4. Hồi quy với biến giả.
4.1. So sánh số liệu của các phạm trù khác nhau.
Xét trường hợp một công ty dùng hai phương thức sản xuất khác nhau, ký hiệu A và B, để sản xuất ra cùng một loại sản phẩm. Giả sử sản phẩm thu được từ mỗi quá trình sản xuất là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn và kỳ vọng khác nhau nhưng phương sai như nhau. Số liệu thu thập Y , vớii
i 1, 2,..., n= , chung cho cả hai phương thức sản xuất được đưa
vào mô hình hồi quy tuyến tính
i 1 2 i i
Y = β + β D + ε ,
trong đó D là biến giả với i i
i
i
1 nếu Y nhận được từ quá trình sản xuất A D
0 nếu Y nhận được từ quá trình sản xuất B
=
Mô hình này giống như mô hình hồi quy hai biến với biến số lượng X được thay bằng biến giả D. Ta dùng mô hình này để so sánh sản lượng trung bình của hai quá trình sản xuất A và B.
Hệ số chặn β1 đo sản lượng sản phẩm gắn với quá trình B
trong khi hệ số góc β2 đo sự khác biệt về sản lượng sinh ra do
việc thay đổi từ quá trình sản xuất B qua quá trình sản xuất A. Điều này nhận được bằng cách lấy kỳ vọng có điều kiện hai vế ứng với Di =0 và Di =1 :
( i ) 1
E Y D =0 = β và E Y D( i =1) = β + β1 2.
Kiểm định giả thiết H :β =2 0 cung cấp kiểm định về giả thiết là không có sự khác nhau giữa hai quá trình sản xuất A và B.
Trong trường hợp ta có nhiều phạm trù khác nhau, chẳng hạn khi ta có 3 quá trình sản xuất A, B và C, ta dùng 2 biến giả D và 1 D với mô hình2
i 1 2 1,i 3 2,i iY = β + β D + β D + ε , Y = β + β D + β D + ε , trong đó i 1 i
1 nếu Y thu được từ quá trình A D
0 nếu Y thu được từ quá trình khác
= , i 2 i
1 nếu Y thu được từ quá trình B D
0 nếu Y thu được từ quá trình khác
=
.
Như vậy, 3 quá trình sản xuất được biểu thị dưới dạng kết hợp các biến giả như sau
Quá trình sản xuất 1 D D2 A 1 0 B 0 1 C 0 0
Bằng cách lấy kỳ vọng có điều kiện cho một trong ba trường hợp này, ta có thể giải thích kết quả hồi quy :
( 1 2 ) 1 2 E Y D =1; D =0 = β + β ( 1 2 ) 1 3 E Y D =0; D =1 = β + β ( 1 2 ) 1 E Y D =0; D = 0 = β
Như vậy, hệ số chặn β1 biểu thị kỳ vọng của sản lượng do
quá trình C tạo ra, hệ số góc β2 đo sự thay đổi sản lượng do
chuyển từ quá trình C qua A và hệ số góc β3 đo sự thay đổi sản
lượng do chuyển từ quá trình C qua B.
Giả thiết H :β =2 0 cho phép kiểm định sự khác biệt giữa quá trình A và C và H :β =3 0 cho phép kiểm định sự khác biệt giữa quá trình B và C.
Chú ý :
1. Một cách tổng quát, để phân biệt n phạm trù, người ta dùng n 1− biến giả. Nếu ta thêm vào một biến giả nữa thì sẽ xảy ra trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo (xem Chương 3).
2. Phạm trù gán giá trị 0 là phạm trù cơ sở do mọi so sánh đều được tiến hành với phạm trù này.
3. Hệ số ˆ2
β gắn với biến giả D được gọi là hệ số chặn1 chênh lệch do nó cho biết giá trị của số hạng chặn của phạm trù nhận giá trị 1 sẽ khác bao nhiêu với hệ số chặn của phạm trù cơ sở.