I - B A I T A P VIDU
Bail
Hai xe lan dugc ndi vdi nhau bing mdt sgi d% 6i ep chat m ^ 16 xo dat giOa
hai xẹ Thoat đu ca hai xe nam ydn trdn mat đt. Khi đt day, 16 xo bung ra, đy hai xe chuyin đng theo hai hudng ngugc nhaụ Xe 1 co khffi lucng m | = 100 g chuyin đng dugc 18 m thi dfing laị Hdi xe 2 co khfi luoag m2 = 300 g di datK
quang dudng bdng bao nhidu ? Hd sd ma sat trugt giiia xe va mat đt la fif
Bai gim
Khi 16 xo bung ra, thdi gian tuong tac la rdt ngdn, do đ t ^ g đng lucng cua ca hai xe dugc coi la bao toan (bdng kfadng) :
miVi + m2V2 = 0, do do :
^ 2
m i (1)
Khi hai xe chuyin đng, chi cd luc ma sat thuc hidn cdng lam đng nang ciia mdi Xe giam dih khdng. Ap dung dinh U đng nang, ta cd :
- M t ^ i g s i = -Htm2gS2 = Tfi(l)vă2),tadugc: Sj m 2 ^2 m? mivf 2 "12^1 2 J suy ra *- = ^ So V? (2) Vdy M-(iJ--m.
Ghi chii: Cd thi giai bang phuong phap đng luc hgc dl tim dugc ding thfic (2) 6 trdn nhfi sau :
Chuyin đng cua hai xe la biln đi diu (chdm đn diu):
Vl = 7 2 ^ = J 2 ; ^ s i = V2HtgSi V2 = V2a2S2 = J 2 - ^ S 2 = V2MtgS2 m j Suyra = j chfnh la (2). V2 VS2 Bai 2
Mdt d td cd khd’i Ifigng 1,5 tdn bdt đu md may chuyin đng vdi gia tdc khdng đi va dat vdn tdc 18 m/s sau thdi gian 12 s. Gia sfi lue can la khdng đi vd bang 400 N. Hay tim :
a) Dd đi cua d td va cdng cua luc keo thitc hidn trdn đ đi đ. b) Cdng sudt trung binh cua đng co trdn ca đ đị
c) Cdng sudt tfic thdi cua đng co tai thdi dilm cudị
Bdi gidi
a) Ggi F la luc klo eua đng ca d td va F^ la luc can. Theo dinh ludt n Niu-tan :
F - FJ, = ma
Chuyin đng la nhanh đn diu tfi trang thai nghi vđ a = , do đ :
F - F . = m *= t . Luc keo cua d td bang : ’
F = F^ + = 400 + 1500.1,5 = 2650 N t
Dd đi cua d td bdng :
at^ 1,5,144 s = = ^ ^ = 108m
Cdng cua luc keo thuc hidn bang : A = Fs = 2 650,108 = 286 200 J
b) Cdng sudt trung binh cua đng CO d td trdn ca đ đi Ạ _ 286200
t ~
SJ. -=23 850 W tb . . 12
c) Cdng sudt tfic thdi cua đng co d td tai thdi dilm cudi 9^= Fv = 2 650.18 = 47 700 W
Bai 3
Hinh 4.1
Mdt chile vaii cd khd’i lugng lO kg
trugt khdng ma sat tfi trang thai nghi tren mdt mat phang nhan, nghidng mdt gdc
30 so vđ mat san ndm ngang (Hinh 4.1). Sau khi di hit đ đi Si = 3 m trdn mat
nghieng, vat trugt tilp tren mat san mdt đ đi S2 = 5 m thi dtog hin. Hay xdc dinh :
a) van tdc cua vaii d cud’i mat phing nghidng. b) He sd ma sat trugt gifla vaii va san.
c) Dd giam ca nang cua vaii do ma sat. Ldy g = 10 m/s^.
Bdi gidi
a) Chuyin đng cua vaii trdn mat phing nghieng la nhanh đn diu vđ gia tdc
khdng đi a = gsina vi lue tdc dung la thanh phdn trgng luc Psina (Hinh 4.1). Do đ, van td’e eua vaii d cudi mat phing nghidng la :
V = yflasi = -y/2gsinạSi
= ^/2.10.0,5.3 =yl30= 5,48 m/s
b) Theo dinh If đng nang, khi vaii trugt trdn mat san nam ngang tfi van tdc v đ’n khi dtog, cdng cua luc ma sat trugt thuc Men trdn đ đi S2 bang đ giam đng nang eua vaii:
-FmstS2 = -^itPs2 = mv Suy ra:
^t
v^ _ 30 2gS2 ~ 2.10.5 = 0,3
c) Trdn mat san ndm ngang, thi nang trgng trudng cua vaU khdng thay đi, do đ đ giam co nang AW cua vaii cung bang đ giam đng nang cua nd. Ta cd :
,2
AW = mv 10.30 = -150 J
Hinh 4.2
2 2 Vdy CO nang cua vaii giam mdt lugng bang 150 J
Bai 4
Hai vat cd khdi lugng mi = 1 kg vd m2 = 2 kg
dugc ndi vđ nhau bang mdt sgi day vat qua rdng rgc nhu Hinh 4.2. Day khdng dan va cd khd’i lugng khdng dang kl. Ban đu vat m2 dugc gifl d đ cao
1 m. Tha tu do cho nd rod xudng phfa dudi thi đng thdi lam vat mi chuyin đng ldn phfa trdn
theo mat phing nghidng. Bilt gdc nghidng a = 30 va hd sd ma sat trugt [iy = 0,2.
a) Dung dinh luat biln thidn ca nang tfnh van tdc eua vat m2 khi nd vfia cham da’t.
b) Tim gia tdc cua hd va luc cang T cua daỵ Kilm lai gia tri van tdc cua vat m2 da tfnh d cau a).
Bd qua khd’i lugng rdng rgc yd ma sdt gifla đy va rdng rgc.
Bdi gidi
a) Do sgi đy khdng dan ndn tai mdi thdi dilm hai vdt mi va m2 cd cung đ đi va cung vdn tdc. Do mat phing nghidng mdt gdc 30 ndn khi vat m2 rod dugc mdt doan s = h2 = 1 m (cham đt) thi vat mi nang thdm dugc đ cao hi = s.sin30 = = 0,5 m, tfic la thi nang trgng trudng cua vat m2 giam, cdn eua vat mi tang.
Ngoai lite tac dung ldn hd hai vat la luc ma sat trugt. Vdn dung dinh ludt bid’n thidn CO nang khi hd vdt dich chuyin dugc mdt đ đi s, ta cd :
vdi W va W la co nang (tdng đng nang va t h i nang) cua hd hai v|t tai cac vi tr đu va cudi trong chuyin đng.
Nhdn xet: W^ va W^ diu bdng kfadng vi ban đu hd nam y ^ va ta chrai mik thd nang bang khdng tai cac vi tri đ. Do đ :
- F ^ = w ; + w;
(m,+m2)v^ . , -Htmig cos ạs = J ^ +mighi - m2gh2 TTiay sd ta lim dugc V = 2,94 m/s.
b) Giai bai toan bang phuong j M p đng luc hoc
Ta phdn tfch luc va vilt phuong tnnh dinh ludt n Niu-ton cho tfing vdt (Hinh 4.3):
Tj - mjgsina - (Atmigcosa = mia
2g - T2 = m2a
Vi đy khdng dan ndn Ti = T2, Cdng tfing vd hai phuong trinh, ta thu dugc :
mj - m,(sina + u, cosa) a = i i i-i i g mi + m2 Hinh 4.3 2 - 1 ( 0 , 5 + 0 , 2 . ^ .9,8 = 4,33m/s^ .
Luc cang cua day T2 = m2 (g - a) = 2(9,8 - 4,33) = 10,9 N. van tdc cua mdi vdt tai dilm cudi bang :
v = ^(2a&=y|2ÂKi = 2,94 m/s
Kit qua nay gidng kit qua da thu dugc 6 cdu a),
Bai 5
Mdt con Idc gdm mdt qua cdu nhd khdi lugng m treo d đu mdt sgi day c6
chilu dai /, Ddy khdng dan va cd khdi lugng khdng dang kl. Ddu kia ciia đy dugc gifi chat tai mdt dilm cd dinh Ọ
Thoat đu, gifi vdt d vi tri đy cang va ndm ngang, sau đ tha cho vdt chuyin đng tfi dọ Khi qua vi tri cdn bdng (trdn phuong thing dtog) thi đy bi
vudng vao mdt dinh tai dilm C d khoang cdch OC = - (Hmh 4.4).
Hay md ta va phdn tfch chuyin đng tilp theo cua con lde va xac dinh con lie se dat tdi
đ cao nao so vđ vi tri can bdng. Hinh 4.4
Baigiai
Sau khi day vudng dinh, vat chuyin đng theo mdt quy dao trdn tam C, ban kfnh r = . Vdt se rdi quy dao trdn tai dilm B khi thoa man dilu kidn :
mgcos a = mv a)
trong đ a la gdc chilu cfia trgng luc P ldn ban kfnh, cung bdng gdc hgp bdi vdn tdc ciia vdt tai dilm B vđ phuong ngang (Hinh 4.4). Ta cd dilu kidn (1) khi khdng cdn luc cang cua đy (T = 0, vi thi vdt cd thi rdi khdi quy dao trdn) va
thanh phdn mgcosa cua trgng luc chfnh Id luc hudng tdm.
Ddng thdi, theo dinh ludt bao toan co nang, xet tai hai vi tri đu va cudi (A va B) ta cd ding thfic :
,1
mg.2r = mv + mgr(l + cosa) (2)
vdi quy udc chgn mfic khdng cua thi nang d vi tri cdn bang cua con lde (dilm D). Tfi (1), suyra:
V =grcosa Thi vdo (2), ta dugc:
(3)
vd rfit ggn:
mg,2r = mgr cos a + mgr(l + cos a)
cosa
2
hay cos oc = (4)
Khi rdi quy dao trdn, vdt cd vdn tdc xac dinh bdi (3) va cd hudng hgp v^ phuang nam ngang gdc a xdc dinh bdi (4), Ta thdy gidng nhu trudng hgp mdt vdt dugc nem xidn gdc a vdi vdn tdc ban đu Vg, Theo kit qua da bid’t trong chujang
Dgng hgc chdt diem, vdt se ldn tđ đ cao cue dai so vdi vi tri xudt phdt la
2 - 2 Vg sm a