8. Những đóng góp mới của đề tài nghiên cứu
1.2.3. Đánh giá kết quả phép đo trong thí nghiệm thực hành Vật lí
Trong các bài TNTH ta thường phải đo một hoặc nhiều đại lượng Vật lí. Muốn thực hiện các phép đo này, ta phải xây dựng lí thuyết của các phương pháp đo và sử dụng các dụng cụ đo. Khi dùng dụng cụ đo để xác định một đại lượng, ta thường không thu được giá trị đúng tuyệt đối do nhiều nguyên nhân nên buộc phải coi tất cả các phép đo chỉ cho giá trị gần đúng, độ lệch giữa giữa giá trị gần đúng và giá trị chính xác gọi là sai số của phép đo. Sai số này có thể dương hoặc âm, nhưng xét về độ lớn mà quá lớn thì coi như phép đo không thành công.
Xét theo nguyên nhân tạo ra sai số thì người ta chia sai số thành hai loại: sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên.
Sai số hệ thống
- Khái niệm: Sai số hệ thống là sai số làm cho kết quả đo hoặc bao giờ cũng lớn hơn, hoặc bao giờ cũng nhỏ hơn giá trị thực của đại lượng cần đo. Sai số có thể lớn nhưng khá ổn định.
- Nguyên nhân: do phương pháp thực nghiệm sai hoặc chưa hoàn chỉnh khi phải đo gián tiếp một đại lượng thông qua các đại lượng khác, do sai số dụng cụ hoặc dụng cụ đo chưa được hiệu chỉnh đúng.
- Cách khử: người làm phải kiểm tra điều chỉnh lại các dụng cụ, thay đổi phương
pháp đo, giảm sai số dụng cụ bằng cách tăng độ hoàn thiện của thiết bị.
Sai số ngẫu nhiên
- Khái niệm: Sai số ngẫu nhiên là sai số khiến cho kết quả đo khi thì lớn hơn, khi thì nhỏ hơn giá trị thực của đại lượng cần đo. Loại sai số này không có tính ổn định.
- Nguyên nhân: do người đo sơ xuất hoặc mức độ khéo léo chủ quan khác nhau, hiện tượng đang khảo sát thường bị xáo động bởi những yếu tố không kiểm soát và không đoán trước được. Ví dụ: khi đo thời gian chuyển động của vật rơi tự do, ta
không thể bấm đồng hồ đúng thời điểm vật bắt đầu rơi và thời điểm vật chạm đất, mà thường bấm đồng hồ sớm hơn hoặc chậm hơn các thời điểm này.
- Cách khử: không thể khử được nhưng có thể làm giảm bằng cách thực hiện đo cẩn thận nhiều lần trong cùng điều kiện và xác định giá trị trung bình của nó dựa trên cơ sở của phép tính xác suất thống kê.
Cách xác định sai số và viết kết quả đo
Cách xác định sai số dụng cụ
Sai số dụng cụ là loại sai số do bản thân dụng cụ, thiết bị đo gây ra. Thiết bị càng hoàn thiện thì sai số dụng cụ càng nhỏ. Sai số dụng cụ là một trong nhiều sai số hệ thống, các sai số hệ thống khác ta không thể tính được nhưng có thể xác định được giá trị cụ thể của sai số dụng cụ trong từng thí nghiệm. Trong quá trình cải tiến các thí nghiệm thực hành tôi có quan tâm đến loại sai số này nên trình bày vào đây.
Thông thường, sai số dụng cụ (không kể thiết bị đo điện và thiết bị đo hiện số) sẽ lấy bằng giá trị của độ chính xác của dụng cụ đo (tức bằng 1 ĐCNN). Khi 1 ĐCNN của dụng cụ có kích thước quá lớn so với khả năng phân giải của mắt người làm thí nghiệm thì có thể lấy 1/2 độ chia.
Đối với các đồng hồ đo điện kim quay (vôn kế, ampe kế…) thì sai số dụng cụ (∆A)dc được tính theo công thức: (∆A)dc = δ .Amax , trong đó Amax là giá trị cực đại trên thang đo của đồng hồ, δ là cấp chính xác của đồng hồ đo điện (ghi trên mặt thang đo) và nó biểu thị sai số tương đối (tính ra phần trăm) của giá trị cực đại Amax của đồng hồ đo điện. Một miliampe kế có cấp chính xác δ = 1,5 và thang đo sử dụng có giá trị cực đại Imax = 100 mA, thì sai số dụng cụ của bất kì giá trị nào mà nó đo được trên thang đo này cũng có giá trị bằng: (∆I)dc = 1,5%.100 mA = 1,5 mA. Nếu thang đo có 50 vạch chia thì độ chia nhỏ nhất trên thang đo của miliampe kế có giá trị bằng 2 mA. Khi đó, không lấy sai số dụng cụ bằng một ĐCNN trên thang đo của miliampe kế (bằng 2 mA) mà phải lấy sai số dụng cụ bằng 1,5 mA.
Sai số dụng cụ của thiết bị đo hiện số: (∆A)dc = δ (%) A + nα, trong đó δ là cấp chính xác của thang đo, A là giá trị đo hiển thị trên màn hình,α là độ phân giải của thang đo, còn n là một số nguyên phụ thuộc vào dụng cụ đo được quy định bởi
nhà sản xuất. Độ phân giải α phụ thuộc vào thiết bị, chẳng hạn, đối với thiết bị đo
2 1
3 digit, độ phân giải α = Amax/2000, trong đó 2000 là số điểm đo. Một vôn kế hiện số
2 1
3 digit (với n = 2) có cấp chính xác là 1 (δ =1%) ứng với thang đo 20 V (Umax = 19,99 V); giá trị hiệu điện thế đang đo hiện trên màn hình là 5,7 V. Từ thông tin trên ta tính được độ phân giải α = 19,99 V/2000 ≈ 0,01 V và sai số dụng cụ là (∆U)dc = 1%.5,7 V + 2.0,01 V = 0,077 V.
Việc tìm hiểu sai số dụng cụ của các loại đồng hồ đo là rất cần thiết, tuy nhiên khi xử lí kết quả thí nghiệm ở trường phổ thông ta thường không xét đến.
Cách xác định sai số của phép đo trực tiếp
Giả sử đại lượng cần đo F có giá trị thực là A. Tiến hành đo trực tiếp đại lượng này n lần trong cùng điều kiện, ta nhận được các giá trị A1, A2, A3,…,An nói chung khác với giá trị A, nghĩa là mỗi lần đo đều có sai số.
Độ chính xác của kết quả phép đo được đánh giá bằng sai số tương đối (tỉ đối), đó là tỉ số giữa sai số tuyệt đối ∆A với giá trị trung bình A: = ∆A (%)
A
ε , ε có
giá trị càng nhỏ thì phép đo càng chính xác. Trong đó: = A1+A2+ +... An A
n , sai số tuyệt đốicủa phép đo ∆A được xác định bằng tổng số học của sai số tuyệt đối trung bình và sai số dụng cụ: ∆ = ∆ + ∆A A ( A)dc, nó cho biết giới hạn của khoảng giá trị trong đó bao gồm cả giá trị chính xác A của đại lượng cần đo F, nghĩa là:
A− ∆ ≤ ≤ + ∆A A A A. Giá trị chính xác A phải viết là:A= ± ∆A A.
Sai số tuyệt đối của đại lượng cần đo F ứng với mỗi lần đo được xác định bằng giá trị tuyệt đối của các hiệu số giữa những giá trị đo được A1, A2, A3, …,An và giá trị trung bình A: A1−A = ∆A1 , A2−A = ∆A2 , ... , An−A = ∆An. Sai số tuyệt đối trung bình của đại lượng F trong n lần đo là giá trị trung bình số học của các sai
số tuyệt đối: ∆ = ∆ + ∆ + + ∆A1 A2 ... An A
n , đây cũng là sai số ngẫu nhiên của phép đo. Nếu n < 5 thì sai số ngẫu nhiên bằng giá trị lớn nhất trong các sai số thu được.
Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp
Giả sử đại lượng F liên hệ với các đại lượng x, y, z theo hàm: F = f (x,y,z) với x, y, z là các đại lượng được đo trực tiếp và có giá trị bằng: x x= ± ∆x,
y= ± ∆y y, z= ± ∆z z. Giá trị trung bình F được xác định:F = f(x,y,z). - Sai số tuyệt đối của phép đo được xác định: z
z F y y F x x F F ∆ ∂ ∂ + ∆ ∂ ∂ + ∆ ∂ ∂ = ∆
Ví dụ: Độ cao của một vật ném xiên góc α được tính: 2 0 2 1 . sin t gt v h= α − , trong đó v0 = 39,2 ± 0,2 m/s , α = 300± 10 , t = 2,0 ± 0,2 s , g = 9,8 m/s2.
Tính: h = 39,2.2.sin300 - 9,8.22/2 = 19,6 m và ∆h = |v0sinα - gt|.∆t + |v0tcosα|.∆α + |sinα. t|.∆v0 = 1,38 m. Kết quả: h = 19,6 ± 1,4 m.
- Sai số tương đối của phép đo được xác định bằng cách: + Tính loga nêpe của hàm số F: lnF = lnf(x,y,z).
+ Tính vi phân toàn phần của lnF: d(lnF) = dF/F .
+ Rút gọn biểu thức của vi phân toàn phần dF/F bằng cách gộp những vi phân riêng phần chứa cùng vi phân của biến số dx, hoặc dy, hoặc dz.
+ Lấy tổng giá trị tuyệt đối của các vi phân riêng phần. Thay dấu vi phân “d” bằng dấu sai số “∆”, đồng thời thay x, y, z bằng các giá trị trung bình của chúng.
Ví dụ: Khối lượng riêng của vật rắn có thể được xác định:
2 3 2 1 m m m m n r − − =ρ ρ với ρn = 0,997 g/cm3, m1 = 23,56 ± 0,06 g, m2 = 20,42 ± 0,05 g ; m3 = 21,70 ± 0,05 g Giá trị trung bình 3 / 4456 , 2 g cm r = ρ . Tính sai số ∆ρr:
Một số chú ý khi tính sai số
- Để xác định sai số của phép đo gián tiếp, ta có quy tắc:
+ Sai số tuyệt đối của tổng hay hiệu bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng. + Sai số tỉ đối của một tích hay thương bằng tổng các sai số tỉ đối của các thừa số.
Ví dụ: F = x + y + z => ΔF = Δx + Δy + Δz, F = x.y.z => z z y y x x F F = ∆ +∆ +∆ ∆ F = x - y - z => ΔF = Δx + Δy + Δz, y y x x F F y x F = ⇒ ∆ = ∆ +∆
- Nếu công thức của F là một tổng hay một hiệucủa các đại lượng đo trực tiếp thì tính giá trị trung bình và sai số tuyệt đối trước. Ngược lại, nếu công thức là một tích sốhoặc một thương sốthì tính giá trị trung bình và sai số tương đối trước.
- Nếu công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp và các dụng cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao, sai số phép đo chủ yếu gây bởi các yếu tố ngẫu nhiên, thì người ta thường bỏ qua sai số dụng cụ. Đại lượng đo gián tiếp được tính cho mỗi lần đo, sau đó lấy trung bình và tính sai số ngẫu nhiên
- Để xác định sai số của phép đo trực tiếp, về nguyên tắc, cần xác định được sai số ngẫu nhiên và sai số hệ thống. Tuy nhiên, khi một trong hai sai số này nhỏ hơn nhiều sai số kia thì chọn một trong hai sai số đó làm sai số của phép đo.
- Sai số tuyệt đối không bao giờ nhỏ hơn sai số của dụng cụ. Với những TN chỉ có điều kiện đo 1 lần hoặc kết quả các lần đo trùng nhau thì ta lấy sai số của dụng cụ.
Các quy tắc làm tròn sai số và viết kết quả đo
- Các phần bỏ đi hoặc thêm vào phải nhỏ hơn 1/10 giá trị của phần gốc. Ví dụ: 0,7328 làm tròn thành 0,7; 0,2674 làm tròn thành 0,27. r n r n r n n n r r ln ln ln(m m ) ln(m m ) dm d d dm dm dm m m m m m m m m m m m , m m m m m m m m . , g / cm ρ = ρ + − − − ρ = ρ + + − − ρ ρ − − − − ∆ρ − ε = + ∆ + − ∆ + ∆ = ρ − − − − ∆ρ = ρ ε = 1 2 3 2 3 1 2 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 1 2 3 2 1 2 3 2 3 1 1 1 1 0 084 0 2054
- Sai số tuyệt đối cần phải làm tròn số, chỉ giữ lại một chữ số có nghĩa (hoặc hai chữ số có nghĩa nếu chữ số sau là 5).Tất cả các chữ số đều là số có nghĩa, trừ những số 0 đầu tiên nằm ở phía bên trái của các chữ số. Ví dụ: ΔT = 0,027 s phải viết là ΔT = 0,03 s; Δd = 1,3 mm viết là Δd = 1 mm.
- Giá trị trung bình tìm được phải làm tròn số sao cho chữ số cuối cùng của nó cùng hàng với chữ số có nghĩa của sai số tuyệt đối. Ví dụ: U = 7,8 ± 0,25 (V) phải viết là U = 7,80 ± 0,25 (V) hay 7,8 ± 0,2 (V).
- Giá trị trung bình tìm được phải ghi với số chữ số có nghĩa vừa đủ (nói chung không được nhiều hơn so với số liệu gốc), phản ánh đúng mức chính xác của kết quả. Ví dụ: Kết quả đo và tính vận tốc ánh sáng trong chân không c = 299793 ± 195 (km/s) được ghi là c = 299800 ± 200 (km/s) đạt mức chính xác 200 2
299800≈3000. - Kết quả phải viết dưới dạng chuẩn hóa để không chứa những chữ số 0 vô nghĩa đứng đầu và phải ghi kèm theo đơn vị đo (trừ khi là tỉ số) sao cho kết quả gọn rõ, phản ánh đúng mức chính xác đạt được. Ví dụ: Đo chiều dài bằng thước kẹp được 15,2 mm với sai số 0,1 mm thì viết là L = 15,2 ± 0,1 (mm) hay L = (15,2 ± 0,1).10-3 (m), không viết L = 0,0152 ± 0,0001 (m).
- Sai số tỉ đối có thể được làm tròn. Vì các sai số được qui tròn và giữ lại tối đa 2 chữ số có nghĩa nên trong công thức tính sai số tỉ đối, nếu có một số hạng trong tổng lớn gấp 10 lần một số hạng khác, ta có thể bỏ qua số hạng nhỏ thứ hai này. - Đối với những hằng số là số vô tỉ như π = 3,1416…,e = 2,71828… thì việc lấy đến chữ số thập phân thứ mấy tùy thuộc vào sai số của đại lượng đo trực tiếp, thường lấy giá trị của hằng số đến chữ số mà sai số tỉ đối của hằng số đó nhỏ hơn hoặc bằng 1/10 giá trị của ít nhất một sai số tỉ đối khác có trong công thức tính. Ví dụ: Xác định diện tích một mặt tròn thông qua phép đo trực tiếp đường kính d của nó:
4 2
d S =π
. Biết d = 50,6 ± 0,1 (mm) nên sai số tỉ đối của phép đo S là:
π π π π = + ∆ ∆ + ∆ = ∆ % 4 , 0 2 d d S S
nên phải lấy π = 3,142 để cho ∆ <0,04%
π π
- Nếu trong công thức tính đại lượng cần đo F có chứa những đại lượng đo trực tiếp không ghi sai số kèm theo thì sai số tuyệt đối của đại lượng cho trước lấy bằng một đơn vị của chữ số cuối cùng của nó. Ví dụ: cho D =12,0mm thì lấy ∆D = 0,1 mm.
Tóm lại, khi dạy học, GV nên tập cho HS làm quen với tính đa dạng của dụng cụ thí nghiệm và từ đó hiểu rằng kết quả có sai số là tất yếu. Trong dạy Vật lí phổ thông, ta không đi sâu vào lí thuyết sai số với các quy tắc tính phức tạp như trên đã trình bày mà chỉ cần phân biệt các loại sai số, cách tính sai số theo công thức và không vi phạm các quy tắc khi ghi kết quả.