bieu thuc g i a i t f eh tuong ung
vai g i e n dB tliu alti ve tren li-^ v.w: aau :
§13. Biỉu thixQ eho thS n h i e t d8n;; hoc trona Pheo g9n dung
ligu ỉ^3 jyj, ^^^ [ - J (10,13) (10. ;4) l a y gtìn dung <5
- 63 -
Y t h i phlSn hăm tuong tao cua th6 niii^^t dong hgc ĂSl^^j
(10.2) có dang (xem (11.5) (i2.'.>)) i