1. Phương sai thay đổi.
1.4.4. Kiểm định White.
White không đòi ε phải có phân phối chuẩn. Đây là một
kiểm định tổng quát về sự thuần nhất của phương sai. Xét mô hình hồi quy ba biến sau
1 2 2 3 3
Y = β + β X + β X + ε
Bước 1 : Ước lượng và thu được các phần dư εi.
Bước 2 : Ước lượng mô hình
2 2 2
i 1 2 2 3 3 4 2 5 3 6 2 3
e = α + α X + α X + α X + α X + α X X +V, trong đó có thể xuất hiện các số mũ cao hơn nhưng luôn luôn phải có hệ số chặn bất kể mô hình hồi quy gốc có hay không có hệ số chặn. Xét hệ số xác định R của mô hình này.2
Bước 3 : Xét giả thiết H : “phương sai của sai số không đổi”. Nếu H đúng thì nR có phân phối xấp xỉ 2 χ2(k) với k bằng số hệ số của mô hình bước 2 không kể hệ số chặn.
Bước 4 : Nếu nR vượt quá giá trị tới hạn, bác bỏ H.2
Kiểm định White có thể mở rộng cho mô hình hồi quy có số biến k bất kỳ và trong nhiều trường hợp, ta có thể bỏ qua các số hạng tích chéo các biến độc lập.
Ví dụ 2. Khảo sát số liệu về chi phí cho việc nghiên cứu và phát triển của 18 ngành công nghiệp ở Mỹ trong năm 1988, được cho trong bảng sau. Trong đó các nhóm ngành khác nhau (NN) được đánh số từ 1 đến 18, đầu tư cho nghiên cứu (Y), doanh thu (X ), và lợi nhuận (2 X ), đơn vị tính triệu USD.3
NN Y X2 X3 NN Y X2 X3 1 62.5 6375.3 185.1 10 6620.1 80552.8 13869.9 2 92.9 11626.4 1569.5 11 3918.6 95294 4487.8 3 178.3 14655.1 276.8 12 1595.3 101314.1 10278.9 4 258.4 21869.2 2828.1 13 6107.5 116141.3 8787.3 5 494.7 26408.3 2225.9 14 4454.1 122315.7 16438.8 6 1083 32405.6 3751.9 15 3163.8 141649.9 9761.6 7 1620.6 35107.7 2884.1 16 13210.7 175025.8 19774.5 8 421.7 40295.4 4645.7 17 1703.8 241434.8 23168.5 9 509.2 70761.6 5036.4 18 9528.2 293543 18415.4
Hồi quy Y theo X và 2 X ta được kết quả3
Đồ thị của phần dư theo µY như sau
Hình 4
Nhìn vào đồ thị trên ta thấy độ rộng của phần dư tăng khi
µ
Y tăng. Vậy có khả năng có hiện tượng phương sai thay đổi. Để kiểm chứng lại điều này, ta dùng kiểm định White, với sự trợ giúp của phần mềm Eview ta có kết quả kiểm định sau
Hình 5
Theo kết quả của bảng trên, ta thấy nR2 =16.08758 có mức xác suất p _ value 0.006598 0.05= < . Nên ta bác bỏ giả thuyết
0
H : phương sai không đổi. Tức là mô hình hồi quy của Y theo
2
X và X có xảy ra hiện tương phương sai thay đổi.3