9. Cấu trúc khóa luận
2.3.3. Thực trạng các thao tác trừu tượng hóa và khái quát hóacủa học sinh
Bài:Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (Toán 4)
Đây là dạng toán cơ bản trong chương trình Toán lớp 4. Nội dung này được giới thiệu thông qua bài toán: “Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số là - . Tìm hai số đó”. Với dạng toán này dùng “sơ đồ đoạn thẳng” để hỗ trợ cách giải (sơ đồ đoạn thẳng thường là minh hoạ cho quan hệ tỉ số của hai số). Chẳng hạn với bài toán trên ta có sơ đồ:
?
Số lớn:
Dựa vào sơ đồ trên đưa ra lời giải của bài toán như sau: Bài giải
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần)
Số bé là:
96 : 8 X 3 = 36 Số lớn là:
96 - 36 = 60
Đáp số: Số bé: 36; số lớn: 60
Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định trình tự các bước giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó thực hiện theo các bước sau:
+ Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán. + Tìm tổng số phần bằng nhau. + Tìm số bé.
+ Tìm số lớn.
Đe khảo sát và đánh giá quá trình hình thành các thao tác trừu tượng hóa và khái quát hóa của học sinh lớp 4, chúng tôi tiến hành hai thực nghiệm sau:
Bài tâp 1:
Một người đã bán được 280 quả cam và quýt, trong đó số cam bằng - số quýt. Tìm số cam và số quýt đã bán.
Em hãy cho biết:
+ Bài toán cho biết gì, yêu cầu chúng ta làm gì? + Bài toán này thuộc dạng toán gì? Vì sao em biết? + Dựa vào đâu để vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán? + Hãy vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán?
+ Nêu cách giải bài toán trên? + Trình bày lời giải bài toán trên.
Chúng tôi đáng giá theo các tiêu chí sau:
- Mức độ khá - giỏi: Học sinh trả lời đúng yêu gợi ý, vẽ được sơ đồ minh họa cho bài toán, trình bày đúng theo các bước giải.
- Mức độ trung bình: Học sinh trả lời đúng gợi ý, vẽ được sơ đồ minh họa và trình bày lời giải nhưng còn thiếu sót.
- Mức độ yếu - kém: Học sinh không trả lời đúng gợi ý, không vẽ được sơ đồ và lời giải bài toán.
Cách tiến hành: sau khi tiến hành dự giờ xong bài tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, chúng tôi phát phiếu bài tập cho học sinh, quy định thòi gian thực hiện. Giáo viên thu lại để đánh giá và lập bảng. Ket quả thu được như sau:
Bảng 5 : Kết quảthực trạng thao tác trùn tượng hóa và khái quát hóa của bài tập 1.
Nhìn vào bảng kết quả trên nhận thấy dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ sốcủa hai số đó là một dạng toán gây khó khăn cho học sinh.Tỉ lệ học sinh trung bình cao nhất chiếm 45, 8%, trong khi đó số học sinh khá - giỏi ít hơn chiếm 35,4 % và số học sinh yếu - kém còn chiếm tỉ lệ cao.
Có 35, 4% số học sinh đạt mức loại khá - giỏi, các em đều phân tích đúng bài toán từ đó trả lời đúng các câu hỏi gợi ý, vẽ sơ đồ minh họa thể hiện được tỉ số giữa số cam và số quýt tìm ra mối liên hệ giữa chúng, đó là số cam bằng - số quýt. Neu biếu diễn số cam là 2 phần bằng nhau thì số quýt là 5 phần như thế.Bài làm của học sinh Nguyễn Việt Vương như sau:
Sơ đồ:
? quả Số cam: (——I——ỉ
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần) Số cam là: 280 : 7 x2 = 80 ( quả) Số quýt là: 280 — 80 = 200 ( quả)
Đáp số: Cam: 80 quả; Quýt: 200 quả
Phân tích dữ kiện bài toán và bước vẽ sơ đồ minh họa đúng giúp các em khái quát được bài toán trên sơ đồ và giải bài toán dễ dàng hơn.
Có 45, 8% số học sinh trong lóp đạt mức trung bình, nguyên nhân dẫn đến kết quả này chủ yếu là bước vẽ sơ đồ. Học sinh dễ bị nhầm lẫn tỉ số giữa cam và quýt dẫn đến kết quả của bài toán bị sai. Một phần lớn số học sinh ở mức này vẽ sơ đồ mắc lỗi chia số phần bằng nhau chưa đúng tỉ lệ. Đây là lỗi cơ bản trong vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán của học sinh.
Số học sinh ở mức yếu kém còn cao chiếm 18, 8%. Điều này nói lên các em chưa thực sự hiểu bài. Một số học sinh không biết phân tích các dữ liệu đã cho trong bài toán. Khi vẽ sơ đồ minh họa các em thường quên biễu diễn các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm trong bài.Có rất nhiều nguyên nhân nhưng phải kể đến đó là sự chú ý nghe giảng của học sinh. Neu như các em tập trung lắng nghe và quan sát những bài tập giáo viên chữa trên bảng thì sẽ dễ dàng giải được những bài tập dạng này mà không bị vướng mắc.
Bài tâp 2: Cỏ 45 tấn thóc chứa trong hai kho. Kho lớn chứa gấp 4 lần kho nhỏ. Hỏi số thóc chứa trong mỗi kho là bao nhiêu tấn?
Em hãy cho biết: + Bài toán cho biết gì? + Bài toán hỏi gì?
+ Bài toán thuộc dạng toán gì? + Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán
+ Trình bày lời giải của bài toán.
Chúng tôi đáng giá theo các tiêu chí sau:
- Mức độ khá - giỏi: Học sinh trả lời đúnggợi ý, vẽ được sơ đồ minh họa cho bài toán, trình bày đúng theo các bước giải.
- Mức độ trung bình: Học sinh trả lời đúng gợi ý, vẽ được sơ đồ minh họa và trình bày lời giải nhưng còn thiếu sót.
- Mức độ yếu - kém: Học sinh chưa trả lời đúng gợi ý, không vẽ được sơ đồ và lời giải bài toán.
Cách tiến hành:Tương tự như bài tập 1, chúng tôi phát phiếu bài tập cho học sinh, quy định thời gian thực hiện. Giáo viên thu lại để đánh giá và lập bảng. Kết quả thu được như sau:
Bảng 6 : Ket quảthực trạng thao tác trừu tượng hóa và khái quát hóa của bài
Ở bảng này kết quả cho không khả quan hơn. số học sinh đạt mức khá - giỏi chiếm tỉ lệ chưa cao, số học sinh ở mức trung bình đã giảm nhưng không đáng kể.
Có 37,5 % số học sinh đạt mức khá - g iỏ i. Các em đều trả lời đúng câu hỏi của bài, phân tích bài toán đúng khi trả lời được "tỷ số của bài toán chính là điều kiện của bài toán". Kho lớn gấp 4 lần kho nhỏ do đó tỉ số kho nhỏ bằng - kho lớn. Tìm được tỉ số này thì học sinh mới có thể vẽ sơ đồ và tìm ra lời giải bài toán. Hầu hết các em đạt mức này đều khái quát hóa được bài toán dưới dạng sơ đồ một cách chính xác.
Có 43,7 % số học sinh đạt mức trung bình . Các em trả lời câu hỏi như bài toán cho biết gì? Các em đều trả lời được bài toán cho biết tổng số thóc ở hai kho là 45 tấn. Kho lớn gấp 4 lần kho nhỏ. Tuy nhiên đặt đề toán thiếu dữ kiện khi không nêu tỉ số giữa kho nhỏ và kho lớn mà vẽ sơ đồ ngay, tuy tìm ra lời giải nhưng có những thiếu sót trong cách trình bày.
Số học sinh ở mức yếu - kém còn chiếm tỉ lệ khá cao là 18,8 %.Bài làm của các em chưa hoàn thiện, các em đều xác định đúng dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó. Tuy nhiên trong số đó, nhiều em xác định tỉ số giữa kho nhỏ và kho lớn sai nên dẫn tới việc vẽ sơ đồ sai và không tìm được kết quả đúng.
Ví dụ học sinh Phạm Việt Cường làm như sau: Kho lớn gấp 4 lần kho nhỏ do đó tỉ số kho nhỏ bằng - kho lớn. Tuy nhiên khi vẽ sơ đồ học sinh lại viết thành kho nhỏ chiếm 4 phần và kho lớn chiếm 1 phần. Nguyên nhân chủ yếu do các em không đọc kĩ đề bài và vội vàng trong cách giải.
Qua khảo sát thực trạng các thao tác tư duy của học sinh qua tiết học bài mới có thể thấy rằng thao tác phân tích và tổng họp, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa của học sinh thể hiện khá đầy đủ và một số em thể hiện khá sâu sắc. Trong quá trình hình thành kiến thức mới các thao tác này luôn đan xen và bổ sung cho nhau, nhờ đó học sinh hiểu bài, tìm được mối liên hệ giữa kiến thức cũ - mới và vận dụng vào thực hành giải các bài tập. Tuy nhiên còn nhiều học sinh chưa nắm vững kiến thức cũ cũng như chưa có kỹ năng phân tích, so sánh đặc biệt là thao tác khái quát hóa còn ở mức tương đối thấp nên vẫn còn gặp nhiều lúng túng và khó khăn. Giáo viên cần là người chủ động hình thành và phát triển ở các em các thao tác tư duy là điều hết sức cần thiết.
2.4. Thực trạng các thao tác tư duy qua tiết học thực hành
2.4.1. Thực trạng thao tác phân tích và tống hợp
Chúng tôi đã soạn 3 loại bài tập trong chương trình toán 4 mà học sinh đã được học (xem phần phụ lục) để đo thực trạng thao tác phân tích và tổng hợp.
Loại bài tập 1: Củng cố kiến thức
Loại bài tập 2: Vận dụng kiến thức cơ bản kết họp với một số yêu cầu chưa phức tạp
Loại bài tập 3: Đòi hỏi học sinh vận dụng linh hoạt, sáng tạo phương pháp giải đã biết.
Học sinh thực hiện mỗi bài tập theo các yêu cầu sau: a, Xác định phần đã cho và phần cần tìm.
b, Đe giải bài tập này cần vận dụng kiến thức nào.
c, Biết vận dụng tri thức đã biết đế thiết lập các phép toán thể hiện giữa các yếu tố đã biết và yếu tố chưa biết bằng các kí hiệu toán học.
d, Lập kế hoạch giải.
Cách tiến hành: chúng tôi phát bài kiểm tra cho học sinh, quy định thời gian làm bài. Sau khi kiếm tra, chúng tôi thu lại và tống hợp kết quả như sau:
Bảng 7: Thực trạng thao tác phân tích và tổng hợp của 3 loại bài tập.
Tổng số HS
\ Mức độ
Loại bài tập
Khá - giỏi Trung bình Yeu - kém
48
1 68, 7% 25% 6,3%
2 56,3% 33,3% 10,3%
3 45, 8% 29,2% 25%
Nhìn vào bảng số liệu chúng ta có thể nhận thấy khả năng phân tích và tổng hợp của học sinh là tương đối tốt.
Cụ thể:
Bài tập loại 1 gồm hai bài tập củng cố lại kiến thức cơ bản chúng tôi soạn sau bài phép cộng phân số.Bài toán yêu cầu học sinh tìm cách tính đúng và thực hiện phép tính. Trong đó chúng tôi đưa vào câu hỏi : Muốn thực hiện được phép tính đúng chúng ta phải làm như thế nào?
Ket quả thu được : Có 68,7% học sinh đã phân tích và tổng hợp được bài tập. Khi trình bày học sinh đã biết đâu là kết quả đúng nhưng khi trả lời câu hỏi muốn thực hiện phép tính đúng chúng ta phải làm gì? Nhiều học sinh trả lời câu hỏi này vẫn còn thiếu đó là chỉ quy đồng mẫu số mà ta cần một câu trả lời chính xác là: Quy đồng mẫu số rồi cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số. Do vậy có 25% số học sinh của lớp phân tích và tống hợp bài chưa đầy đủ. Bên cạnh đó vẫn còn 6,3% số học sinh trong lớp không phân tích và tổng họp được bài tập.
Qua kết quả đó chúng ta nhận thấy vẫn còn một số em không hiếu được nội dung bài học do đó không làm được bài tập loại này (loại bài tập dành cho đại trà). Có rất nhiều nguyên nhân nhưng phải kế đến đó là sự chú ý nghe giảng của học sinh. Neu như các em tập trung lắng nghe và quan sát những bài tập giáo viên chữa trên bảng thì sẽ dễ dàng giải được những bài tập dạng này mà không bị vướng mắc.
Bài toán loại 2: là loại bài tập đòi hỏi các em phải biết vận dụng các kiến thức đã học, kết họp với một số yêu cầu khó hơn nhưng mức độ phức tạp còn hạn chế.
Ví dụ : Cho một hình chữ nhật có diện tích — m2 , chiều rộng - m, yêu cầu học tính chu vi của hình đó. Trước khi yêu cầu học sinh tóm tắt và giải bài toán chúng tôi yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta phải làm gì?
Do vậy kết quả thu được cho thấy khả năng phân tích và tổng họp của học sinh đã giảm đi. Số học sinh trong lớp phân tích và tổng hợp được bài tập là
56,3%. Như vậy cho thấy ở bài tập đòi hỏi sự tư duy, kết hợp một số kiến thức phức tập sẽ khiến cho các em gặp lúng túng vì vậy mà 33,3 % số học sinh trong lớp không phân tích và tỏng hợp được bài tập đầy đủ. Nhiều học sinh đã đưa ra được đáp án đúng nhưng các em không trả lời được câu hỏi: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta phải làm gì?. Câu trả lời đó là muốn tính được chu vi của hình chữ nhật ta phải tính được chiều dài của hình chữ nhật. Ngoài ra vẫn còn 10,4% số học sinh không phân tích và tống hợp được bài tập.
Nguyên nhân dẫnđến kết quả trên là do các yếu tố khách quan và chủ quan. Khi dự giờ một tiết toán của giáo viên tôi nhận thấy với kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa giáo viên dạy rất nhanh, với những bài tập dễ giáo viên đưa ra thấy học sinh tích cực phát biếu bài như vậy giáo viên cho rằng các em đã hiểu bài và tiếp thu bài rất tốt, do vậy không cần khắc sâu kiến thức.
Trong bài tập số 4 có sự kết hợpgiữa phép chia và các phép tính cộng, trừ phân số. Bài tập yêu cầu tính giá trị biểu thức một cách thuận tiện nhất. Với dạng toán này không chỉ yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia phân số thành thạo mà còn cần tư duy. Học sinh vận dụng tính chất kết hợp để đưa bài toán về dạng tổng với một số, rồi thực hiện trong ngoặc trước.
Bài tập loại 3: Bài tập loại này đòi hỏi sự sáng tạo và tư duy phức tạp nên ta chỉ thấy có 45,5% số học sinh trong lớp là phân tích và tổng họp được bài tập. Có 29, 2% số học sinh chưa phân tích và tống họp được bài đầy đủ. Các em mới chỉ viết được con số tiếp theo nhưng chưa đưa ra được quy luật của dãy số.
Ví dụ: Với dãy số: 0, 2, 4, 6, 12, 22,...
Học sinh viết được số tiếp theo là 40 nhưng không nói ra được quy luật: Mỗi số hạng, kể từ số hạng thứ tư, bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó
Nguyên nhân là do các em có thể quen với dãy số này hoặc đoán mò hay nhìn bài của bạn.
Ngoài ra vẫn còn 25% học sinh trong lớp không phân tích và tổng hợp được bài tập loại 3 này. Qua đây cho thấy có sự chênh lệch đáng kểvề khả năng tư duy của học sinh.
Qua quan sát chúng tôi nhận thấy phần đa số học sinh rất hứng thú với môn toán ở chương trình tiểu học, hầu hết các em đều hoàn thành được các bài tập giáo viên yêu cầu. Bởi vì, chương trình toán 4 đã thực hiện những đổi mới về cấu trúc nội dung đế tăng cường thực hành và ứng dụng những kiến thức mới, quan tâm đúng mức tới đổi mới phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh linh hoạt, tích cực phát huy năng lực của mỗi học sinh. Đó là những ưu điếm để giáo viên nhằm nâng cao khả năng tư duy của học sinh đồng thời nâng cao chất lượng học tập.
2.4.2. Thực trạng thao tác so sánh
Tương tự, chúng tôi đã soạn 3 loại bài tập (xem phầm phụ lục) ở các mức độ:
Mức độ dễ: Củng cố kiến thức
Mức độ trung bình: Vận dụng kiến thức cơ bản kết hợp với một số yêu cầu chưa phức tạp
- Mức độ khó: Đòi hỏi học sinh vận dụng linh hoạt, sáng tạo phương pháp giải bài tập
Cách tiến hành: Chúng tôi đã biên soạn bài tập trong chương trình toán 4 mà học sinh đã được học để đo thực trạng thao tác so sánh. Chúng tôi phát bài