- Những thành phần chủ yếu củ at duy toán học:
1.5.2.3. Các loại hình t duy
* T duy lôgic: T duy lôgic là dạng t duy đợc đặc trng bởi năng lực rút ra kết luận từ các tiền đề đã cho, năng lực phân hoạch ra các trờng hợp riêng để khảo sát đầy đủ một sự kiện toán học, năng lực phán đoán các kết quả của lí thuyết, khái quát hoá các kết luận nhận đợc. Có tác giả nh Retrôpxki và Itenxơn hiểu TD lôgic là: “TD thay thế các hành động với các sự vật có thực bằng sự vận dụng các khái niệm theo quy tắc của lôgic học”.
- TD lôgic tuân theo các quy luật của logic hình thức.
- TD lôgic phản ảnh chỉ một mặt nào đó của đối tợng, mặt ổn định về chất lợng, mặt đồng nhất của đối tợng theo những quan hệ nhất định.
- TD lôgic nghiên cứu những hình thức của TD tuy có xét đến mặt ND, nhng trong phạm vi có hạn của chúng.
Nhiệm vụ của TD lôgic là nghiên cứu những hình thức và quy tắc kết hợp đúng đắn những khái niệm và phán đoán, suy lí một cách lôgic, để chứng minh có hiệu quả một vấn đề.
* TD tích cực: Là loại t duy dựa vào tính tích cực nhận thức của HS trong quá trình học tập. Tích cực nhận thức là trạng thái HĐ của HS đặc trng bởi khát vọng học tập, huy động trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức [45].
Theo Shukina G.L, tính tích cực có thể phân thành 3 loại: tích cực tái hiện, bắt chớc: tích cực tìm tòi và tích cực sáng tạo.
* TD độc lập: Là loại TD dựa vào tính độc lập nhận thức của HS trong quá trình học tập. Aristova, Êxipov B.P: “Tính độc lập là năng lực của cá nhân HS tham gia HĐ mà không có sự can thiệp từ bên ngoài”.
Theo nghĩa rộng, bản chất của tính độc lập nhận thức là sự chuẩn bị về mặt tâm lí cho sự tự học...
Theo nghĩa hẹp, tính độc lập nhận thức là năng lực, nhu cầu học tập và tính tổ chức học tập, cho phép HS tự học.
TD độc lập có thể hiểu là tự mình suy nghĩ “ Là loại TD dựa vào tính độc lập nhận thức của HS trong quá trình học tập” [25, tr.8].
* TD sáng tạo: Là TD tạo ra đợc cái mới. Tuy nhiên, HS trong quá trình sáng tạo, tạo ra cái mới không phải chủ yếu đố với xã hội mà là đối với chủ quan mình, nh- ng cái mới ấy đồng thời cũng có ý nghĩa xã hội, bởi vì khi đó cái nhân đợc hình thành và biểu lộ.
Theo Solo R.L thì: “ Sáng tạo là HĐ nhận thức mà nó đem lại một cách nhìn nhận hay giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay tình huống”.
Còn Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Sáng tạo là sự vận động của TD từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới, vận động đi liền với BC ” (dẫn theo [42]).
Nhà tâm lí học ngời Đức Mehlhorn cho rằng: “TD sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của GD”. Theo ông, TD sáng tạo bởi mức độ cao của chất lợng hoạt động trí tuệ nh tính mềm dẻo, tính nhảy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác,...
Trong khi đó, J.Danton lại cho rằng: “TD sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩ mới, tìm thấy những mối quan hệ; là một chức năng của kiến thức, trí t- ởng tợng và sự đánh giá; là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm một chuỗi phiêu lu; chứa đựng những điều nh: sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tởng t- ợng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm”.
Nh vậy, TD sáng tạo là một dạng TD độc lập, tạo ra ý tởng mới, độc đáo và hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề.
* TD thuật giải: TD thuật toán (thuật giải) là một loại hình TD toán học (TD toán học là hình thức biểu lộ của TDBC trong quá trình con ngời nhận thức KH toán học hay thông qua hình thức áp dụng toán học và KH khác. TD toán học là TDBC). Trong DH toán học, thuật toán DH là một hệ thống những quy định nghiêm ngặt đợc thể hiện theo một quá trình chặt chẽ và dẫn đến cách giải quyết đúng đắn.
Các thành tố TD thuật toán:
- Thực hiện những thao tác theo một qui trình tự xác định phù hợp với một thuật toán.
- Phân tích một quá trình thành những thao tác đợc thực hiện theo một trình tự xác định.
- Khái quát hoá một quá trình hình thành những thao tác đợc thực hiện theo một trình tự xác định.
- Khái quát hoá một quá trình diễn ra trong một số đối tợng riêng rẽ thành quá trình diễn ra trên một lớp đối tợng.
- Mô tả xác định quá trình tiến hành một hoạt động.
Việc hình thành và phát triển TD thuật toán đợc hiểu là hình thành và phát triển các thành tố của nó.
TD thuật toán là một hình thức hoạt động của trí tuệ, để phát huy tính tích cực, chủ động của HS khi học toán, chúng ta phải định hình mục đích của TD, trên cơ sở đó mới phát huy đợc TD sáng tạo. Trên cơ sở “ lập luận luận có lí”, từ những thuật toán cho một lớp BT này mới “ áp dụng sáng tạo” cho một lớp BT khác. Trong sự sáng tạo của HS không thể theo con đờng nào khác là dựa vào những “ Quy trình giải toán” đã đợc áp dụng, quen thuộc đối với HS. Từ những áp dụng riêng rẽ đợc vận dụng cho nhiều đối tợng trong một nhóm. Dạy sáng tạo cho HS tức là phát huy tính tích cực, tự giác trong lĩnh hội tri thức, theo đúng con đờng nhận thức chân lí. Hiểu những cơ sở sơ cấp về lập trình cho máy tính điện tử.
TD thuật toán còn thể hiện ở rất nhiều nội dung của Toán học nh : Lợng giác, Đại số, Giải tích, các loại toán về quỹ tích, dựng hình,....