4. ĐO MÔMENQUÁN TÍNH KHỐI HÌNH CHỮ NHẬT CÓ TRỤC QUAY Đ
4.1.Khảo sátmômen quán tính của khối hình chữ nhật bằng lí thuyết
Momen lực M1 làm con quay tiến động, vận tốc góc tiến động của con quay
d dt
nên m gd1
I
, trong đó I là momen quán tính của con quay và ω là gia tốc của con quay.
Để tìm momen quán tính của con quay đối với trục quay của nó, ta tác dụng một momen momen lực vào con quay:
2 2 M M I I (4.2) r 𝑇′ ⃗⃗⃗⃗ 𝑇 ⃗⃗ 𝑚2 𝑃2 ⃗⃗⃗⃗⃗
GVHD: Lê Văn Nhạn 48 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh Trong đó gia tốc góc a
r
.
Momen lực M2 được tạo ra bởi gia trọng m2 treo vào dây vắt qua ròng rọc gắn vào tâm đĩa.
Xét đĩa ta có phương trình chuyển động quay là: 2
M I
' ms
rT M I
Với r là bán kính của ròng rọc gắn với đĩa. Xét vật ta có phương trình chuyển động là: P2 ⃗⃗⃗ + T⃗⃗ = m2a⃗ → T = m2(g − a) mà T’ = T 2 ' ms ( ) ms rT M m g a r M I với Mms m grms 2 2( ) ms ( 2 ms) 2 m g a r m gr m m g m a I r a a r (4.3)
Ta có thể tính được gia tốc gia, từ đó tính được momen quán tính.
Gia tốc a của gia trọng m2 có thể tính bằng cách đo thời gian rơi của gia trọng từ độ cao xác định y: a 22y
t
(4.4)
Ta có thể áp dụng phương pháp đo momen quán tính con quay hồi chuyển để đo mômen quán tính của một số vật khác. [9]
1. ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA HÌNH TRỤ
Mômen quán tính của hình trụ có trục quay trùng với trục quay của hình trụ.
Khối lượng que: mque = 173 (g) = 0,173 (kg).
- Đường kính que: dque = 12, 518 (mm).
→ Bán kính của que: rque = 6,259 (mm) = 6,259. 10−3 (m). Hình 4.1: Hình ảnh thật của hình trụ
GVHD: Lê Văn Nhạn 49 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
Mômen quán tính của hình trụ:
Ihình trụ = I hệ - Ique (4.5) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Mômen quán tính của que:
Ique =1
2mquerque2 = 1
2. 0,173. (6,259. 10−3)2 = 3,38864. 10−6 (kgm2).
1.1 Khảo sát mômen quán tính của hình trụ bằng lí thuyết
- Đường kính trong hình trụ: d1 = 11 (mm).
→ Bán kính trong hình trụ: r1 = 5,5 (mm) = 5,5.10-3 (m).
- Đường kính ngoài hình trụ: d2 = 69,95 (mm).
→ Bán kính ngoài hình trụ: r2 = 34,975 (mm) = 34,975.10-3 (m).
- Khối lượng thực của khối trụ (g): M = 890,132 (g) = 0,890132 (kg).
Mômen quán tính của hệ:
Ihệ(lí thuyết) =M
2(r22+ r12) =0,890132
2 [(34,975. 10−3)2+ (5,5.10−3)2] = 5,57891. 10−4 (kgm2).
Từ (*) suy ra:
Ihình trụ(lí thuyết) = Ihệ(lí thuyết) − Ique = 5,57891. 10−4 − 3,38864. 10−6
= 5,54502. 10−4(kgm2).
1.2 Khảo sát mômen quán tính của hình trụ bằng thực nghiệm
- Khối lượng của vật treo (g): m = 97 (g) = 0,097 (kg).
- Khối lượng ma sát (g): mms = 6(g) = 0,006 (kg).
- Bán kính ròng rọc R (mm): R = 12,6 (mm) = 12,6.10-3 (m).
- Chiều cao vật rơi y (cm): y = 75 (cm) = 0,75 (m).
- Gia tốc trọng trường g (m/s2): g = 9,8 (m/s2).
- Thời gian vật rơi t(s) qua các lần đo:
Lần đo Thời gian (s)
Giá trị thời gian trung bình (s) 1 t = 2,43 t̅ = 2,44 2 t = 2,41 3 t = 2,47 4 t = 2,45 5 t = 2,44
Mômen quán tính của hệ:
Ihệ(thực nghiệm) =(m − mms)g − mahệ ahệ . R
2 (4.6)
Công thức gia tốc a được tính: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
ahệ = 2y
(t̅)2 = 2.0,75
(2,44)2 = 0,25195 (m/s2) Thay kết quả tính gia tốc ahệ và công thức (4.6), ta được:
GVHD: Lê Văn Nhạn 50 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh Ihệ(thực nghiệm) =(0,097 − 0,006). 9,8 − (0,097.0,25195) 0,25159 . (12,6. 10 −3)2 = 5,46546. 10−4 (kgm2) Từ (4.5) suy ra:
Ihình trụ(thực nghiệm) = Ihệ(thực nghiệm) − Ique
= 5,46546. 10−4− 3,38864. 10−6 = 5,43157. 10−4 (kgm2).
Nhận xét:
Ihình trụ(thực nghiệm) = 5,43157. 10−4(kgm2) Ihình trụ(lí thuyết) = 5,54502. 10−4(kgm2). Sai số giữa kết quả đo được và kết quả tính toán lý thuyết:
Sai số = |Ihình trụ(lí thuyết)− Ihình trụ(thự nghiệm)|
Ihình trụ(lí thuyết) ∙ 100% =5,54502. 10
−4− 5,43157. 10−4
5,54502. 10−4 ∙ 100% = 1,4 %
Từ kết quả trên cho thấy rằng, nếu như bỏ qua những sai sót không đáng kể thì xem nhưIhình trụ(thực nghiệm) ≈ Ihình trụ(lí thuyết).
2. ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA VÀNH TRÒN
2.1 Khảo sát mômen quán tính của vành tròn bằng lí thuyết
- Khối lượng thực của đĩa tròn (g): Mđĩa = 1403 (g) = 1,403(kg).
- Khối lượng thực của vành tròn (g): Mvành = 1413 (g) = 1,413(kg).
- Khối lượng thực của hệ đĩa + vành (g):
Mthực = 1403 + 1413 = 2816 (g) = 2,816(kg). - Bán kính đĩa tròn (mm): rđĩa = 113,8 (mm) = 0,1138(m). - Đường kính trong vành tròn: d1 = 107,3 (mm). → Bán kính trong vành tròn: r1 = 53,65 (mm) = 53,65.10-3 (m). - Đường kính ngoài vành tròn: d2 = 127,8 (mm). → Bán kính ngoài vành tròn: r2 = 63,9 (mm) = 63,9.10-3 (m). Hình 4.2: Hình ảnh thật của hệ đĩa + vành tròn
GVHD: Lê Văn Nhạn 51 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
Mômen quán tính của đĩa:
Iđĩa tròn(lí thuyết) =1 2. Mthực(đĩa tròn). rđĩa 2 = 1 2. 1,403. (0,1138) 2 = 9,08473. 10−3(kgm2).
Mômen quán tính của vành tròn:
Ivành tròn(lí thuyết) =1 2. Mthực(vành tròn). (R1 2+ R22) = 1 2. 1,413. [(53,65. 10 −3)2+ (63,9. 10−3)2] = 4,91832. 10−3(kgm2).
2.2 Khảo sát mômen quán tính của vành tròn bằng thực nghiệm Mômen quán tính của vành tròn: Mômen quán tính của vành tròn:
𝐈𝐯à𝐧𝐡 𝐭𝐫ò𝐧 = 𝐈𝐡ệ− (𝐈đĩ𝐚 𝐭𝐫ò𝐧+ 𝐈𝐪𝐮𝐞) (4.7)
- Khối lượng của vật treo (g): m = 146 (g) = 0,146 (kg).
- Khối lượng ma sát khi đo đĩa tròn (g): mms(đĩa)= 10 (g) = 0,01 (kg)
- Khối lượng ma sát khi đo hệ đĩa + vành (g): mms(hệ) = 20 (g) = 0,02 (kg).
- Bán kính ròng rọc R (mm): R = 12,6 (mm) = 12,6.10-3 (m). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Chiều cao vật rơi y (cm): y = 75 (cm) = 0,75 (m).
- Gia tốc trọng trường g (m/s2): g = 9,8 (m/s2).
- Thời gian vật rơi t(s) qua các lần đo của đĩa tròn:
Lần đo Thời gian (s)
Giá trị thời gian trung bình (s) 1 t = 7,72 t̅ = 7,766 2 t = 7,78 3 t = 7,74 4 t = 7,85 5 t = 7,74
- Thời gian vật rơi t(s) qua các lần đo của hệ:
Lần đo Thời gian (s)
Giá trị thời gian trung bình (s) 1 t = 9,84 t̅ = 9,846 2 t = 9,94 3 t = 9,89 4 t = 9,79 5 t = 9,77
Mômen quán tính của đĩa tròn:
Iđĩa tròn(thực nghiệm) =(m − mms(đĩa))g − mađĩa ađĩa . R
2 (4.8)
GVHD: Lê Văn Nhạn 52 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
Công thức gia tốc a được tính:
ađĩa = 2y
(t̅)2 = 2.0,75
(7,766)2 = 0,02487 (m/s2) Thay kết quả tính gia tốc ađĩa và công thức (4.8), ta được:
Iđĩa tròn(thực nghiệm) =(0,146 − 0,01). 9,8 − (0,146.0,02487)
0,02487 . (12,6. 10
−3)2 = 8,50574. 10−3 (kgm2) = 8,50574. 10−3 (kgm2)
Mômen quán tính của hệ đĩa + vành tròn: Mômen quán tính của hệ:
Ihệ(thực nghiệm) =(m − mms)g − mahệ ahệ . R
2 (4.5)
Công thức gia tốc a được tính:
ahệ = 2y
(t̅)2 = 2.0,75
(9,846)2 = 0,01547 (m/s2) Thay kết quả tính gia tốc ahệ và công thức (4.5), ta được:
Ihệ(thực nghiệm) =(0,146 − 0,02). 9,8 − (0,146.0,01547)
0,01547 . (12,6. 10
−3)2 = 0,01265 (kgm2)
Mômen quán tính của vành tròn: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Từ công thức (4.7) suy ra:
Ivành tròn(thực nghiệm) = Ihệ(thực nghiệm)− (Iđĩa tròn(thực nghiệm)+ Ique)
= 0,01265 − (8,50574. 10−3+ 3,38864. 10−6) = 4,14087. 10−3(kgm2)
Nhận xét:
Ivành tròn(thực nghiệm) = 4,14087. 10−3(kgm2) Ivành tròn(lí thuyết) = 4,91832. 10−3(kgm2). Sai số giữa kết quả đo được và kết quả tính toán lý thuyết:
Sai số = |Ivành tròn(lí thuyết)− Ivành tròn(thự nghiệm)|
Ivành tròn(lí thuyết) ∙ 100% =4,91832. 10
−3− 4,14087. 10−3
4,91832. 10−3 ∙ 100% = 10,318 %
Từ kết quả trên cho thấy được rằng, trong quá trình khảo sát mômen quán tính của vành tròn có sự sai số đáng kể, nguyên nhân là:
- Trong hệ vật ma sát chưa được khử hết.
- Đây là hệ vật ghép, khối lượng vật đo rất lớn nên chúng có sự sai lệch nhiều hơn so với vật đo bình thường.
- Sai số trong quá trình tính toán.
3. ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA THANH DÀI CÓ TRỤC QUAY QUA TÂM.
GVHD: Lê Văn Nhạn 53 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
3.1 Khảo sát mômen quán tính của thanh dài bằng lí thuyết
- Khối lượng thực của thanh dài (g): Mthanh = 574 (g) = 0,574(kg).
- Chiều dài của thanh dài (cm): L = 50,7 (cm) = 0,507(m).
- Chiều rộng của thanh dài (cm): R = 5,4 (cm)=0,054 (m). Mômen quán tính của thanh dài:
Ithanh dài(lí thuyết) = 1
12Mthanh. (L
2+ 𝑅2) = 1
12. 0,574. [(0,507)
2+ (0,054)2] = 0,01243(kgm2)
3.2 Khảo sátmômen quán tính của thanh dài bằng thực nghiệm
- Khối lượng của vật treo (g): m = 97 (g) = 0,097 (kg).
- Khối lượng ma sát khi đo thanh dài (g): mms(thanh)= 7 (g) = 0,007 (kg)
- Bán kính ròng rọc R (mm): R = 12,6 (mm) = 12,6.10-3 (m).
- Chiều cao vật rơi y (cm): y = 75 (cm) = 0,75 (m).
- Gia tốc trọng trường g (m/s2): g = 9,8 (m/s2). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Thời gian vật rơi t(s) qua các lần đo của đĩa tròn:
Lần đo Thời gian (s)
Giá trị thời gian trung bình (s) 1 t = 10,52 t̅ = 10,53 2 t = 10,51 3 t = 10,56 4 t = 10,54 5 t = 10,52
Mômen quán tính của thanh dài:
Ithanh dài = Ihệ− Ique (4.9)
Mômen quán tính của hệ:
GVHD: Lê Văn Nhạn 54 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh Ihệ(thực nghiệm) =(m − mms(thanh))g − mathanh
athanh . R
2 (4.10)
Công thức gia tốc a được tính:
ahệ = 2y
(t̅)2 = 2.0,75
(10,53)2 = 0,01353 (m/s2) Thay kết quả tính gia tốc ahệ và công thức (4.10), ta được: Ihệ(thực nghiệm) =(0,097 − 0,007). 9,8 − (0,097.0,01353)
0,01353 . (12,6. 10
−3)2 = 0,01033 (kgm2)
Từ công thức (4.9), suy ra:
Ithanh dài(thực nghiệm) = 0,01033 − 3,38864. 10−6 ≈ 0,01033(kgm2).
Nhận xét:
Ithanh dài(thực nghiệm) = 0,01033(kgm2). Ithanh dài(lí thuyết) = 0,01243(kgm2). Sai số giữa kết quả đo được và kết quả tính toán lý thuyết: Sai số =|Ithanh dài(lí thuyết)− Ithanh dài(thự nghiệm)|
Ithanh dài(lí thuyết) ∙ 100% = 0,01243 − 0,01033
0,01243 ∙ 100% = 16,89%
Từ kết quả trên cho thấy được rằng, trong quá trình khảo sát mômen quán tính của thanh dài có trục quay qua tâm có sự sai số đáng kể, nguyên nhân là:
- Ma sát trong hệ vật chưa được khử hết.
- Ảnh hưởng của nhiều yếu tố môi trường, con người, nên kết quả thời gian mỗi lần đo có sự sai lệch.
- Làm tròn trong quá trình tính toán.
4. ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA KHỐI HÌNH CHỮ NHẬT CÓ TRỤC QUAY QUA TÂM
4.1 Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật bằng lí thuyết
- Khối lượng thực của thanh dài (g): Mthanh = 574 (g) = 0,574(kg).
- Khối lượng thực của khối hình chữ nhật (g):
Mkhối hình chữ nhật = 269 (g) = 0,269(kg). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Chiều dài của thanh dài (cm): Lthanh = 50,7 (cm) = 0,507(m).
- Chiều dài của khối hình chữ nhật (mm): a = 45 (mm) = 45.10−3(m).
- Chiều rộng của khối hình chữ nhật (mm): b = 44,6 (mm) = 44,6. 10−3(m). Mômen quán tính của thanh dài:
Ithanh dài(lí thuyết) = 1
12MthanhL
2
= 1
12. 0,574. (0,507)
2 = 0,01230(kgm2)
GVHD: Lê Văn Nhạn 55 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh Ikhối hình chữ nhật =(a2+ b2) 12 . Mkhối hình chữ nhật =[(45.10−3)2+ (44,6. 10−3)2] 12 = 8,99841. 10 −5(kgm2)