7. Các giai đoạn thực hiện đề tài
4.3. Tiến trình dạy học và giáo án của bài trong chương
4.3.1. Bài 6: Dao động điều hòa
I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức
- Hiểu được khái niệm dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hoà.
- Đề xuất được PP khảo sát lí thuyết và PP khảo sát thực nghiệm để khảo sát DĐ của con lắc lò xo.
- Thực hiện được PP khảo sát lí thuyết để khảo sát DĐ của con lắc lò xo. - Nắm được các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà, chu kì, tần số.
- Xác định được biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hoà. Biết cách biểu diễn dao động điều hoà bằng vectơ quay.
- Biết viết điều kiện ban đầu tuỳ theo cách kích thích dao động, và từ điều kiện ban đầu suy ra biên độ A và pha ban đầu .
2. Về kĩ năng
- Rèn luyện cho HS có kĩ năng đưa ra các dự đoán có căn cứ.
- Rèn luyện kĩ năng lôgic toán học để khảo sát dao động của con lắc lò xo. - Rèn luyện kĩ năng thiết kế các phương án thí nghiệm.
- Rèn luyện kĩ năng dao động điều hoà bằng vectơ quay.
II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên
- Chuẩn bị con lắc đơn, đồng hồ bám giây để đo chu kì của con lắc đơn. - Phiếu học tập cho HS.
PHIẾU HỌC TẬP
Câu 1. Cho một vectơ OM quay đều quanh điểm O trong mặt
phẳng chứa trục toạ độ Ox với tốc độ góc . Tại thời điểm ban
50 OM trên trục Ox tại thời điểm t.
Câu 2. Cho một con lắc lò xo. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn x0 rồi thả tự do (không vận tốc ban đầu) để cho con lắc dao động điều hoà. Viết phương trình dao động điều hoà của con lắc.
Câu 3. Dao động là chuyển động
A. có giới hạn trong không gian lặp đi, lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng. B. qua lại hai bên vị trí cân bằng và không giới hạn trong không gian.
C. mà trạng thái được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
D. lặp đi lặp lại nhiều lần có giới hạn trong không gian.
Câu 4. Dao động tuần hoàn là dao động
A. qua lại hai bên vị trí cân bằng có giới hạn trong không gian.
B. mà trạng thái chuyển động lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
C. có li độ biến đổi theo thời gian tuân theo quy luật sin. D. A, C đúng.
Câu 5. Chu kì của một vật dao động tuần hoàn là
A. khoảng thời gian thực hiện một dao động toàn phần.
B. khoảng thời gian ngắn nhất để một trạng thái dao động lặp lại.
C. khoảng thời gian tối thiểu để vật đó có trục toạ độ và chiều chuyển động như cũ.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 6. Câu nào sau đây sai khi nói về dao động điều hòa?
A. Cơ năng được bảo toàn.
B. Vận tốc biến thiên theo hàm số bậc nhất với thời gian. C. Phương trình li độ có dạng x = Asin(t + ).
D. Biên độ, chu kì, pha ban đầu không thay đổi.
Câu 7: Một Con lắc lò xo dao động với phương trình x = 6cos(20t) cm. Xác định chu kỳ, tần số dao động chất điểm.
A. f =10Hz; T= 0,1s . C. f =100Hz; T= 0,01s
51
2.Học sinh
Ôn tập về đạo hàm của hàm số, ý nghĩa cơ học của đạo hàm: trong chuyển động thẳng: Vận tốc của chất điểm bằng đạo hàm của tọa độ theo thời gian; Gia tốc bằng đạo hàm của vận tốc.
III. THIẾT KẾ TIÊN TRÌNH XÂY DỰNG KIẾN THỨC
Các cơ hội kích thích hứng thú học tập của HS
Cơ hội 1: Tổ chức cho HS quan sát dao động và rút ra nhận xét như trong SGK. Hình thành khái niệm dao động cơ.
Câu hỏi: Quan sát CĐ của con lắc dây, con lắc lò xo thẳng đứng, con lắc lò xo nằm ngang trên đệm không khí. Nhận xét về các đặc điểm của các CĐ này?
Trả lời: Các CĐ trên giống nhau ở chỗ: vật chỉ CĐ trong vùng không gian hẹp, CĐ qua lại quanh một vị trí cân bằng. Những chuyển động như trên gọi là dao động.
Cơ hội 2: Thiết lập phương trình động lực học của vật dao động trong con lắc lò xo.
Câu hỏi: Khi vật dao động, ở vị trí bất kì có li độ x. Phân tích các lực tác dụng vào vật. Theo định luật II Niutơn, phương trình chuyển động của vật được viết thế nào?
Trả lời: Vật nặng chịu tác dụng của những lực: Trọng lực P, phản lực N, lực đàn hồi F. Trong đó Pvà N cân bằng nhau, còn F = - kx
DAO ĐỘNG
Nghiệm của phương trình động lực học: phương trình dao động điều hòa: ); , cos( t A A x là các hằng số tùy ý.
Thiết lập phương trình động lực học của vật rắn dao động trong con lắc lò xo: x''2x0 (1)
Các đại lượng đặc trương của dao động điều hòa
- A là biên độ dao động
- (t) là pha dao động tại thời điểm t. là pha ban đầu
Đồ thị x(t) của dao động điều hòa
Chu kì, tần số, vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa
Biều diễn dao động điều hòa bằng veto quay
52
Chọn trục toạ độ như hình vẽ, gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng. Áp dụng ĐL II Niu-tơn ta có: F= - kx = ma => kxmx" => x " k x 0 m Đặt 2 k 2 x '' x 0(*) m
IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Hoạt động 1
Kiểm tra, chuẩn bị điều kiện xuất phát. Đặt vấn đề
HS suy nghĩ cá nhân tìm câu trả lời.
HS nhận thức được vấn đề bài học
GV nêu câu hỏi kiểm tra kiến thức cũ: - Viết biểu thức của lực đàn hồi.
- Viết phương trình của ĐL II Niu-tơn.
Đặt vấn đề: Hằng ngày chúng ta thấy rất
nhiều CĐ khác với các CĐ mà chúng ta đã học như: CĐ của các lá cây khi có gió, CĐ của quả lắc đồng hồ, CĐ của xích đu, CĐ của con lắc lò xo trên đệm không khí…Các CĐ đó có tuân theo quy luật nào không? Bài hôm nay chúng ta trả lời câu hỏi đó.
Hoạt động 2
Tìm hiểu khái niệm dao động, dao động tuần hoàn
HS thảo luận chung toàn lớp
- Các CĐ trên giống nhau ở chỗ: vật chỉ CĐ trong vùng không gian hẹp, CĐ qua lại quanh một VTCB.
HS tiếp thu, ghi nhớ. HS suy nghĩ cá nhân
HS quan sát và rút ra dự đoán:
- Đối với DĐ con lắc VL và DĐ con lắc lò xo trên đệm không khí tuân theo
GV cho HS quan sát CĐ của con lắc đơn, con lắc lò xo trên đệm không khí. Sau đó trả lời câu hỏi: Các CĐ trên có điểm nào giống nhau ?
GV thông báo:
- Những CĐ như trên gọi là dao động. - Dao động là CĐ qua lại quanh một VTCB.
GV nêu câu hỏi để HS tìm hiểu DĐ tuần hoàn:
53 quy luật: sau những khoảng thời gian nhất định con lắc lại trở về vị trí ban đầu.
HS thảo luận chung toàn lớp.
- Dùng đồng hồ bấm giây để đo khoảng thời gian mà mỗi lần con lắc VL trở về vị trí ban đầu.
Đại diện cho HS cả lớp, hai HS lên tiến hành thí nghiệm.
Kết luận: Dự đoán trên là đúng.
HS tiếp thu, ghi nhớ.
GV nêu câu hỏi thiêt kế phương án thí nghiệm kiểm tra dự đoán:
- Làm thế nào để kiểm tra dự đoán trên? GV thống nhất phương án thí nghiệm và cho HS tiến hành thí nghiệm và rút ra kết luận. GV thông báo:
- DĐ chúng ta vừa xét trên là DĐ tuần hoàn. - DĐ tuần hoàn là DĐ mà trạng thái CĐ của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
- Giai đoạn nhỏ nhất được lặp lại trong DĐ tuần hoàn được gọi là DĐ toàn phần hay một chu trình.
- Thời gian thực hiện một DĐ toàn phần gọi là chu kì (kí hiệu là T) của DĐ tuần hoàn. Đơn vị của T là giây (s)
- Trong 1 giây CĐ thực hiện được f DĐ tuần
phần, f gọi là tần số của DĐ tuần hoàn. f = 1
T, đơn vị là héc (Hz).
Hoạt động 3
Nghiên cứu DĐ của vật DĐ trong con lắc lò xo
HS thảo luận chung toàn lớp.
GV nêu câu hỏi về vấn đề cần nghiên cứu: - Để tìm hiểu quy luật CĐ chúng ta có thể sử dụng PP lí thuyết nào? Nếu khảo sát DĐ
54 Để nghiên cứu CĐ của một vật bằng lí thuyết, có thể vận dụng ĐL II Niu- tơn. - Thí nghiệm cần phải xác định được toạ độ của vật ở mỗi thời điểm và có thể sử dụng phần mềm phân tích video.
Chọn trục toạ độ như hình vẽ, gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng. Áp dụng định luật II Niu-tơn ta có: F= - kx = ma => kxmx" => x " k x 0 m Đặt 2 k 2 x '' x 0(*) m
HS thảo luận chung toàn lớp.
- Căn cứ vào kết quả thực nghiệm ta có thể dự đoán nghiệm của phương trình được biểu diễn dưới dạng hàm số sin hoặc cosin theo thời gian.
bằng con đường thực nghiệm thì phải tiến hành thí nghiệm như thế nào?
GV nêu các câu hỏi gợi ý:
- Phân tích các lực tác dụng vào vật? - Viết phương trình định luật II Niu-tơn.
GV thông báo:
- Đây là phương trình mà các em chưa biết PP giải.
GV thông báo:
- Toạ độ x trong phương trình trên là li độ. - Nghiệm toán học của phương trình (*) có dạng: x = Acos(t + ), trong đó A và là hai hằng số bất kì.
55 HS chú ý lắng nghe
HS thảo luận chung toàn lớp.
Tìm x”, thay x và x” vào phương trình (*) để kiểm tra.
x’ = - Asin(t + )
x’’ = -2Acos(t + ) = -2x Thay vào (*) ta được nghiệm đúng.
HS tiếp thu, ghi nhớ.
đúng đắn của nghiệm của phương trình: - Để khẳng định x = A cos (t +) là nghiệm của phương trình (*) ta phải làm thế nào?
GV thông báo:
- Phương trình x = A cos (t +) cho sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian, gọi là phương trình DĐ.
- Dao động mà phương trình có dạng là hàm côsin hoặc sin của thời gian nhân với một hằng số, gọi là dao động điều hòa.
Hoạt động 4
Tìm hiểu các đại lượng đặc trưng của DĐĐH
HS làm việc cá nhân
- Biên độ A là giá trị cực đại của li độ x ứng với cos(t+)=1. Biên độ luôn dương.
- (t + ) gọi là pha của DĐ tai thời điểm t. Với một biên độ đã cho thì pha xác định li độ x của DĐ .
- là pha ban đầu, tức là pha (t + ) vào thời điểm t = 0.
- gọi là tần số góc của dao động. HS làm việc cá nhân Ta có: x = -5cos(t - 4 3 ) = 5 cos(t -
GV yêu cầu HS đọc SGK và cho biết ý nghĩa các đại lượng đặc trưng của DĐĐH.
GV yêu cầu HS chỉ ra các đại lượng đặc trưng của hai phương trình dao động sau: x = 3 cos(t + 4 ) (cm) (1) x = -5 cos(t - 4 3 ) (cm) (2)
HS sẽ gặp khó khăn trong qua trình chỉ ra các đại lượng đặc trưng của phương trình với phương trình DĐ (2). GV nêu câu hỏi gợi ý.
56 4 3 +) x = 5 cos(t - 3 ) (cm) Suy ra các đại lượng đặc trưng: Pha ban đầu:
3 Pha dao động: ( t ) 3 . Tần số góc: (rad / s)
- Biên độ DĐ luôn có giá trị như thế nào ? - Để biên độ DĐ luôn dương ta cần biến đổi phương trình như thế nào ?
- Muốn đưa dấu trừ vào bên trong biểu thức cần phải áp dụng tính chất lượng giác nào ?
Hoạt động 5
Vẽ đồ thị của DĐĐH. Xác định biểu
thức chu kì và tần số của DĐĐH
HS làm việc cá nhân
- HS lập bảng biến thiên của x theo t và vẽ được đồ thị hàm số:
Từ đồ thị li độ của DĐĐH ta thấy: - DĐĐH là DĐ tuần hoàn.
- Giai đoạn CĐ từ thời điểm t = 0 đến 2
t
là giai đoạn ngắn nhất lặp lại
liên tục và mãi mãi, đó là một DĐ toàn
phần. Chu kì của DĐĐH: T 2 . - Tần số của DĐĐH: f 2 GV yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm số DĐĐH. Từ đó, xác định biểu thức chu kì, tần số của DĐĐH. Cho biết DĐĐH có phải là DĐ tuần hoàn không? Tại sao?
57 Hoạt động 6 Xác định vận tốc, gia tốc của DĐĐH HS làm việc cá nhân - Ta có: v = x’ = - Asin(t + ) = A cos(t + + 2 ) a = x’’= v’ = 2Acos(t + ) = 2x - Vận tốc và gia tốc cũng biến đổi điều hoà cùng tần số với li độ x. Vận tốc có giá trị cực đại v =A khi li độ x = 0, có giá trị cực tiểu khi v = 0 khi x A - Gia tốc ngược pha với li độ x.
GV yêu cầu HS xác định vận tốc và gia tốc của vật DĐĐH, rút ra nhận xét về sự biến đổi vận tốc và gia tốc theo thời gian.
Hoạt động 7
Tìm hiểu cách biểu DĐĐH bằng
vectơ quay
HS làm việc cá nhân
- Vào thời điểm t, góc giữa trục Ox và vectơ OM là (t + ).
Hình chiếu của vectơ OM trên trục Ox
là: ch OMx OMcos( t+ )
Vậy: Hình chiếu của vectơ quay OM trên trục Ox là biểu diễn một DĐĐH.
GV yêu cầu HS làm việc với phiếu học tập để trả lời câu 1, sau đó trình bày cách biểu diễn một DĐĐH bằng một vectơ quay.
GV nêu các câu hỏi gợi ý
- Tại thời điểm t góc giữa vectơ OM và trục
Ox bằng bao nhiêu?
- Sau một thời gian t vectơ OM quay thêm một góc bằng bao nhiêu?
Hoạt động 8
Tìm hiểu sự kích thích dao động
HS làm việc cá nhân
- Nếu chọn góc thời gian t = 0 là lúc thả vật tự do ở li độ x0, ta sẽ có:
0 0
x(0)x và v(0)=v
GV yêu cầu HS làm việc với phiếu học tập để trả lời câu 2. GV nêu các câu hỏi gợi ý
- Phương trình DĐĐH của con lắc có dạng như thế nào?
- Công thức vận tốc của vật DĐĐH?
58 Thay vào phương trình
x = Acos(t + ) , ta được : 0 x(0) Acos( )=x v(0)=- Asin 0 Giải hệ phương trình: 0 Acos( )=x - Asin 0 ta được: 0 Acos( )=x - Asin 0
Vậy phương trình DĐĐH của con lắc là: xx cos( t)0 .
HS tiếp thu, ghi nhớ
trong phương trình?
- Nếu chọn gốc thời gian t = 0 là lúc thả vật tự do, khi đó li độ và vận tốc của vật bao nhiêu?
- Căn cứ vào điều kiện ban đầu đã, xác định li độ và pha ban đầu của DĐĐH?
GV thông báo:
- Việc kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn x0 là cách kích thích dao động của vật. - Việc chọn gốc thời gian t = 0 và xác định li độ và vận tốc của vật tai thời điểm t = 0 ta sẽ có điều kiện ban đầu.
- Nếu biết A, và thì ta có thể tính được x và v tai thời điểm t. Nếu biết điều kiện ban đầu và ta có thể xác định A và