7. Những đóng góp của đề tài
2.1.3. Định hướng chung về phương pháp dạy học Toán 4
Quá trình dạy học toán góp phần thiết thực vào việc hình thành PP suy nghĩ, PP học tập và làm việc tích cực, chủ động, khoa học, sáng tạo cho HS, GV thường xuyên tạo ra các tình huống có vấn đề, tìm các biện pháp lôi cuốn HS tự phát hiện và giải quyết vấn đề bằng cách hướng dẫn và tổ chức cho HS tìm hiểu kĩ vấn đề đó, huy động các công cụ đã có và tìm con đường hợp lí nhất để giải đáp từng câu hỏi đặt ra trong quá trình giải quyết vấn đề, diễn đạt (nói và viết) các bước đi trong cách giải, tự mình kiểm tra lại các kết quả đã đạt được, cùng các bạn rút kinh nghiệm về PP giải.
Ở các lớp 4, 5 vừa dựa vào kinh nghiệm đời sống của trẻ em, vừa dựa vào những kiến thức, kĩ năng đã hình thành ở các lớp 1, 2, 3 (trong môn Toán và các môn học khác), sử dụng đúng mức các phương tiện trực quan và các hình thức học tập có tính chủ động, sáng tạo hơn để giúp HS làm quen với các nội dung có tính khái quát hơn, có cơ sở lí luận hơn, tăng cường việc dụng các kiến thức đã học vào học tập và đời sống.
Theo hướng dẫn SGV, định hướng chung về PPDH của môn Toán lớp
4 là DH trên cơ sở tổ chức và hướng dẫn các hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo của HS. Cụ thể là GV phải tổ chức, hướng dẫn cho HS hoạt động
học tập với sự trợ giúp đúng mực và đúng lúc của SGK Toán 4 và của các đồ dùng DH toán, để từng HS tự phát hiện và tự giải quyết các vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh nội dung học tập và tự thưc hành, vận dụng các nội dung đó theo năng lực của cá nhân HS.
Toán 4 kế thừa và phát huy các PP toán đã sử dụng trong các giai đoạn lớp 1, 2, 3 đồng thời tăng cường sử dụng các PPDH giúp HS tự nêu các nhận xét, các quy tắc, các công thức ở dạng khái quát hơn (so với lớp 3). Đây là cơ hội tiếp tục phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa trong học tập môn Toán ở giai đoạn lớp 4, 5 ; tiếp tục phát triển khả năng diễn đạt và tập suy luận của HS theo mục tiêu môn Toán 4.
Quá trình DH môn Toán 4 phải góp phần thiết thực vào việc hình thành PP suy nghĩ , PP học tập và làm việc tích cực, chủ động, khoa học, sáng tạo cho HS. GV thường xuyên tạo ra các tình huống có vấn đề, tìm các biện pháp lôi cuốn HS tự phát hiện và giải quyết vấn đề bằng cách hướng dẫn và tổ chức cho HS tìm hiểu kĩ vấn đề đó, huy động các công cụ đã có và tìm con đường hợp lí nhất để giải đáp từng câu hỏi đặt ra trong quá trình giải quyết vấn đề, diễn đạt (nói và viết) các bước đi trong cách giải, tự mình kiểm tra lại các kết quả đã đạt được, cùng các bạn rút kinh nghiệm về PP giải. Đó là những cơ hội để rèn luyện ngôn ngữ toán học và tập dượt cho HS suy luận , hình thành PP học tập và làm việc khoa học; giúp HS tự phát hiện và tự chiếm lĩnh tri thức mới, tự kiểm tra và tự khẳng định những tiến bộ của mình.
2.2. Vận dụng lí thuyết kiến tạo vào dạy học một số khái niệm số tự nhiên, phân số và giải toán có lời văn ở lớp 4.
Nội dung DH là bài học, là kiến thức, kĩ năng mà HS cần hiểu, cần biết. Với mỗi bài học đều có nhiều cách dạy, cách học khác nhau. LTKT
không phải là PP chung, không hẳn là PP tối ưu cho tất cả các nội dung học tập. DH theo LTKT tạo điều kiện phát triển những kinh nghiệm của HS trong quá tình học tập. Mỗi nội dung DH đều có thể áp dụng nhiều PP, biện pháp khác nhau. Không có PP nào là phù hợp với tất cả các nội dung học tập cũng như không có nội dung nào có duy nhất một PP phù hợp. Song đối với một số nội dung DH mà tri thức liên quan nhiều đến kinh nghiệm, thực tiễn của HS thì vận dụng LTKT có nhiều khả năng thành công hơn.
Theo quan điểm của LTKT trong DH thì HS tiếp nhận tri thức mới thông qua hai con đường là đông hóa và điều ứng. Trước một nội dung DH, GV cần xác định HS sẽ tiếp nhận kiến thức thông qua con đường nào. Những nội dung kiến thức được dạy trong chương trình Toán tiểu học rất gần gũi với đời sống, vì vậy chủ yếu được HS tiếp nhận theo con đường đồng hóa ; vi dụ như học cách giải các bài toán có lời văn, các phép tính, các công thức, các quy tắc… Nhưng cũng tồn tại khá nhiều kiến thức toán học trừu tượng, HS phải tiếp nhận theo con đường điều ứng – thích nghi với MT biến đổi như là khái niệm về dãy số tự nhiên, các khái niệm về hình hình học…
Dù con đường tiếp nhận nào thì việc kiến tạo tri thức cũng trải qua quá trình trải nghiệm – dự đoán – kiểm nghiệm – hình thành tri thức mới. Tuy nhiên, quá trình tiếp nhận tri thức theo hai con đường đồng hóa và điều ứng cũng có một số điểm khác. Trong khi để HS tiến hành quá trình đồng hóa tri thức mới cần nhiều hoạt động và bài tập cho phần trải nghiệm thì quá trình điều ứng cần nhiều thời gian cho việc kiểm nghiệm (thử và sai) và rút ra kết luận/tri thức mới.
2.2.1. LTKT với việc DH một số khái niệm số tự nhiên, phân số lớp 4
Điểm khác và cũng là điểm rất thuận lợi cho việc kiến tạo tri thức trong chương trình Toán ở tiểu học mới đó là việc kiến thức về số tự nhiên được
dạy từ lớp 1, phân số được dạy từ lớp 2 nhưng đến lớp 4 mới chính thức khái quát hóa và nêu tên gọi.
Chính vì thế hai khái niệm này được kiến tạo theo cơ chế điều ứng. Những gì về số, phần bằng nhau, một phần mấy nay được gọi là số tự nhiên, phân số. Sau đó HS dùng khái niệm mới để sử dụng và thấy sự hợp lí, thuận lợi, sự hữu ích của khái niệm đó. Kiến tạo khái niệm số tự nhiên cũng như phân số cần lưu ý tới pha dự đoán, hình thành tri thức mới. Với một nền tri thức được hình thành trong thời gian dài, sử dụng, trải nghiệm nhiều HS dễ dự đoán về một khái niệm mới . Khi đã biết khái niệm mới rồi, HS cần sắp xếp lại những kiến thức mà mình đã có trước đây thành hệ thống thống nhất giữa kiến thức cũ và trị thức mới. Như vây, GV cần có biện pháp tốt để giúp HS dự đoán, cần gợi mở những vấn đề tương tự ; khi hình thành tri thức mới cần có hệ thống bài tập, câu hỏi nhằm giúp HS tự xếp đặt lại tri thức của mình theo logic của khái niệm mới.
Kiểu kiến tạo tri thức này có thể áp dụng trong các bài: về số tự nhiên:bao gồm các bài về đọc, viết số có nhiều chữ số ; hàng, lớp ; dãy số tự nhiên. Về phân số: bao gồm các bài về nhận biết về phân số, đọc, viết và các tính chất cơ bản về phân số, so sánh phân số.
2.2.2. LTKT với việc dạy học giải toán có lời văn lớp 4
Trong chương trình SGK Toán Tiểu học , giải toán có một vị trí rất quan trọng. Nội dung của giải toán gắn bó chặt chẽ với nội dung số học, yếu tố hình học, đại lượng và phép đo đại lượng. Do đó, thông qua việc giải toán HS sẽ được củng cố, vận dụng và hiểu sâu sắc thêm tất cả kiến thức toán học đó. Giải toán có lời văn là dạng kiến thưc tổng hợp, vừa là những kiến thức gần với đời sống có nhiều ứng dụng trong đời sống vừa là kiến thức vận dụng của các nội dung kiến thức khác.
Con đường mà SGK trình bày cũng như SGV hướng dẫn là: nêu bài toán mới, hướng dẫn phân tích bài toán (thường là bằng sơ đồ hay mô hình) tìm hướng giải rồi tìm phép tính tương ứng, viết lời giải.
Trong chương trình Toán 4, giải Toán có lời văn bao gồm các dạng sau: dạng toán tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó, tìm phân số của một số. Đó là các tiết:
Tiết 22 : Tìm số trung bình cộng Tiết 125: Tìm phân số của một số
Tiết 138: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó Tiết 142: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó Tiết : Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Dạy học giải toán có lời văn theo quan điểm của LTKT bắt đầu với việc ôn tập/tái hiện những kiến thức, kĩ năng cơ sở. Với việc giải toán có lời văn, kiến thức đó thường là kĩ năng phân tích đề bài ; từ việc phân tích đề bài thành các vấn đề tìm hiểu kiến thức liên quan. Đây là khâu rất quan trọng trong dạy học giải toán có lời văn. Việc phân tích đề bài đã giúp HS phần nào trong việc tìm hiểu cách thức giải bài toán.
Kinh nghệm của HS là rất khác nhau nên thường có nhiều lời giải cho bài toán, nhiều cách thức, con đường dẫn tới kết quả. GV cần tìm hiểu, dự đoán trước những tình huống, những suy nghĩ có thể đúng có thể sai của HS để tổ chức các hoạt động kiểm nghiệm sao cho hiệu quả. Có những vấn đề chỉ cần kiểm tra trong nhóm nhỏ, có những vấn đề buộc phải tổ chức kiểm tra trước lớp. Mỗi con đường sai, hướng đi sai để lại cho HS một bài học quý, một kinh nghiệm hữu ích. HS học ở đây không phải là học cách giải tối ưu nhất cho bài toán dạng đó mà học cả cách tìm ra lời giải tối ưu đó, học cách luôn luôn không thỏa mãn với những gì mình biết. Cách giải tối ưu đó sẽ thay
đổi và không phải là duy nhất. HS biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo các cách giải vì HS luôn được tái hiện lại các cách giải đó, so sánh đối chiếu nó trong hoàn cảnh mới.
2.2.3. Một số nhận xét về những hiểu biết ban đầu của HS lớp 4 về khái niệm số tự nhiên, phân số và giải toán có lời văn.
HS học tập không phải bắt đầu từ con số 0 mà bắt đầu bằng những kinh nghiệm, những quan điểm có thể đúng có thể sai. Trong quá trình học tập HS điều chỉnh, chính xác hóa những kinh nghiệm, sửa những quan điểm sai lầm. GV cần nắm được những kinh nghiệm, những quan điểm của HS trước mỗi nội dung học tập.
Việc điều tra những hiểu biết ban đầu của HS về một nội dung học tập mới là không hề đơn giản, cần có một công trình nghiên cứu riêng. Trong phạm vi của khóa luận chỉ có thể đề cập đến những hiểu biết mà HS có do học tập trong nhà trường và một số kinh nghiệm dễ quan sát, nhận thấy được. Tuy vậy, không phải là không thể hiểu được HS biết gì về nội dung dạy học mới. Chỉ thông qua một vài bài tập, câu hỏi, GV có thể đánh giá được phần nào hiểu biết của HS nhưng để hiểu rõ, biết hết thì cần có công trình nghiên cứu riêng.
Về giải toán có lời văn ở lớp 4, HS giải thành thạo các bài toán có đến hai bước tính với các mối quan hệ trực tiếp và đơn giản, giải các bài toán liên quan đến rút về đơn vị, các bài toán có nội dung hình học với hai bước tính trực tiếp, đơn giản. Ngoài ra, HS còn có rất nhiều kinh nghiệm cuộc sống liên quan đến giải toán như là mối quan hệ về tuổi tác giữa các thành viên trong gia đình, về ước lượng đối với các đơn vị đo khối lượng, độ dài và nhiều hiểu biết xã hội nhất định,… Ngôn ngữ toán học của HS cũng khá phát triển. HS biết tóm tắt ý bài toán gọn, loại bỏ những từ ngữ “gây nhiễu” không liên quan đến việc giải toán. HS biết vẽ sơ đồ biểu diễn những dữ liệu bài toán cho,
những vấn đề bài toán hỏi, biết dựa vào câu hỏi để diễn đạt câu trả lời. Với những bài toán có hai bước tính, HS đã biết tìm ý nghĩa của phép tính để đặt câu trả lời đơn giản.
Đối với nội dung về đọc, viết số tự nhiên, HS lớp 4 có rất nhiều kinh nghiệm, hiểu biết tích lũy được trong quá trình học tập từ lớp 1 đến lớp 3. Đó là cách đọc, viết số có đến 5 chữ số, tên các hàng từ đơn vị đến chục nghìn, mối quan hệ giữa các hàng đã học. Về đặc điểm của dãy số tự nhiên HS cũng đã nắm được nhưng chưa thành hệ thống. Về phân số, HS đã sớm có những biểu tượng về phân số dạng
n
1
(trong đó n = 2, 3,…, 9) ; biết tìm một trong các phần bằng nhau của một số với số phần chia không quá 9, biết đọc phân số dạng
n
1
và có rất nhiều kinh nghiệm trong cuộc sống về các phần bằng nhau của đơn vị như cách chia đơn vị ra thành các phần bằng nhau,…
2.2.4. Chuyển các thành phần của nội dung học tập thành các hoạt động của HS hoặc thành các bài tập của HS hoặc thành các bài tập
Các nội dung học tập có thể chuyển thành các bài tập hoặc các hoạt động thưc hành, đo đạc, quan sát. Việc vận dụng LTKT có thể cho phần dạy bài mới, có thể cho phần thực hành, luyện tập. Tuy nhiên, đề tài chỉ nghiên cứu phần kiến tạo tri thức cho bài mới, vì vậy thiết kế giáo án ở đây chỉ đề cập đến nội dung dạy học bài mới.
Các bài tập cần được sắp xếp theo logic phát triển của vấn đề. Các bài tập cần được dự kiến hình thức, PP tổ chức để đạt hiệu quả cao, không mất quá nhiều thời gian. GV cần đặc biệt chú ý tới MT tương tác trong việc tổ chức các hoạt động dạy học.
Các hoạt động quan sát, thực hành đo đạc cần được thực hiện nghiêm túc với các thiết bị chuẩn để tránh sai lầm trong nhận thức.
2.3. Một số dấu hiệu đặc trưng của hoạt động kiến tạo trong dạy học một số khái niệm số tự nhiên, phân số và giải toán có lời văn ở lớp 4 số khái niệm số tự nhiên, phân số và giải toán có lời văn ở lớp 4
Thứ nhất, tri thức – kinh nghiệm của HS được huy động và sử dụng một cách hữu ích. Bài học mới không phải bắt đầu từ một vấn đề mà có thể bắt đầu từ việc giải quyết các vấn đề quen thuộc không chỉ đơn thuần là tri thức toán học mà còn bao gồm cả những kinh nghiệm cuộc sống. Vì vậy, giữa tri thức toán học và những hiểu biết thông thường của học sinh luôn có sự mạch lạc, gắn kết vào nhau.
Thứ hai, HS được học tập thông qua các sai lầm. DH theo LTKT chú trọng đến việc giải quyết các sai lầm trong nhận thức của HS. Tạo niềm tin vững chắc cho HS về tri thức mới.
Thứ ba, HS được học tập trong một MT tương tác cao. Các vấn đề học tập thường được giải quyết theo nhóm dưới sự tổ chức, hướng dẫn, giúp đỡ của GV. MT tương tác đóng vai trò quan trọng trong kiến tạo tri thức, nếu GV không xây dựng được một MT tương tác sẽ không thể kiến tạo tri thức.
2.4. Một số bài soạn minh họa cho việc vận dụng LTKT vào dạy học một số khái niệm số tự nhiên, phân số và giải toán có lời văn ở lớp 4 số khái niệm số tự nhiên, phân số và giải toán có lời văn ở lớp 4
Trong một tiết dạy học toán, GV thường phải sử dụng nhiều PP để đạt được các mục tiêu của tiết học, kiến tạo chỉ là một trong những hoạt động của GV không phải là PP cho cả tiết dạy. Sau đây là một số trích đoạn trong tiết học, phần kiến tạo tri thức mới.