3. Tự tương quan.
3.1. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan.
- Hiện tượng mạng nhện : là hiện tượng một biến cần một thời gian trễ để phản ứng lại với sự thay đổi của một biến khác.
- Các độ trễ : Trong chuỗi thời gian, ta có thể gặp hiện tượng biến phụ thuộc ở thời kỳ t phụ thuộc vào chính biến đó ở thời kỳ t 1− và các biến khác. Chẳng hạn khi nghiên cứu mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập, chúng ta thấy rằng tiêu dùng ở thời kỳ hiện tại không những phụ thuộc vào thu nhập mà còn phụ thuộc vào tiêu dùng ở thời kỳ trước đó, nghĩa là
t 1 2 t 3 t 1 t
Y = β + β X + β Y − + ε ,
với Y chỉ tiêu dùng ở thời kỳ t, t X chỉ thu nhập ở thời kỳ t,t t 1
Y− chỉ thu nhập ở thời kỳ t 1− , εt chỉ sai số ngẫu nhiên và 1
β , β2, β3 là các hệ số.
Nguyên nhân có thể là do người tiêu dùng không thay đổi thói quen tiêu dùng nên nếu bỏ qua số hạng trễ thì sai số sẽ mang tính hệ thống do ảnh hưởng tiêu dùng ở thời kỳ trước lên tiêu dùng ở thời kỳ hiện tại.
Một số nguyên nhân chủ quan
- Xử lý số liệu : Các số liệu thô thường được xử lý. Chẳng hạn trong hồi quy chuỗi thời gian gắn với các số liệu quý, các số liệu này thường được suy ra từ số liệu tháng bằng cách cộng 3 quan sát theo tháng rồi chia cho 3. Việc này làm trơn các số liệu và làm giảm sự dao động trong số liệu tháng có thể dẫn đến sai số có hệ thống trong các nhiễu gây ra tự tương quan.
Kỹ thuật nội, ngoại suy trong xử lý số liệu cũng có thể gây ra sai số hệ thống mà điều đó có thể không có trong số liệu gốc.
- Sai lệch do lập mô hình : Có hai nguyên nhân :
1. Không đưa đủ các biến vào mô hình. Chẳng hạn xét mô hình
t 1 2 2,t 3 3,t 4 4,t t
Y = β + β X + β X + β X + ε ,
trong đó Y là cầu về thịt bò; X là giá thịt bò; 2 X là thu nhập3
người tiêu dùng; X là giá thịt heo; t là thời gian và 4 ε là
nhiễu.
Nếu ta chỉ lấy mô hình
t 1 2 2,t 3 3,t t
Y = β + β X + β X +V
thì nếu mô hình trước mới đúng thì do Vt = β4 4,tX + εt nên
việc tăng giá thịt heo có thể ảnh hưởng đến cầu thịt bò nên thành phần nhiễu V sẽ có sai số hệ thống, tạo tự tương quan.t
2. Chọn dạng hàm không đúng.
Chẳng hạn, giả sử mô hình đúng cho chi phí biên và sản lượng là
( ) 2
1 2 i 3 i i
i
MC = β + β Q + β Q + ε ,
trong đó MC là chi phí biên; Q là sản lượng. Nếu ta lại ước lượng mô hình hồi quy dạng
(MC)i = β + β1 2 iQ +Vi.
Khi đó Vi = β3 iQ2 +Ui gây ra tự tương quan.
3.1. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tươngquan. quan.
Để đơn giản, xét mô hình
t 1 2 t t
Y = β + β X +U , trong đó t là ký hiệu quan sát ở thời điểm t.
t t 1
U = ρU − + ε, với 1− < ρ <1,