dụng ký hiệu giao của hai tập hợp.
- HS hiểu thế nào là ước chung lớn nhất. Tìm được ƯCLN, ƯC, BC .
II. Lý thuyết :
1. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả cỏc số đú. Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả cỏc số đú.
.ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp cỏc ước chung của cỏc số đú.
2. Muốn tỡm ƯCLN của hai hay nhiều số , ta thực hiện ba bước sau: Bước 1: Phõn tớch mỗi số ra thừa số nguyờn tố.
Bước 2 : Chọn cỏc thừa số nguyờn tố chung.
Bước 3 : Lập tớch cỏc thừa số đú , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nú.tớch đú là ƯCLN phải tỡm.
Chỳ ý: Hai hay nhiều số cú ƯCLN là 1 gọi là cỏc số nguyờn tố cựng nhau. Trong cỏc số đĩ cho , nếu số nhỏ nhất là ước của cỏc số cũn lại thỡ ƯCLN của cỏc số đĩ cho là số nhỏ nhất đú.
3.Muốn tỡm ước chung của cỏc số đĩ cho ,ta tỡm cỏc ước ƯCLN của cỏc số đú
Vớ dụ1. Tỡm số tự nhiờn a biết rằng khi chia 39 cho a thỡ dư 4, cũn khi chia 48 cho a thỡ dư 6.
Giải. Chia 39 cho a thỡ dư 4 , nờn a là ước của 39 – 4 = 35 và a > 4 .chia 48 cho a thỡ dư 6 nờn a là ước của 48 – 6 = 42 và a > 6 . do đú a là ước chung của 35 và 42 là a > 6.
Vớ dụ.2 Tỡm hai số tự nhiờn cố tổng 432 và ƯCLN cua chỳng bằng 36.
Giải. Gọi hai số tự nhiờn phải tỡm là a và b . vỡ ƯCLN(a,b) = 36 , nờn a = 36c và b = 36d , (c,d) = 1. theo đề bài tổng của hai số bằng 432 nờn: a + b = 432 hay 36(c + d) = 432,do đú c + d = 12. như vậy ta phải tỡm cỏc cặp số c,d cú tổng bằng 12 và (c,d) = 1 . cỏc cặp số đú là 1 và 11 ; 5 và 7.cỏc số tự nhiờn cần tỡm là a = 36 , b = 396 và a = 180 , b = 252 hoặc ngược lại.
III. Bài tập:
Dạng 1:
Bài 1: Viết cỏc tập hợp
a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) và ƯC(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42) ĐS: a/ Ư(6) = 1; 2;3;6 Ư(12) = 1; 2;3; 4;6;12 Ư(42) = 1; 2;3;6;7;14; 21; 42 ƯC(6, 12, 42) = 1; 2;3;6 b/ B(6) = 0;6;12;18; 24;...;84;90;...;168;... B(12) = 0;12; 24;36;...;84;90;...;168;...;B(42) = 0; 42;84;126;168;... BC = 84;168; 252;...
Bài 2:Tỡm ƯCLL của
a/ 12, 80 và 56 d/ 1800 và 90 c/ 150 và 50 b/ 144, 120 và 135
Dạng 2: Dựng thuật toỏn Ơclit để tỡm ƯCLL (khụng cần phõn tớch chỳng ra thừa số nguyờn tố)
1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit là nhà toỏn học thời cổ Hy Lạp, tỏc giả nhiều cụng trỡnh khoa học. ễng sống vào thế kỷ thứ III trước CN. Cuốn sỏch giỏo kha hỡnh học của ụng từ hơn 2000 năm về trước bao gồm phần lớn những nội dung mụn hỡnh học phổ thụng của thế giới ngày nay.
2/ Giới thiệu thuật toỏn Ơclit:
Để tỡm ƯCLN(a, b) ta thực hiện như sau: - Chia a cho b cú số dư là r
+ Nếu r = 0 thỡ ƯCLN(a, b) = b. Việc tỡm ƯCLN dừng lại. + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, được số dư r1
- Nếu r1> 0 thỡ ta thực hiện phộp chia r cho r1và lập lại quỏ trỡnh như trờn.
ƯCLN(a, b) là số dư khỏc 0 nhỏ nhất trong dĩy phộp chia núi trờn.
VD: Hĩy tỡm ƯCLN (1575, 343) Ta cú: 1575 = 343. 4 + 203 343 = 203. 1 + 140 203 = 140. 1 + 63 140 = 63. 2 + 14 63 = 14.4 + 7 14 = 7.2 + 0 (chia hết)
Vậy: Hĩy tỡm ƯCLN (1575, 343) = 7
Trong thực hành người ta đặt phộp chia đú như sau:
Suy ra ƯCLN (1575, 343) = 7 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài tập1: Tỡm ƯCLN(702, 306) bằng cỏch phõn tớch ra thừa số nguyờn tố và bằng thuật toỏn Ơclit. ĐS: 18
Bài tập 2: Dựng thuật toỏn Ơclit để tỡm a/ ƯCLN(318, 214)
b/ ƯCLN(6756, 2463)
ĐS: a/ 2 b/ 1 (nghĩa là 6756 và 2463 là hai số nguyờn tố cựng nhau).
Bài tập củng cố.
1. Viết cỏc tập hợp :
a) ƯC(8,12,24); ƯC(5,15,35); b) BC(8,12,24); BC(5,15,35);
2. Tỡm giao của hai tập hợp :A = { n N : n là ước của 18} A = { n N : n là ước của 18} B = { m N : m là ước của 36}.
3. Tỡm số tự nhiờn a, biết rằng khi chia 264 cho a thỡ dư 24 , cũn khi chia363 cho a thỡ dư 43. 1575 343 343 203 4 203 140 1 140 63 1 63 14 2 14 7 4 0 2
4. Cú 100 quyển vở và 90 bỳt bi. Cụ giỏo chủ nhiểm muốn chia số vở và bỳt thành một số phần thưởng như nhau gụm cả vở và bỳt để phỏt phần thuopwngr cho học sinh. Như vậy thỡ cũn lại 4 quyển và 18 bỳt bi khụng thể chia đều cho cỏc học sinh.tớnh sụ học sinh được thưởng?.
5.Gọi G là tập hợp cỏc số là bội của 3;H: tập hợp cỏc số là bội của18.tỡm G H. 6. Cú một số sỏch giỏo khoa. Nếu xếp thành từng chồng 10 cuốn thỡ vừa
hết ,thàng từng chồng 12 cuốn thỡ thừa 2 cuốn, thành từng chồng 18 cuốn thỡ thừa 8 cuốn .biết rằng số sỏch trong khoảng từ 715 đến 1000 cuốn.tỡm số sỏch đú.
7. Tỡm ƯCLN của ỏc số cú 9 chữ số được viết bởi cỏc chữ số 1 , 2, 3 ,4, 5 ,6 ,7 ,8 ,9 và trong mỗi số cỏc chữ số đều khỏc nhau.
8. Tỡm hai số tự nhiờn biết rằng tổng của chỳng bằng 66 , ƯCLN của chỳng bằng 12.
9. Tỡm 2 số tự nhiờn ,biết tớch của chỳng bằng 864 và ƯCLN của chỳng bằng 6. 10. Một lớp học cú 28 nam và 24 nữ.cú bao nhiờu cỏch chia số học sinh của lớp thành cỏc tổ sao cho số nam và nữ được chia đều cho cỏc tổ.
11. Người ta muốn chia 240 bỳt bi , 210 bỳt chỡ và 180 tập giấy thành 1 số phần thưởng như nhau. Hỏi cú thể chia được nhiều nhất là bao nhiờu phần
thưởng,mỗi phần thưởng Cú bao nhiờu bỳt bi , bỳt chỡ, tập giấy?.
12.Tỡm cỏc số tự nhiờn x sao cho:
a) xB(5) và 20x30 b) x :13 và 13 < x78 c) xƯ(12) và 3x12 d) 35 : x và x < 35
13a)Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn x sao cho xB(7) và x Ư(70)b)Cho A = 23.32. Tỡm Ư(A) b)Cho A = 23.32. Tỡm Ư(A)
14.a) Tỡm tập hợp cỏc ước chung của 12; 26 và 70
b)Tỡm tập hợp cỏc bội của 61 cú 3 chữ số và nhỏ hơn 400
15.a)Tỡm tập hợp cỏc số vừa là ước của 75 vừa là bội của 5b)Tỡm tập hợp cỏc số vừa là bội của 20 vừa là ước của 36 b)Tỡm tập hợp cỏc số vừa là bội của 20 vừa là ước của 36
c)Tỡm tập hợp cỏc số tự nhiờn vừa là ước của 300 vừa là bội của 25 d)Tỡm tập hợp cỏc số tự nhiờn vừa là ước của 225 vừa là bội của 9
IV.Củng cố:
-Chốt lại dạng bài tập đĩ chữa.
-VN làm BT trong SBTvàphần BT vềUCLN,BCNN. Soạn:25.11.2012. Giảng:26-1.12.2012. Buổi 12: ễN TẬP VÀ KIỂM TRA CHỦ ĐỀ I. Mục tiêu:
- Học sinh ơn tập kiến thức của chuyên đề 1 - Rèn kỹ năng làm bài kiểm tra