I. CÁC HỌC PHẦN NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN HỌC
19. Khụng gian mờtric – Khụng gian tụpụ (TOAN3353) 3ĐVTC
Học phần trỡnh bày cỏc kiến thức cơ bản về khụng gian mờtric và khụng gian tụpụ. Đối với khụng gian mờtric, học phần đề cập đến khụng gian mờtric đủ cựng với một số tớnh chất quan trọng như định lý Cantor, định lý Baire về phạm trự, nguyờn lớ ỏnh xạ co; cỏc định lý Hausdorff, định lý Heine - Borel, ỏnh xạ và hàm số liờn tục trờn tập compact; định lý Arzela- Ascoli, khụng gian khả li. Khỏi niệm khụng gian tụpụ; tớch và tổng trực tiếp cỏc khụng gian tụpụ; cỏc tiờn đề tỏch và định lý Tietze, khụng gian tụpụ compact và ỏnh xạ liờn tục giữa cỏc khụng gian tụpụ. Khụng gian compact địa phương và compact húa một điểm.
20. Phương trỡnh vi phõn (TOAN3363) 2 ĐVTC
Nội dung học phần bao gồm: Cỏch giải cỏc phương trỡnh tỏch biến, phương trỡnh thuần nhất, phương trỡnh tuyến tớnh, phương trỡnh Ricatti, phương trỡnh vi phõn cấp một chưa giải ra đạo hàm, phương trỡnh vi phõn tuyến tớnh và những dạng đặc biệt của nú, phương trỡnh vi phõn tuyến tớnh cấp hai; định thức Vronski, hệ nghiệm cơ bản, cụng thức Ostrogradski-Liouville, phương phỏp biến thiờn hằng số; lý thuyết tổng quỏt về hệ phương trỡnh tuyến tớnh.
21. Đại số tuyến tớnh nõng cao (TOAN3373) 3 ĐVTC
Nội dung học phần bao gồm những kiến thức về chộo húa tự đồng cấu, dạng chuẩn Jordan, đa thức tối thiểu của tự đồng cấu. Dạng song tuyến tớnh, dạng toàn phương, cỏc tớnh chất của chỳng. Khụng gian vộctơ Euclide, khụng gian Unita, ỏnh xạ trực giao và đối xứng.
22. Độ đo - Tớch phõn (TOAN3382) 2 ĐVTC
Nội dung học phần bao gồm những kiến thức về đại số và -đại số tập hợp; hàm tập hợp cộng tớnh và -cộng tớnh; biến phõn của hàm tập cộng tớnh; độ đotrờn đại số tập hợp; độ đo ngoài và độ đo cảm sinh bởi độ đo ngoài; Định lý Carathodory; độ đo trờn Rn và tiờu chuẩn đo được Lebesgue; Hàm đo được; Cấu trỳc hàm đo được; hội tụ theo độ đo và hội tụ hầu khắp nơi; Định nghĩa tớch phõn Lebesgue; Cỏc tớnh chất của tớch phõn Lebesgue; Cỏc định lý qua giới hạn dưới dấu tớch phõn; Bổ đề Fatou; Liờn hệ giữa tớch phõn Riemann và tớch phõn Lebesgue; Tớch phõn khụng gian tớch; Định lý Fubini.
23. Hỡnh học xạ ảnh (TOAN3393) 3 ĐVTC
Nội dung học phần bao gồm những kiến thức về khụng gian xạ ảnh (n-chiều) và phẳng, mục tiờu và tọa độ xạ ảnh. Nguyờn tắc đối ngẫu. Ánh xạ và phộp biến đổi xạ ảnh. Hỡnh học của một nhúm cỏc phộp biến đổi của khụng gian. Siờu mặt bậc hai. Hỡnh học xạ ảnh hai chiều, conic và đường bậc hai. Hỡnh học của những nhúm con của nhúm xạ ảnh.
24. Xỏc suất thống kờ (TOAN3403) 3 ĐVTC
Nội dung học phần bao gồm cỏc kiến thức cơ bản về xỏc suất: biến cố, xỏc suất của biến cố, cỏc tớnh chất của xỏc suất; đại lượng ngẫu nhiờn rời rạc và đại lượng ngẫu nhiờn liờn tục; cỏc đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiờn: kỳ vọng, phương sai; cỏc loại phõn phối cơ bản: phõn phối nhị thức, Poisson, mũ, chuẩn, đều…; vectơ ngẫu nhiờn và phõn phối của vectơ ngẫu nhiờn; luật số lớn và cỏc định lý giới hạn; lý thuyết ước lượng và kiểm định giả thiết; hồi qui và tương quan.
25. Quy hoạch tuyến tớnh (TOAN3412) 2 ĐVTC
Nội dung học phần bao gồm những kiến thức cơ bản về giải tớch lồi, cỏc bài toỏn tối ưu; Cơ sở lý thuyết của thuật toỏn đơn hỡnh và thuật toỏn đơn hỡnh; Lý thuyết đơn hỡnh đối ngẫu và bài toỏn qui hoạch tuyến tớnh.
26. Đại số đại cương nõng cao (TOAN4423) 3 ĐVTC
Nội dung học phần bao gồm những kiến thức về tỏc động của nhúm trờn một tập. Nhúm con sylow. Nhúm aben tự do. Nhúm aben hữu hạn sinh. Những kiến thức cơ bản về mụđun, song mụđun và tớch tensor. Đại số và một số kiểu đại số.
Phần Hỡnh học: Nội dung học phần bao gồm cỏc kiến thức cơ bản về hệ tiờn đề Hilbert của hỡnh học Euclide, qua đú cú cỏch nhỡn tổng quỏt về chương trỡnh phổ thụng. Cỏc phương phỏp dạy học cụ thể về cỏc chủ đề: vộctơ, cỏc phộp biến hỡnh, phương phỏp toạ độ trong mặt phẳng và trong khụng gian. Phõn tớch nội dung trong cỏc sỏch giỏo khoa hợp nhất 2000, sỏch giỏo khoa thớ điểm, sỏch giỏo khoa phõn ban để thấy được mục đớch yờu cầu và dụng ý của cỏc sỏch giỏo khoa, qua đú xỏc định đỳng phương phỏp dạy học và cỏc đề xuất cỏc lưu ý khi dạy học cỏc chủ đề hỡnh học.
Phần Đại số và Giải tớch: Nội dung học phần bao gồm cỏc phương phỏp dạy học cụ thể về cỏc kiến thức cơ bản của tập hợp số, phương trỡnh, bất phương trỡnh, hàm số, đạo hàm và tớch phõn. Phõn tớch nội dung trong cỏc sỏch giỏo khoa hợp nhất 2000, sỏch giỏo khoa thớ điểm, sỏch giỏo khoa phõn ban để thấy được mục đớch yờu cầu và dụng ý của cỏc sỏch giỏo khoa, qua đú xỏc định đỳng phương phỏp dạy học và đề xuất cỏc lưu ý khi dạy học cỏc chủ đề Đại số và Giải tớch.
28. Phần mềm dạy học toỏn (TOAN4442) 2 ĐVTC
Nội dung của học phần bao gồm những kiến thức về sử dụng phần mềm động The Geometer’s Sketchpad để thiết kế cỏc mụ hỡnh toỏn tớch cực theo một số chủ đề ở trung học phổ thụng. Sử dụng phần mềm Maple để giải quyết một số vấn đề toỏn ở Đại học và phổ thụng. Sử dụng phần mềm TEX để soạn thảo cỏc văn bản toỏn học.
29. Mở rộng Trường và lý thuyết Galois (TOAN4453) 3 ĐVTC
Nội dung học phần bao gồm những kiến thức về lớ thuyết mở rộng truờng và lớ Thuyết Galois. lớ thuyết Galois được xõy dựng theo quan điểm của mở rộng trường. Phần mở rộng trường nghiờn cứu cỏc kiểu mở rộng: đơn, hữu hạn, đại số, trường phõn ró, tỏch được, chuẩn tắc, Galois. Phần Lớ thuyết Galois nghiờn cứu nhúm Galois, tương ứng Galois, tiờu chuẩn của mở rộng Galois, tiờu chuẩn giải được bằng căn thức của phương trỡnh đa thức. Phần ứng dụng tập trung vào cỏc nội dung về dựng hỡnh bằng thước kẻ và compa, trường hữu hạn, đa thức và trường chia đường trũn.
30. Hỡnh học vi phõn (TOAN4463) 3 ĐVTC
Nội dung học phần bao gồm những kiến thức về giải tớch trờn khụng gian Euclide, đạo hàm theo hướng, dạng vi phõn và hàm vectơ; đường tham số, trường mục tiờu Frenet, độ cong và độ xoắn; bài toỏn đẳng chu, định lý 4 đỉnh; định lý cơ bản của lý thuyết địa phương của cỏc đường chớnh quy; mặt, dạng cơ bản thứ nhất, mặt chớnh quy định hướng; ỏnh xạ Gauss, dạng cơ bản thứ hai, độ cong chớnh, độ cong Gauss và độ cong trung bỡnh; mặt trũn xoay, mặt cực tiểu; đường chớnh khỳc, đường tiệm cận, đường trắc địa; sơ lược về hỡnh học nội tại của mặt.
31. Giải tớch hàm 1 (TOAN4472) 2 ĐVTC
Nội dung học phần bao gồmnhững kiến thức về khụng gian định chuẩn, khụng gian Banach, chuỗi trong khụng gian định chuẩn; ỏnh xạ tuyến tớnh liờn tục, khụng gian L(X,Y); khụng gian con và khụng gian thương; ba nguyờn lý cơ bản của giải tớch hàm, khụng gian liờn hiệp, toỏn tử liờn hiệp; cỏc khụng gian LP.
32. Giải tớch hàm 2 (TOAN4482) 2 ĐVTC
Nội dung học phần: Khỏi niệm khụng gian Hilbert, tớnh trực giao, cơ sở trực chuẩn, biểu diễn phiếm hàm tuyến tớnh liờn tục trong khụng gian Hilbert, toỏn tử liờn hiệp và toỏn tử tự liờn hiệp. Toỏn tử compact trong khụng gian định chuẩn và khụng gian Hilbert, lý thuyết phổ cỏc toỏn tử compact và ứng dụng vào việc giải phương trỡnh tớch phõn, vi phõn.
33. Thực hành dạy học toỏn (TOAN4492) 2 ĐVTC
Nội dung học phần bao gồm những kiến thức về cỏch biờn soạn kế hoạch bài học theo một chủ đề toỏn ở trung học phổ thụng. Cỏch tổ chức và quản lý cỏc hoạt động học tập: học tập theo nhúm, phiếu học tập. Thiết kế cỏc hoạt động dạy học; rốn luyện cỏc kỹ năng dạy học: diễn đạt, phỏt triển tư duy của học sinh, phỏt vấn, động viờn thu hỳt học sinh tham gia học tập, trỡnh bày bảng. Quan sỏt và đỏnh giỏ quỏ trỡnh học toỏn của học sinh trong tiết dạy. Sử dụng phương tiện cụng nghệ trong thực hành dạy học toỏn.
34. Nửa vành và nửa Mụdun (TOAN4502) 2 ĐVTC
Nội dung học phần bao gồm những kiến thức cơ bản về nửa vành và nửa mụđun.