3. Tự tương quan.
3.4.2. Kiểm định d của Durbin-Watson.
Đây là phương pháp có ý nghĩa nhất. Thống kê d của Durbin-Watson xác định bởi ( ) n 2 t t 1 t 2 n 2 t t 1 e e e d = − = − ∑ = ∑
là tỷ số giữa tổng bình phương sai lệch của các phần dư kế tiếp nhau với RSS. Người ta chứng minh được với n đủ lớn thì
( ) d 2 1≈ − ρ , trong đó n t t 1 t 2 n 2 t t 1 e e e ˆ − = = ∑ ρ = ∑
là một ước lượng của hệ số tương quan ρ. Do 1− ≤ ρ ≤1, ta được
Giá trị ρ Giá trị (gần đúng) của d
1
ρ = − d 4=
(tương quan hoàn hảo, âm)
0
ρ = d 2=
(không có tự tương quan)
1
ρ = d 0=
(tương quan hoàn hảo, dương)
Ta có 0 d 4≤ ≤ và trong thực hành, ta có thể áp dụng quy tắc kiểm định như sau :
Giả thiết H Quyết định nếu Không có tự tương quan
dương Bác bỏ L
0 d d< <
Không có tự tương quan
dương Không quyếtđịnh L U
d < <d d
Không có tự tương quan
âm Bác bỏ L
4 d− < <d 4
Không có tự tương quan âm
Không quyết
định U L
4 d− ≤ ≤ −d 4 d
Không có tự tương quan dương hoặc âm
Không bác bỏ dU < < −d 4 dU trong đó d và U d được tra trong bảng d (xem phụ lục).L
Chú ý : Trong thực tế, khi tiến hành kiểm định Durbin- Watson, người ta thường áp dụng quy tắc đơn giản sau :
- Nếu 1 d 3< < : mô hình không có tự tương quan. - Nếu 0 d 1< < : mô hình có tự tương quan dương. - Nếu 3 d 4< < : mô hình có tự tương quan âm.
Nếu giá trị của d thuộc miền không có quyết định, người ta giải quyết bằng một số cải biên kiểm định d, áp dụng cho kiểm định tự tương quan bậc nhất :
1. H :H :ρ =ρ > 00
. Nếu d d< U thì bác bỏ H, chấp nhận H , nghĩa là có tự tương quan dương.
2. H :H :ρ =ρ <00
. Nếu 4 d d− < U thì bác bỏ H, nghĩa là có tự
tương quan âm.
3. H :H :ρ =ρ ≠00
. Nếu d d< U hay 4 d d− < U thì bác bỏ H, chấp
nhận H , tức là có tự tương quan (dương hay âm).