- Vị trí của khối tâm không đủ dặc trưng sự phân bố khối lượng trong cơ hệ một cách đầy đủ. Chẳng hạn, có hai quả nặng A1 và A2 cùng khối lượng m đặt hai đầu một thanh độ dài l (Hình 2.1). [1]
Hình 2.1: Chuyển động vật rắn quanh một trục cố định. [1]
GVHD: Lê Văn Nhạn 19 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
- Khối tâm của hệ ở tâm điểm thanh, không phụ thuộc vào chiều dài thanh. Cho thanh quay quanh một trục vuông góc với thanh và đi qua tâm của thanh, ta thấy rằng thanh càng dài thì quay càng khó mặc dù khối tâm của hệ không đổi. Sự phân bố khác nhau của các khối lượng đối với khối tâm là có ảnh hưởng khác nhau đến chuyển động của hệ, mặc dù khối lượng toàn phần và khối tâm của hệ không đổi.
- Vì vậy, người ta đã đưa ra thêm một đại lượng để đặc trưng sự phân bố khối lượng, đó là mômen quán tính. [1]
Định nghĩa: Mômen quán tính của một vật đối với một trục Oz là một đại lượng vô
hướng, xác định bởi đẳng thức:
𝐼𝑂𝑧 = ∑ 𝑚𝑖𝑟𝑖2 (2.7)
Trong đó: mi là khối lượng và ri là khoảng cách tới Oz của chất điểm ấy trên vật.
- Mômen quán tính giữ một nhiệm vụ quan trọng trong chuyển động quay, như khối tâm trong chuyển động tịnh tiến.
Gọi M là khối lượng toàn phần của vật, và đặt:
mr2 M2 Ioz i i M I M r mi i oz 2 2 (2.8)
Trong đó: gọi là bán kính quán tính (hay bán kính hồi chuyển) của vật đối với trục Oz và chính là khoảng cách từ Oz đến điểm mà ta phải tập trung toàn bộ khối lượng của vật vào, để điểm ấy có mômen quán tính bằng vật. [1]
- Trong tọa độ Descartes, mômenquán tính đối với các trục x, y và z là:
𝐼𝑥 = ∑ 𝑚𝑖(𝑦2+ 𝑧2); 𝐼𝑦 = ∑ 𝑚𝑖(𝑥2+ 𝑧2); (2.9) 𝐼𝑧 = ∑ 𝑚𝑖(𝑥2+ 𝑦2);