8. HIỆU ỨNG HỒI CHUYỂN
8.4.Khảo sát chuyển động của con quay bằng thực nghiệm
- Giữ thanh T cố định theo một hướng bất kì nào đó, cho con quay quay rất nhanh quanh trục của nó, sau đó buông cho thanh T tự do. Ta thấy phương của trục quay X’X, tức là phương của T không thay đổi: khi buông con quay T ở vị trí nào thì nó vĩnh viễn ở nguyên vị trí ấy, mặc dù ta xoay hoặc nghiêng giá mang cối U.
- Con quay chịu tác dụng của trọng lực P đặt ở O, và phản lực ở hai điểm tựa C, C’ là rất nhỏ, ta có thể bỏ qua hai phản lực ấy, coi như con quay chỉ chịu tác dụng của P. Mômen của 𝑃⃗ đối với O bị triệt tiêu, do đó véctơ momen động lượng 𝐿⃗ không đổi, nghĩa là có một hướng cố định, một độ dài không đổi. Ban đầu, trục X’X trùng với L, vì vậy trục đó vĩnh viễn có hướng không đổi trong không gian.
- Tuy nhiên, nếu con quay quay nhanh và chuyển động của nó được duy trì bằng một động cơ điện, thì quan sát trong một thời gian dài (vài tiếng đồng hồ), ta thấy trục XX’ quay từ đông sang tây. Đó là vì phương của véctơ 𝐿⃗ là không đổi với hệ trục tọa độ Cô-péc-nic, chứ không phải đối với hệ trục tọa độ gắn với Trái Đất. Nếu ban đầu trục con quay hướng về một vì sao nào thì con quay sẽ xoay đối với Trái Đất, sao cho trục của nó vẫn hướng về vì sao đó. [1]
8.4.2 Hiệu ứng hồi chuyển
- Con quay đang quay nhanh, ta tác dụng vào cối C một lực F hướng xuống dưới. Ta thấy trục XX’ từ từ quay ngang quanh trục thẳng đứng Oz. Khi 𝐹 ngừng tác dụng, thì trục quay cũng ngừng chuyển động một cách tức thời. Đổi chiều lực 𝐹 thì trục X’X quay theo chiều ngược lại, và cũng ngừng ngay khi F ngừng tác dụng. Chuyển động của trục X’X là một chuyển động không quán tính.
- Cho 𝐹 tác dụng theo phương nằm ngang, thì trục X’X quay quanh trục nằm ngang DD’. Vậy trục con quay không chuyển động theo chiều lực 𝐹 như ta thường thấy đối với chất điểm mà chuyển động theo phương vuông góc với 𝐹 .
- Ta cũng có thể tác dụng vào con quay một ngẫu lực thẳng đứng, bằng cách xoay khung G quanh trục R, ta thấy trục X’X từ từ quay quanh DD’ và dừng ở vị trí thẳng đứng; nếu xoay khung G theo chiều ngược lại, thì X’X cũng đổi chiều quay, nhưng vẫn dừng ở vị trí thẳng đứng.
GVHD: Lê Văn Nhạn 38 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
- Hiện tượng này dường như trái với suy nghĩ thông thường (chuyển động không quán tính, chiều chuyển động vuông góc với lực tác dụng) gọi là hiệu ứng hồi chuyển. Và chính hiệu ứng hồi chuyển sẽ giúp chúng ta giải thích tiến động của con quay. [1]
8.4.3 Lý thuyết sơ cấp về hiệu ứng hồi chuyển
- Con quay có hai chuyển động chủ yếu: quay quanh trục X’X của nó với tốc độ góc 𝜔
⃗⃗⃗⃗ và quay quanh trục thẳng đứng Oz (hoặc trục nằm ngang DD’) với vận tốc góc ω’, dưới tác dụng của lực 𝐹 . Chuyển động thứ hai này chính là tiến động, ω’ gọi là vận tốc tiến động.
- Gọi I là mômen quán tính của con quay đối với trục đối xứng X’X và Iz là momen quán tính đối với trục Oz, và giả sử lực 𝐹 là thẳng đứng, hướng xuống. Mômen động lượng 𝐿⃗ của con quay là tổng hình học của hai mômen động lượng 𝐼. 𝜔⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và 𝐼⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑧𝜔′, tức là:
𝐿⃗ = 𝐼. 𝜔⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐼⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑧𝜔′
- Trong thực tế Iz thường nhỏ hơn I, và vận tốc tiến động ω’ thường nhỏ hơn ω rất nhiều. Chẳng hạn, ω thường là vài chục hoặc vài trăm vòng/giây, còn ω’ thường nhỏ hơn 1rad/s tức là chỉ vào cỡ 1/100ω. Do đó véctơ 𝐼⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑧𝜔′ có mô-đun chỉ vào cỡ 1/100 mô-đun
của 𝐼. 𝜔⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , và tổng 𝐿⃗ của hai véctơ chỉ khác 𝐼. 𝜔⃗⃗⃗⃗⃗⃗ rất ít. Ta có thể coi 𝐿⃗ như trùng với 𝐼. 𝜔⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và tính vận tốc tiến động ω’.
- Theo, ta phải có:
𝑑𝐿 ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑡 = 𝑀⃗⃗
- Mômen tổng hợp 𝑀⃗⃗ gồm có mômen đối với O của trọng lượng 𝑃⃗ và mômen đối với O của lực 𝐹 . Mômen của 𝑃⃗ triệt tiêu, do đó 𝑀⃗⃗ rút lại là mômen của là một véctơ vuông góc với 𝐹 . Đạo hàm
dt dL
là véctơ vận tốc v của mũi S của véctơ 𝐿⃗ . Phương trình trên cho thấy rằng 𝑣 song song với 𝑀⃗⃗ tức là vuông góc với 𝐹 . Mômen động lượng 𝐿⃗ lại hướng theo trục X’X của con quay, vậy trục con quay chuyển động theo phương vuông góc với 𝐹 (Hình 2.10). x 𝑥′ v S F 𝜔 𝜎 𝜇 O
Hình 2.10: Con quay chuyển động theo phương vuông góc với S. [1]
GVHD: Lê Văn Nhạn 39 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
- Ta tính vận tốc tiến động 𝜔⃗⃗⃗⃗ ′ trong trường hợp lực 𝐹 là trọng lượng 𝑃⃗ , đặt tại trọng tâm G của con quay, khi G không trùng với O, và trục X’X làm với trục thẳng đứng Oz một góc θ. Gọi α là khoảng cách OG, và giả sử chiều quay 𝜔⃗⃗ là chiều kim đồng hồ khi nhìn theo OG (Hình 2.11).
- Khi đó, véctơ 𝐿⃗ sẽ có chiều từ O đến G. Momen của 𝑃⃗ đối với điểm O là véctơ mômen lực hướng theo Oy và có mô-đun:
𝑀 = 𝑚𝑔𝑎. 𝑠𝑖𝑛𝜃
- Véctơ 𝐿⃗ có độ dài Iω, điểm S chuyển động theo đường tròn tâm H trên Oz và có bán kính Iωsinθ, với vận tốc tiến động 𝜔′. Vậy:
. .sin . ' dL I dt 𝑇𝑎 𝑐ó: 𝑑𝐿 𝑑𝑡 = 𝑀 sin . ' sin I mga I mga '
Với a 5cm, 200 rad, I mr2 mà r 3cm và g9,8m/s2, ta được:
s rad/ 87 , 0 03 , 0 . 200 05 , 0 . 8 , 9 ' 2 1 50 ' s
- Ta thấy đúng là ω’ nhỏ hơn ω nhiều, và cách tính gần đúng của chúng ta (coi 𝐿⃗ trùng với 𝐼. 𝜔⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) là hợp lí. [1] (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
8.4.4 Ứng dụng của hiệu ứng hồi chuyển
- Hiệu ứng hồi chuyển giúp ta giải thích hiện tượng tuế sai. Trái Đất quay quanh trục của nó, như một con quay khổng lồ. Lực hấp dẫn do Mặt Trời tác dụng vào Trái Đất có một tổng hợp lực 𝑅⃗ đặt tại một điểm M không trùng với trọng tâm G (vì Trái Đất dẹt ở
Hình 2.11: Chiều quay của véc tơ ω khi nhìn theo khoảng cách 𝛼. [1]
GVHD: Lê Văn Nhạn 40 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh hai cực). Mômen của 𝑅⃗ đối với G là một véctơ 𝜎 vuông góc với mặt phẳng chứa trục quay của Trái Đất và tâm điểm S của Mặt Trời (Hình 2.12).
- Mũi của véctơ 𝜎 sẽ vẽ một đường tròn, trục quay của Trái Đất sẽ vẽ một mặt nón tròn xoay, mà trục là pháp tuyến của mặt phẳng Hoàng Đạo, giống như mặt nón mà mặt nón mà trục là đường thẳng đứng, vẽ bởi con quay. Do tiến động ấy của Trái Đất, nên điểm xuân phân không cố định mà dịch chuyển chậm trên Hoàng Đạo. Do đó, mà có hiện tượng tuế sai của các điểm phân.
- Tuabin cuả máy hơi nước đặt trên tàu thủy, của động cơ phản lực trên máy bay thường có vận tốc khá lớn, và cũng là một con quay. Khi tàu thủy, hoặc máy bay lượn vòng, thì ổ trục của tua bin tác dụng vào tua bin một ngẫu lực, khuynh hướng bắt nó tiến động. Theo định luật III Niu-tơn, trục tua bin tác dụng trở lại vào ổ trục một ngẫu lực ngược chiều. Moment của ngẫu lực ấy là I..'; với I, ω khá lớn, μ có thể có trị số khá lớn, và hai thành phần 𝐹 , 𝐹⃗⃗⃗ ′của ngẫu lực có thể có cường độ lớn. Do đó, vòng bi hay cu-si-nê đỡ trục tua bin phải có độ bền để chịu nổi tác dụng của hai lực 𝐹 , 𝐹⃗⃗⃗ ′ ấy.
- Tính chất bảo toàn phương trục quay của con quay hồi chuyển được áp dụng trong bộ phận tự động điều chỉnh đường đi của ngư lôi, của tên lửa, của máy bay không người lái,… Nếu tên lửa mang con quay hồi chuyển đi chệch hướng thì con quay tác dụng vào hai ổ trục của nó một ngẫu lực, ngẫu lực này tác dụng vào một bộ phận điều chỉnh bánh lái, đưa tên lửa trở lại hướng cũ. Khi tên lửa trở lại hướng cũ, ngẫu lực mới triệt tiêu, và bộ phận điều khiển lại tự động ngừng hoạt động. Trong trường hợp này, con quay chỉ dùng để đóng, mở bộ phận điều khiển, nên không cần phải quá to.
- Trái lại trên tàu chiến, xe lửa một ray, ngẫu lực do con quay tác dụng nhờ hiệu ứng hồi chuyển được dùng để trực tiếp triệt tiêu sự tròng trành, nên phải làm rất lớn (vài tấn hoặc vài chục tấn). Trục quay của con quay đặt thẳng đứng, nếu tàu tròng trành, thì ngẫu lực do con quay sinh ra khi tiến động sẽ hướng dọc theo tàu, và có trị số I.' . Nếu ngẫu lực này không đủ triệt tiêu ngẫu lực đã tác dụng khiến tàu tròng trành, thì một động cơ phụ lắp vào khung của con quay sẽ tăng thêm vận tốc tiến động. Do đó, tăng ngẫu lực hãm lên một trị số đủ làm tắt sự tròng trành. [1] 𝜎 G 𝜇 M S R
GVHD: Lê Văn Nhạn 41 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
CHƯƠNG 3. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ VẬT
- Mômen quán tính với một trục quay xác định dùng cho vật rắn gồm các chất điểm phân bố rời rạc là:
𝐼 = ∑ 𝑚𝑖𝑅𝑖2
𝑛 𝑖=1
- Thực tế thường thì các chất điểm phân bố liên tục, khi đó ta thay phép tính tổng bằng phép tính tích phân bằng cách chia vật rắn ra thành nhiều phần nhỏ với mỗi phần là 𝑑𝑚 (𝑑𝑚 ≈ 𝑚𝑖). 𝑅 là khoảng cách từ chất điểm 𝑑𝑚 đến trục, vậy 𝑚𝑖𝑅𝑖2 ≈ 𝑑𝑚𝑅2
m dm R I 2 (3.1)