§2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
(Tiết 66 và 67, theo phân phối chương trình Đại số 11 – Cơ bản)
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
-Viết được các công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. -Trình bày được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương. -Nêu được cách chứng minh các công thức.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
98
-Áp dụng thành thạo các công thức đạo hàm của một số hàm số thường gặp, các phép toán đạo hàm.
3.Về tƣ duy và thái độ:
-HS biết quy lạ về quen, tương tự hóa, khái quát hóa.
-Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác trong hoạt động nhóm.
II. Chuẩn bị:
1.Giáo viên:
-Thiết kế các hoạt động dạy học. - Bút dạ, giấy A0, máy chiếu.
2. Học sinh:
-Ôn tập lại lý thuyết bài 1, giải các bài tập về nhà.
-Chuẩn bị bài mới theo phiếu hỗ trợ học tập của GV (Biện pháp 7).
Phiếu học tập ở nhà - §2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
1. Từ quy tắc SGK – 149, em hãy nêu quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại điểm x tùy ý.
2. Sử dụng quy tắc em vừa nêu, hãy tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm
x tùy ý:
a. y=c (c là hằng số) b. y=x c.y= x2
d.y= x3
III. Phƣơng pháp dạy học:
Phương pháp vấn đáp gợi mở, phương pháp thuyết trình, PPDH phân hóa, PPDH theo nhóm có sử dụng kỹ thuật khăn phủ bàn.
IV. Tiến trình dạy học:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
99
Hoạt động GV Hoạt động HS
- Ở bài 1, các em đã biết cách tìm đạo hàm của một hàm số bằng định nghĩa tại một điểm.
- Gọi một HS nêu quy tắc tìm đạo hàm của hàm số tại điểm (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
x tùy ý. (Trình chiếu quy tắc)
- Các em thấy rằng, việc tính đạo hàm bằng định nghĩa nói chung là phức tạp, tiết học hôm nay sẽ cung cấp cho các em công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp và các phép toán đạo hàm. - Nghe GV phân tích. - Nhớ lại và nêu quy tắc. - Chuẩn bị tâm thế học bài học mới. Hoạt động 2 (16 phút): Định lí 1 Hoạt động 2.1 (13phút): Tiếp cận định lí 1
- Trình chiếu yêu cầu của GV (Biện pháp 5):
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
- Thời gian thực hiện cho các nhóm: 10 phút.
- Mỗi cá nhân trong nhóm thực hiện nhiệm vụ trên phần giấy A0 của mình và phần chính giữa viết kết quả thảo luận của nhóm.
1. Tập xác định của các hàm số:
a. y= x2 b. y= x3 c. y= x nn( Î ¥,n> 1) 2. Bằng định nghĩa tìm đạo hàm của các hàm số sau tại điểm x tùy ý:
a. y= x2 b. y= x3
3. Hãy dự đoán đạo hàm của hàm số y= x100tại điểm x tùy ý. 4. Bạn An cho rằng, có thể khái quát được rằng:
Hàm số y= x nn( Î ¥,n> 1)có đạo hàm " Î ¡x và ( )xn '= n x. n-1. Em có đồng ý với bạn An không, tại sao? (Nếu đồng ý hãy chứng minh).
- Yêu cầu lớp chia thành 6 nhóm HLKN và sử dụng kĩ thuật khăn phủ bàn (Biện pháp 1).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
100
Cách thực hiện như sau:
Hoạt động GV Hoạt động HS
- Yêu cầu các nhóm đọc và thực hiện nhiệm vụ.
- Quan sát các cá nhân và nhóm thực hiện nhiệm vụ.
- Hết 10’ yêu cầu HS trưng bày sản phẩm của nhóm.
- Nhận xét kết quả các nhóm.
- Đọc và thực hiện theo yêu cầu của nhiệm vụ.
- Các cá nhân thực hiện nhiệm vụ trong vòng 5’. Thảo luận nhóm trong 5’.
- Trình bày kết quả của nhóm và theo dõi các nhóm khác.
- Nghe nhận xét của GV.
Hoạt động 2.2 (3 phút): Định lí 1, nhận xét và áp dụng
Hoạt động GV Hoạt động HS
- Nêu định lí 1 – SGK – 157, ghi tóm tắt lên bảng. - Gọi HS nêu kết quả tính đạo hàm các hàm số
y = c; y = x.
?
H1 Tìm đạo hàm các hàm số sau: .y= x7 .y= x2014 .y= (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
1 2 3 54
(Gọi HSYK trả lời)
- Theo dõi, ghi định lí. - Nêu kết quả đã thực hiện tính ở nhà:
(c)’ = 0; (x)’ = 1.
- Suy nghĩ trả lời câu hỏi của GV.
Hoạt động 3 (7 phút): Định lí 2
Hoạt động 3.1 (2 phút): Tiếp cận định lí 2
Hoạt động GV Hoạt động HS
- Yêu cầu HS nhắc lại mối liên hệ của đạo hàm với tính liên tục của hàm số.
- GV tóm tắt định lí: Cho hàm số y= f x( )có tập xác định D, nếu '( ) lim ( ) ( ) x x x D f x f x f x ® í Î ïïï $ Þ ì = ïïïî 0 0 0 0
- Nhắc lại nội dung định lí: Hàm số y= f x( )có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
101 - Xét hàm số y= x
?
H2 Nêu tập xác định D của hàm số, hàm số có liên tục trên D không, vì sao? (Gọi HSTB trả lời)
?
H3 Theo định lí vừa nêu, đạo hàm của hàm số đã cho chỉ xác định với những giá trị nào của x? (Gọi HSYK trả lời)
- Suy nghĩ trả lời các câu hỏi của GV.
+ D= [0;+ ¥ ), hàm số liên tục trên D vì hàm số liên tục trên
(0;+ ¥ )và lim ( ) ( ) x f x f + ® = = 0 0 0 . + Đạo hàm chỉ xác định với những x³ 0
Hoạt động 3.2 (5 phút): Phát biểu định lí 2 và chứng minh
Hoạt động GV Hoạt động HS
- GV ghi bảng tính đạo hàm hàm số y= x theo định nghĩa, gọi HSTB đứng tại chỗ trả lời theo từng bước của quy tắc.
- Sau khi được kết quả ( )x '
x = 1 2 , GV hỏi ? H4 x 1
2 xác định với những giá trị nào của x?
(Gọi HSYK trả lời)
GV nhấn mạnh: các em thấy rằng hàm số đã cho liên tục trên [0;+ ¥ ) nhưng chỉ có đạo hàm trên
(0;+ ¥ ). Đây là một ví dụ nữa minh họa cho định lí 1 của bài trước, các em ghi nhớ: Hàm số có đạo hàm => liên tục, ngược lại thì chưa chắc đúng. - GV nêu định lí.
- Gọi HSYK trả lời hoạt động 3 – SGK. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Suy nghĩ tính đạo hàm của hàm số y= x theo định nghĩa.
- Suy nghĩ trả lời câu hỏi của GV: x 1 2 xác định với những x>0. - Ghi định lí vào vở. - Suy nghĩ trả lời.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
102
Hoạt động 4 (7 phút): Định lí 3
Hoạt động 4.1 (2 phút): Tiếp cận định lí 3 (Biện pháp 3)
- GV dẫn dắt, qua phần I chúng ta đã có công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp (Trình chiếu các công thức), các em phải ghi nhớ các công thức này để áp dụng .
- Gợi động cơ: tính đạo hàm của hàm số y= x3- 3 x+ 5. Tiếp cận định lí: các em thấy rằng hàm số trên không rơi vào công thức tính đạo hàm nào mà chúng ta đã học. Tuy nhiên, các thành phần của hàm số thì ta có thể tính được đạo hàm. Vậy đạo hàm của hàm số trên sẽ được tính như thế nào? chúng ta sẽ được biết khi học về các phép toán đạo hàm qua định lí sau đây.
Hoạt động 4.2 (5 phút): Nội dung định lí
Hoạt động GV Hoạt động HS
- GV nêu nội dung định lí, trình chiếu. Lưu ý HS về phần chứng minh: Vẫn sử dụng quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa để chứng minh, yêu cầu HS đọc - SGK.
- Yêu cầu HS phát biểu nội dung định lí bằng lời. (Biện pháp 4)
- Nêu công thức tổng quát tính của đạo hàm của một tổng, hiệu.
- Theo dõi định lí.
- Suy nghĩ phát biểu bằng lời nội dung định lí: + Đạo hàm của một tổng, hiệu bằng tổng hiệu các đạo hàm.
+ Đạo hàm của một tích bằng tổng của đạo hàm hàm thứ nhất nhân với hàm thứ hai và đạo hàm hàm thứ hai nhân hàm thứ nhất.
+ Đạo hàm của một thương bằng thương của đạo hàm của tử nhân với mẫu trừ đi đạo hàm của mẫu nhân với tử tất cả trên bình phương của mẫu.
- Ghi nhớ công thức tổng quát.
Hoạt động 4.3 (2 phút): Áp dụng định lí 3
GV trình bày VD tính đạo hàm của hàm sốy= x3- 3 x+ 5, GV đặt câu hỏi dẫn dắt và gọi HSYK đứng tại chỗ trả lời.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 103 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' ' '. . ' y x x x x x x x x x é ù = 3- 3 + 5 = 3 - 3 + 5 = 3 2- ëê3 + 3 ûú= 3 2- 3 2 Hoạt động 5 (6 phút): Hệ quả và áp dụng Hoạt động GV Hoạt động HS
- Yêu cầu HS quan sát phần gạch chân trong ví dụ trên và nêu nhận xét. Về đạo hàm của hàm số có dạng (k u. '). (Gọi HS khá – giỏi trả lời)
- Gọi HSTB đứng tại chỗ áp dụng công thức đạo hàm của một tích và một thương cho các hàm số sau: (k u. '), ' v æ ö÷ ç ÷ ç ÷ çè ø1 .
- Gọi HS khá – giỏi lấy ví dụ minh họa cho hai công thức trên, GV ghi lên bảng.
- Theo dõi, suy nghĩ trả lời câu hỏi của GV.
- Suy nghĩ xây dựng các công thức: (k u. ') ( )k u'. k u. ' k u. ' + = + = ( )'. . ' ' ' ( ( ) ) v v v v v v v x v æ ö÷ - ç +ç ÷çè ø÷= = - = ¹ 2 2 1 1 1 0
Hoạt động 6 (7 phút): Củng cố kiến thức, giao bài tập về nhà
- Nhắc lại các kiến thức cần ghi nhớ của bài học.
- Gọi ba em HSYK lên bảng tính đạo hàm các hàm số sau:
( )( ) .y x x x .y x - x .y x x x - = - + = - = - + 2 3 2 3 2 1 5 7 3 1 6 2 5 7 5 3 2 3 5 1 - Nhận xét bài làm của HS. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Giao bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3 – SGK – 162 – 163.
3.2.2. Giáo án số 2: (Giáo án dành cho tiết 70)
BÀI TẬP - §3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC
(Tiết 70 theo phân phối chương trình Đại số 11 – Cơ bản)
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Nêu được công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp, hàm số lượng giác; các quy tắc tính đạo hàm.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
104
- Trình bày được cách giải các dạng phương trình, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu; phương trình lượng giác.
2.Về kỹ năng:
- Áp dụng thành thạo các công thức đạo hàm của một số hàm số thường gặp, các phép toán đạo hàm.
- Áp dụng thành thạo các công thức đã biết để tính đạo hàm của hàm số
y=sinu, y=cosu, y=tanu, y=cotu.
3.Về tƣ duy và thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy thuật toán.
- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác trong hoạt động nhóm.
II. Chuẩn bị: Nghiên cứu, kí kết hợp đồng (trƣớc tiết học 1 tuần)
Chuẩn bị của GV Chuẩn bị của HS
- Chuẩn bị và Giao hợp đồng cho từng cá nhân học sinh. Phổ biến nội dung và yêu cầu của từng nhiệm vụ. (Xem phụ lục 3)
- Các nhiệm vụ cá nhân được kí hiệu trong hợp đồng HS trình bày vào giấy cá nhân.
- Nhiệm vụ 5, 6, 7, 8 đều có phiếu hỗ trợ màu xanh (cần hỗ trợ ít) và màu hồng (cần hỗ trợ nhiều). (Xem phụ lục 4)
- Sau khi thực hiện các nhiệm vụ bắt buộc, HS có thể tự chọn làm thêm các nhiệm vụ 6, 8 trình bày trên giấy A0 theo các nhóm HLKN (Biện pháp 1).
- Chia sẻ những thắc mắc của HS về hợp đồng.
- Ký kết hợp đồng.
- Từng cá nhân nhận hợp đồng.
- Lắng nghe, quan sát, suy nghĩ, ghi nhận nội dung các nhiệm vụ trong hợp đồng.
- Nêu các thắc mắc (nếu có) trong hợp đồng.
- Bổ sung ý kiến vào hợp đồng cho hoàn chỉnh các nhiệm vụ trước khi ký kết.
- Ký kết hợp đồng. - Thực hiện hợp đồng. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
105
III. Phƣơng pháp dạy học:
PPDH theo hợp đồng, PPDH phân hóa, PPDH theo nhóm , sử dụng kĩ thuật đặt câu hỏi, kĩ thuật khăn phủ bàn.
IV. Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1: Ổn định lớp, ôn tập kiến thức (3 phút)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Đặt vấn đề, giới thiệu bài học, nêu câu hỏi: 1. Nêu các công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp, hàm số lượng giác và đạo hàm hàm hợp của nó?
2. Nêu các quy tắc tính đạo hàm? - GV chiếu các công thức.
- Lắng nghe, suy nghĩ, trả lời câu hỏi.
- Các HS khác đóng góp ý kiến bổ sung.
Hoạt động 2: Thanh lý hợp đồng (40 phút)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Nhiệm vụ 1, 3, 4:
+ GV sử dụng máy chiếu trình bày bài giải.
+ Yêu cầu HS quan sát sản phẩm, so sánh, đối chiếu với đáp án, tự đánh giá.
- Nhiệm vụ 2, 5, 7
+ Tổ chức cho HS trình bày từng nhiệm vụ, các HS còn lại theo dõi, đóng góp ý kiến bổ sung.
+ Tổ chức cho HS trao đổi hoặc vấn đáp người trình bày về cách thực hiện nhiệm vụ của mình, tại sao có ý tưởng và thực hiện như vậy.
- Nhiệm vụ 1: Ghi nhận đối chiếu với kết quả của cá nhân và có phản hồi tích cực.
+ HS quan sát sản phẩm, so sánh, đối chiếu, tự đánh giá ngay trên phiếu học tập cá nhân.
- Nhiệm vụ 2, 5, 7
+ HS trình bày sản phẩm của nhiệm vụ được yêu cầu.
+ HS chú ý lắng nghe, rút kinh nghiệm cho lần sau.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
106 + GV bổ sung, chỉnh sửa (nếu cần) và kết luận, nhận xét đánh giá phần trình bày các sản phẩm của HS.
- Nhiệm vụ 6, 8:
+ Khai thác các sản phẩm có được từ hợp đồng của các nhóm hoặc cá nhân. + Tổ chức cho các cá nhân, nhóm có lựa chọn thực hiện, báo cáo kết quả
+ Nhận xét, đánh giá
- GV nhận xét, đánh giá giờ học (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Nhiệm vụ 6, 8:
+ Cá nhân HS (đại diện nhóm HS) được lựa chọn trình bày sản phẩm.
+ Các HS khác quan sát kết quả báo cáo và nhận xét bổ sung.
Hoạt động 3: Củng cố, giao nhiệm vụ về nhà (3 phút)
- Trình bày lại những bài giải chưa làm được vào vở bài tập. - Đọc trước §4. Vi phân.
3.2.3. Giáo án số 3: (Giáo án dành cho tiết 30)
§2. HAI ĐƢỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
(Tiết 30 và 31, theo phân phối chương trình Hình học 11 – Cơ bản)
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Nêu được định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian và định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.
- Trình bày được định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng và cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
2.Về kỹ năng:
- Áp dụng được các định nghĩa để xác định góc giữa hai vectơ trong không gian.
- Tính được góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
3.Về tƣ duy và thái độ:
- HS biết tương tự hóa.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
107
II. Chuẩn bị:
1.Giáo viên:
- Thiết kế các hoạt động dạy học. Dự kiến các tình huống nảy sinh trong quá dạy học và phương án giải quyết chúng.
- Bút dạ, giấy A0, máy chiếu.
2.Học sinh:
- Ôn tập lại lý thuyết bài 1, giải các bài tập về nhà.
- Các nhóm HS hoàn thành nhiệm vụ về nhà mà GV đã giao. (Biện pháp 1)
NHIỆM VỤ VỀ NHÀ CHO CÁC NHÓM HLKN
1. Ôn tập kiến thức cũ:
1. Dựa vào kiến thức hình học 10, hãy lập lược đồ tư duy về góc giữa hai
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});