Định luật bảo toàn cơ năng

6. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

7.3. Định luật bảo toàn cơ năng

- Giả sử cơ hệ là kín, nghĩa là chỉ chịu tác dụng của các nội lực và của phản lực liên kết và các nội lực phụ thuộc một trường thế U, nghĩa là:

𝐹𝑖

⃗⃗ = −𝑔𝑟𝑎𝑑𝑈 (2.30)

- Công của các lực thế Fi khi đó sẽ bằng độ sụt thế U1 – U2 và độ tăng động năng T2–T1 của hệ giữa hai thời điểm t1 và t2 sẽ là:

2 1 1 2 T U U T    Đẳng thức này có thể viết: 2 2 1 1 U T U T    Hay là: 𝑇 + 𝑈 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (2.31)

Định luật bảo toàn cơ năng: Trong một cơ hệ kín, mà các nội lực phụ thuộc một

hàm thế U, tổng động năng và thế năng là một hằng số. Hay cơ năng của một hệ kín được bảo toàn.

- Nếu hệ lại chịu tác dụng của những ngoại lực cũng phụ thuộc một hàm thế V, thì độ biến thiên động năng của hệ bằng tổng số các công của các nội lực (bằng U1 – U2) và công của các ngoại lực (bằng V1 – V2) và độ tăng động năng sẽ là:

2 1 2 1 1 2 T U U V V T      Do đó: T1U1 V1 T2 U2 V2 Và:

GVHD: Lê Văn Nhạn 34 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

const V

U

T   (2.32)

- Tổng số động năng và thế năng của một cơ hệ đặt trong một trường thế, mà nội lực cũng phụ thuộc một hàm thế, là một hằng số. Hằng số này gọi là hằng số năng lượng và được xác định theo các điều kiện đầu.

- Trong biểu thức của U và V chỉ có tham số xác định vị trí các điểm của cơ hệ, và trong biểu thức của T, chỉ có tham số đạo hàm bậc nhất theo thời gian của các tham số ấy. Do đó, tổng số T + U + V cũng là một tích phân của chuyển động và được gọi là tích phân năng lượng. [1]