C. sd phan tfi (hay nguydn tfi) ed tron g1 don vi khdilugng khị D sd nguydn tfi cd trong 12 g cacbon 12.
phto f^va f^^
lue etog eua day ve, ta cd :
T =
AC ^
tfch thato hai thato Ito lugt can btog vđ cac ABva
mg or>0
day AC. Theo hito
~ 56,6 N ////////////////////////M J20« K ’’"*-’" Hinh2.1G TAB = mgtan30 « 28,3 N 2.2. C dung.
2.3. Khi xe dang chay nhanh ma dtog đt ngdt, nguđ ngdi trdn xe se bi xd vl phfa trudc (do qudn tfto), cd thi bi lao khdi ghi hoac bi chto thuong do
va cham mato vao cdc bd phdn cfia xe d phfa trudc chd ngdi eua mitọ
Ddy an toto cd tae dung gifi cho nguđ khdi xd vl phfa trudc khi xe dtog đt ngdt.
2.4. Do cd quan tfto, mdy bay khdng thi tfic thđ dat tđ ydn tdc du Ito dl cdt
cdtọ Nd phai tang tdc dto trdn dutog btog mđ cdt canh dugc. Khi ha canh, nd dang cd vdn td’e Ito ndn phai ham dto trdn dutog btog mđ dtog lai dugẹ
2.5. Luc do bua tac dung truyin qua dinh tđ tdm vtọ Vi tdin vto mdng va toe c6 khdi lugng tod ndn lue nay gdy cho vto mdt gia tdc dtog kl etog chilu vdi chuyin đng cua dmh. Vi vdy ma khd đng dugc dinh vao van.
Nhung nd’u ta dp vao bdn kia tdm vto mdt vdt khac (tiiutog la mdt tdm g6 ntog hoac mdt vidn gach...), tiii tdm vaff cfing vđ vdt nay hgp thanh mdt hd co
khdi Ifigng Itọ Khi ta đng dinh, hd nay cd gia tdc rdt tod (cd till coi gdn nhil dtog ydn) ndn ta đ đng dugc dinh ngdp vao vtọ
(Hay lidn hd vdi cdu tiiato ngfl dto gian : Dao sdc khdng btog chdc kd). 2.6. D dung.
2.7. Gia tdc cfia bdng trong thđ gian va cham :
a = ’^i^^
At
Chilu xudng true x (Hito 2.2G) :
F = ma = 0,2.800 = 160 N -^o ^ T7 0,8-0,4 2.8. a) Fl = mai = m. = m.0,5 0,0 F2 = ma2 = m. - = m.0,1 ^ = 5 Vo P Vt Hinh 2.2G b) 2.9. Av = ajAt = 0,1.1,1 = 0,11 m/s. Fi 81 A VA F2 32 B VB Hinh 2.3G
Chgn ehilu chuyin đng ban đu eua vdt lam ehilu duong cua Ox. Luc FJ lam cho vdn tdc cua vdt giam, chtog td Fi nguge ehilu chuyin đng.
Gia td’e cua vdt trong giai doan đu :
VR-VA 5-8 _ , 2
--^ Ạ- = _5 cm/s’’
t. 0,6
2.10.
Khi vat tđ B, lue gifl hutog nhu cu va ttog đ Ito ldn gdp đi, ndn gia tde cua vdt etog tang gdp đi:
2 a2 = 2ai = -10 em/s van td’e cua vat sau 2,2 s :
V = VB + a2t2 = 5 + (-10).2,2 = - I 7 cm/s
Ddu am chtog td vat da đi ehilu chuyin đng.
(C6 ihi khai thac thdm : Vdt đi ehilu chuyin đng vao lfic nao, d đu ?). F
F = m2a2 ^> m2 = a2
F = (mi + m2)a, suy ra : mi + m2
(2) (3) Tfi (1), (2), (3) t a c d : 1 1 + a2 = ^ 1 ^ = ^ : 1 = 2,67 m/s2 ai+a2 8 + 4 F 9 9 2.11. a – - ^ = ^ = 3 mii m 3 at^ S = Vgt + 3t^
Thay sd : 10 = 2t + - Giai ra, ta duge : t = 2 s (loai nghidm dm).
^2
2.12. a) Thay sd vao edng thfic : s = Vgt + , tfnh ra a = 2 m/s Thay a vao cdng thfic : Fi^ - F^. = ma, tfto ra Fj^ = 1,5 N.
b) Sau 4 s đu, vdt dat tdi vto td’e,:
V = Vg + at = 10 m/s
Khi lite keo thdi tdc dung, luc can gdy cho vdt gia tdc : - -0.5 , , 2
" = " 0 3 " " -^’^’
Sau thdi gian t’ vdt se dtog lai:
v’ = v + a’t’ = 0 Thay sd, ta dugc t’ = 10 s.
2.13. Theo dito If ham sd edsui (Hinh 2.4G):
Y^^ = Ff + F | - 2F1F2 cos 150 Tfi đ tfnh dfige : F12 « 6,8 N. a = ^ = 3,4m/s^ m at^ ^ ,r s = - « 2,45m Hinh 2.4G
2.14. Xem Hinh 2.5G. V (m/s) 1 5 4 - 100 200 Hinti 2.5G 300 400 t (s)
2.15. Luc etog cua đy khi đ la 50 N. Day khdng dfit.
2.16. 9,78 mii ; 4,36 miị
2.17. 3,5.10^^ N.
2.18. Ggi khdi Ificmg mdi qua cdu lfic đu la m^ va m j ; luc sau la mj va m2.
Khotog cdch gifla tdm cfia ehung lfic đu la R, luc sau la R’. Khi ban kfto mdi qua cdu giam di 2 Ito, thi tfch cfia nd giam 8 Ito, do đ khdi lugng
etog giam 8 ldn : mi - - ^ \ ^2 = ~ ^ ’ Ngoai ra, theo đu bai thi
tnim2
Luc hdp dto gifla hai qua cdu luc đu la : F = G ^ R
Luc hdp dto gifla chung lfic sau la
= 1 G ^ ^ = : ^ . Vdy B dung p . ^ o i ^ h E i = G mi m2 8 8 _ R 16 R^ 16
2.19*. Luc hdp dto giam 9 Ito, tfic la khoang each tfi vdt din tam Trdi Ddt ttog ldn 3 Itọ Luc
đu, vdt each tam Trai Ddt mdt doan R, thi
sau đ, nd cdch tdm Trdi Ddt 3R, tfic la d đ cao 2R so vdi mat đt. Vdy B dung (xem mto2.6G).
2.20. B dfing.
2.21. Ggi X la khotog each tfi dilm phai tim din tdm Trdi Ddt (Hinh 2.7G). Luc hdp dto do Trdi Ddt tac dung ldn vdt:
_ GMim
Lue hdp dto do Mat Trang tdc dung ldn vdt: GM2m ^ 2 = 2 (60R - x)^ Tfiđ 11 .2 1 X- (60R - x ) ^ Giai ra ta dugc : x = 54R.
2.22. O cdch tam Trdi Ddt mdt khotog d : ^ GMm F = r Ml Q- !R| Fl m F2 M2 - « t > 9 60R Hinh 2.7G 6 mat đt Tfiđ: gt^ ^ GMm 550 2.23. h = ^ = 44,1m. L = Vgt = 75 m.
2.24. a) + Nd’u chgn he true toa đ tou d Hinh 2.8Ga (gdc toa đ d dilm tha vdt. Ox hutog theo Vg, Oy hutog thtog dtog xud’ng dudi) thi :
a, = 0 ;
ay = g - ;
Rfit t tfi bilu thfie eua x thay vao bilu thfie eua y ta dfige X = Vgt = 120t
y = - ^ = 4,9t2
120^
Nd’u chgn hd true tou d Hito 2.8G b (gdc toa đ la hinh chilu cua dilm tha vdt trdn mat đt. Ox song song vđ Vg, Oy hudng thing dtog ldn
ạ = 0 ; X = Vgt = 120t g t ^ _ . a y = - g ; y = y g - V = 2 5 0 0 - 4 , 9 t Tfiđ y = 2 5 0 0 - - ^ x 2 4 9 -> 120^ O Vo g r 77T y Vo a) M$t(lSt \ Trf^rrrTrrrrTrrrrrrTTTTTTrrrTTTTTTTTT*- X b) Hinh 2.8G 2h
+ Thđ gian tfi lue tha vat đ’n luc vat cham đt la : t = , « 22,6 s. g
Tfi đ : / = Vgt = 120.22,6 = 2712 m. b ) v g = | = / ^ « 1 0 5 m / s .
2.25*. Chgn true toa đ tou Hinh 2.9G, phuong trito quy dao
2v; 0
Khi vidn sdi di tđ vi tri cua bfic
i2
tfitog (x = /) thi y = Vidn sdi lgt qua cfia sd nlu :
j2 h - a - b < ST 2v: < h - b 0 g //// y Vo \ \ \ V \ \ \ \ ""fa ///j///n///r I X h (///////// 0 Hinh 2.9G
Suy r a :
/. g g
’ 2 ( h - b ) ^ ’ ’ o ^ W 2 ( h - a - b ) Thay sdta ed: 1,66 m/s < Vg < 1,71 m/s.
2.26. Chgn hd true toa đ nhu Hito 2.10G (gdc toa đ la dinh thap). Phuong trito vdn tdc cfia vdt:
^ Vx = Vgcosa = 10,6 mis ’ (1)
Vy = Vgsina - gt = 10,6 - 9,8t (2) Phuang trinh chuyin đng
cua vat theo true y : ^ 2 y = (vosina)t - - ^ = 10,6t - 4,9t^ Khi hdn da tđ đt: y = -12 m. Ta cd : 10,6t-4,9t^ = -12.
Phuong ttito nay cd mdt nghidm duong : t = 2,98 s. Thay vao (2), ta cd :
Vy =-18,6 m/s
Dd Ito cfia van tdc khi vat cham đt:
V = ^vJ+Vỵ= ^10,6^+18,6^ = 21,4m/s Vdn tde nay hgp vđ phfiong nam ngang mdt gdc P :
Hinh2.10G 2.27. cosP = ^5. ~ 0,5 V FRA = FAB kAA/A = kBA/B kp = - ^ - - ^ = 500 N/m hay p « 60
2.28. Ggi Al^, A/2 la đ dan cfia cac Id xo Li, L2 khi bi keo vđ luc F. Ta cd : A/ = A/i + A/2 F trong đ : A/ = ; r k A/ F A/ F A/i = ; A/2 = . (1) (2)
Thay (2) vao (1) ta dugc : k = _ ^1^2 kl +,k2
2.29. Vi eac vdng Id xo gidng hdt toau ndn khi Id xo bi keo vdi mdt luc F todt dito, đ dan cfia mdi phto cua Id xo ti Id thudn vđ chilu dai ban đu cua nd.
A/i _ /i
Nhung mat khac
Tfiđ: A/g /g k - ^ - k - "i - A/i ’ ^ - ^1 _ ^lo_ _ }o_ k A/i /i A/n k, = _ k / g _ = 300 N/m Tuong tu: k, = - 2 -k/ = 150 N/m
2.30. Trong bai nay, phai chfi y tdi vai trd cua luc ma sdt do mat đt tac dung vao mdi nguđ (Hito 2.110).
Khi ngfiđ 1 dap vao mat đt, v^^^^wM^.’.’^/.>w.’.’.i^.’///y’///.’/^.^77f.>7w.>.’.’JWr^.’77.’.¥7//.
F, Fa
Hinh 2.1 I G
chto ngudi 1 tdc dung vao "^’i da’t mdt lue ma sdt Fj, mat
đt tae dung trd lai chto nguđ
1 mdt phto luc ma sat FJ. Theo dinh ludt m Niu-ton :
F; = Fl (1)
Tuong tu, nguđ 2 tdc dung vao đt lue ma sat F^, mat đt tdc dung vao
F2=F2 (2)
Nd’u ngudi 1 dap mato hon nguđ 2 : Fi > F2, thi theo (1) va (2), Fi > F2.
Khi đ hgp luc do mat đt tae dung ldn hd gdm hai ngudi ya đy se hutog sang trai, va hd chuyin đng sang trdi (ngudi 1 thtog cudc).
vay ai dap vao đt mato hon thi se thtog cudc (mudn frd chod dugc edng
btog, phai dam bao cho mat đt d chd hai ngucd dtog ed đ rap gidng toau).
2.31. - Xe dtog ydn : khdng cd luc ma sat nghị
- Xe chuyin đng toato dto diu : F^j^n do sto xe tdc dung da gdy cho hdm gia tde a (btog gia tdc cua xe).
Fmsn = ma
(Fmsn hutog cung chilu chuyin đng cua xe). Nd’u a > Ung thi vat trugt vl phfa sau so vdi sto xẹ - Xe chuyin đng chtoi dto diu : F^sn = mạ
Fmsn hutog ngugc chilu chuyin đng cua xẹ Nd’u lai > \i^g (chtog han khi xe ham gdp) thi vdt trugt vl phfa trude so vđ sto xẹ - Xe chuyin đng thtog diu : khdng cd F^^^^.
2.32. Hdm chiu tac dung cua lue keo F, frgng luc P, phto luc phap tuyin
N value ma sat Fmst (Hinh2.12G). Vi hdm chuyin đng diu ndn : F + P + N’+Fmst = 0 Chilu xud’ng Ox : F.cos a - F 3t = 0 (1) Chieu xudng Oy : F.sina - mg + N = 0 (2) Ngoai ra : Fj^^t = IhJ^ (3) N */77/y////////// Hinh 2.12G
Tfi (1), (2), (3) ta cd : F = ^^^^^. 56,4 N. « cosa + [Xf sma 2.33. t = - 2 - « 2,04 s ; l^tg 2 s = , ^ « 5 , l m . 2Mtg Cdc đp sd khdng phu thudc m. 2.34*. Xem Hito 2.13G. ""ms; M Fk a,., ^ M/4 * 3M/4 h * .Hinh2.13G
Luc đu, tau chuyin đng diu do lue keo cdn btog vđ luc ma sdt Ito :
Ffc = ^msi M/Mg (M la khd’i lugng ca doan tau) =
Khi phdn dudi tau bi tach khdi doan tau, luc ma sat ham nd vđ gia tdc :
a, = M M
4
= - l A / g
Thđ gian dl phdn dudi tau dtog lai
0 - v ,
li/g
Trong khi đ, phdn đu tau cd gia tde
^2
iv/r 3 M
3 3M 3M 3M 3M
4 4
Sau thđ gian t, phto đu tdu dat vto td’e :
M/g Vg 4
TTT77TTTT77
2.35. a) Lue ma sat nghi F do
td’m van tac dung ldn mdu gd lam cho mdu gd chuyin sang
trang.thai chuyin đng. ^.^^ 2.14G
- Khi luc keo khdng Ito lam,
gia tdc cfia tdm van va mdu gd cdn nhd, Trong hd quy chilu gto vđ tdin
vdn, luc quan tfto tde dung ldn vdt 1 chua dfi thtog lfic ma sat nghi, ndn vdt 1 vto dtog ydn so vdi vdt 2 (Hinh 2.14G).
b) - Trong hd quy chid’u gto
*
vđ ban, luc ma sat F lam
21
cho vdt 1 chuyin đng vl bdn phai (so vđ bto).
- Trong hd quy chilu gan vđ
* _, »
tdm vdn, Fqt thtog F21, vdt 1 chuyin đng tfi B vl phfa A (Hito2.15G).
2.36. Lue qudn tfto lam cho đy Idch sang bdn phai, chfing td gia tde cua tau hutog sang bdn trdị Vđ gia tde hutog sang trdi, cd thi la tau chuyin đng
toato dto vl bdn trdi hodc cham đn vl bdn phai, nhung ta khdng bilt dugc dfeh xdc la trutog hgp nao da xay rạ Vi vdy A, B diu saị Dd
nghidng cua đy cung khdng lidn quan gi tđ vdn tdc. Vdy C cung sai, ehi ed D la dung.
2.37. Trong hd quy ehilu gto vđ mdy bay, nguđ phi cdng chiu tde dung cfia trgng lfic, luc qudn tfto li tdm (do may bay chuyin đng frdn) va phto luc cua ghi ngdi (Hinh 2.16G).
7777777777?
Hinh 2.15G
4F
N,
P + Fq + N = 0
Tai dilm cao nhdt A : P + NA = Fq
NA = F q - P = m - g = 765N
Itsip
Tai dilm thdp todt B : NB = F + P = m
^ 2
= 2235N
Cdc tri sd NA, NB cung la tri sd cua luc nen cua nguđ phi cdng ldn ghi tai A v a B .
2.38. Nd’u dung hd quy ehilu gan vđ mat đt, thi ta lap luto la vat vtog ra khi
luc ma sat nghi cue dai khdng du dl đng vai trd luc hutog tam (xem bai tdp vf du 3).
Nlu dung hd quy ehilu jgan vdi bto, thi ta lap luto la vat vtog ra khi luc quan tfto li tam thdng lue ma sdt nghi cue daị
Ca hai lap luto cung đn tdi: ; mro r > |inmg
2
m (27cn) r > ii^mg
n > 2 ^ ^ ^ « 0,5 vdng/giay «
2.39. Phan luc Ncua thato binh dat ldn vat la luc hutog tam. Do cd luc nay ma xud’t hidn luc ma sat nghi gifl cho vdt khdi bi red xud’ng
(Hinh2.17G): msn P 1 ^N li i i frong đ vd D o d d : Tfiđ F = P * m s n " P = mg Fmsn ^ linN = ^ mrôr = n m(27tn)^r. mg < |J,nm (27tn) r Hinh2.17G 1 n > -^J « 2,88 vdng/gidy « 173 vdng/phfit. 27i\n r
2.40. Cd thị Ching han mdt vdt cd thi chuyin đng trdn diu duđ tdc dung cua mdt lite hfitog tdm cd đ Ito khdng đị
2.41. B dfing.
Vdt chuyin đng chdm dto diu ldn phfa N, tđ mdt đ cao nhdt dinh thi dat tđ vto tde v = 0. Vi tana > IJ^ ndn vdt se chuyin đng nhato dto diu
xud’ng phfa M.
2.42*. Tfi cdng thfie a = g(sina - ^tcosa)
ta rfit ra jit = tana - ’ (1)
geosa
Khi a = 20 , A/ = D E - C D = C D - B C = B C - A B
= 12,5 - 1 0 = 10 - 7 , 5 = 7,5 - 5 = 2,5 mm.
a = ^ = l,5625m/s^
Thay vao (1) ta duge : ^j ~ 0,194.
Khi a = 42 , A/ = Q R - P Q = P Q - N P = N P - M N = 3 4 - 2 6 = 26 - 18 = 18 - 1 0 = 8 mm
A/’ ^ .2 a =;= - r - « 5 m/s^
Thay vao (1) ta dugc : ^,2 ~ 0,213.
Ta cd gid tri trung bito cfia \i:
.’^^.ạ2 2.43. a) Vđ he 2 vdt 2.43. a) Vđ he 2 vdt a = " ^ i g - r . 5 , l m / s ^ b) Vdi vat 2 : mi + m2 m2g - T = m2a T = m 2 ( g - a ) = l,41N
e) Khi vat 2 cham đt, vdt 1 cd vdn tdc :
V = \/2ah = 2,26 m/s
a- = =M^ = -1,96 mii
m.
Vdt 1 cdn chuyin đng thdm
vf - v" 0 - 2,26^ .
^ = - ’ 2 ^ = 2 : H l 9 6 y ^ ^ ’ ’ " ^
2.44. Dd Ito gia tdc cfia mdi vat:
(m-1 m , )g ^ , 2
i/i a = ^^-^ i ^ « 3,27 m/s^
m2 + mi .
Cho tđ lue hai vat d vi tri ngang toau, mdi vat diu di mdt doan h _ at^
2 ~ 2
t = ^ - 0 , 5 5 s
2.45. a) Nhto xet: P2 > Pix + Fj^g^ n^g^ ^^^ti vat mi chuyin đng len trdn, vat m2 chuyin đng xud’ng duđ (Hinh 2.18G). Gia td’e eua he bang :
a = P F Ix ^mst mi + m2 _ m2g - migsma - miHtgcosa mi + m2 = l,6m/s^
Trong đ ta da tiiay F^j^n max = Fmsf bing : Fmst - mniig’^osoi w 0,85 N
b) Trong frutog hgp nay ta todn thdy :
W///7y77M7//^^^//W7^7^7/y7W7^/
Hinh2.18G
Pw<Po + F Ix ’^ ^^2 ^ msn max (1)
ndn hd khdng chuyin đng (Hinh 2.19G). Ta ed a = 0.
Luc nay luc ma sat nghi chua dat tđ gia tri cue dai:
WW///7/7/777^M^^^7777777/7^7/7^7,
Hinh2.19G
2.46. B dung (nd’u tana > n thi vdt trugt xudng duge).
2.47*. Thato phto cua frgng luc song song vđ mat phing nghidng :
yl2
Px = mgsina = 0,5.9,8.-^ = 3,46 N
Gia tri cue dai cua luc ma sat nghi gifla vdt va mat phang nghidng la :
V2
Fmsnmax = ^^mgcosa = 0,5.0,5.9,8.^ = 1,73 N
Px ed xu hutog keo vdt trugt xudng. Gia tri cua nd ldn hon gia tri Ito todt
cua luc ma sat nghị Do đ lue ma sat nghi dat tđ gid tri cue dai đ : F = 1 73 N
^ m s n A , ’ J i ^
Vi vdt d frang thai cdn btog ndn : fT + F = P
’- ^ ’ rasa ^x
N = R,
Tfi đ : T = Px - F^s = 3,46 - 1,73 = 1,73 N
N = mgcosa = 3,46 N Hinh 2.20G
2.48*. a) Luc đu (mj ehfia cham đt), hd chuyin đng nhanh dto diu, ndn