6 Cung và góc lượng giác
7.4 Giới thiệu về lượng giác
7.3.4 Phương trình đẳng cấp đối với sin va cos
Xét phương trình
asin2x bsinxcosx ccos2xd
vớia, b, c, dPR. Cách giải như sau
Ớ Nếucosx0thì thử trực tiếp.
Ớ Nếucosx0 thì chia cả hai vế của phương trình chocos2xta đưa về phương trình bậc hai theotanxnên giải được.
7.4 Giới thiệu về lượng giác
Lượng giác, tiếng Anh Trigonometry (nghĩa là Ộtam giácỢ + metron Ộđo lườngỢ). Nó là một nhánh toán học dùng để tìm hiểu về hình tam giác và sự liên hệ giữa cạnh của hình tam giác và góc độ của nó. Lượng giác chỉ ra hàm số lượng giác. Hàm số lượng giác diễn tả các mối liên kết và có thể áp dụng được để học những hiện tượng có chu kỳ, như sóng âm. Nhánh toán này được sinh ra từ thế kỷ thứ 3 trước công nguyên. Ban đầu nó là nhánh của toán hình học và được dùng chủ yếu để nghiên cứu thiên văn. Lượng giác cũng là nền móng cho ngành nghệ thuật ứng dụng trong trắc địa.
Những bài học cơ bản về lượng giác thường được dạy ở trường lớp. Một là được dạy trong với khóa trước đại số hoặc khóa riêng biệt. Hàm số lượng giác được dùng rộng rãi trong nhánh toán tinh khiết và nhánh toán học ứng dụng. Vắ dụ như phân tắch Fourier và hàm số sóng. Đó là những thứ có yếu tố quan trọng trong nhiều nhánh của khoa học và công nghệ. Lượng giác hình cầu nghiên cứu hình tam giác trên hình cầu, bề mặt của hằng số độ cong dương, trong hình học elip. Nó là nguyên tắc cơ bản cho ngành thiên văn học và ngành hàng hải. Lương giác trên một bề mặt của độ cong âm thuộc hình học Hyperbol.
Có nhiều ứng dụng của lượng giác. Cụ thể có thể nói đến như là kỹ thuật của phép đo đạc tam giác được sử dụng trong thiên văn để đo khoảng cách tới các ngôi sao gần, trong địa lý để đo khoảng cách
58 CHƯƠNG 7. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
giữa các mốc giới hay trong các hệ thống hoa tiêu vệ tinh. Các lĩnh vực khác có sử dụng lượng giác còn có thiên văn (và vì thế là cả hoa tiêu trên đại dương, trong ngành hàng không và trong vũ trụ), lý thuyết âm nhạc, âm học, quang học, phân tắch thị trường tài chắnh, điện tử học, lý thuyết xác suất, thống kê, sinh học, chiếu chụp y học (các loại chụp cắt lớp và siêu âm), dược khoa, hóa học, lý thuyết số (và vì thế là mật mã học), địa chấn học, khắ tượng học, hải dương học và nhiều lĩnh vực của vật lý, đo đạc đất đai và địa hình, kiến trúc, ngữ âm học, kinh tế học, khoa công trình về điện, cơ khắ, xây dựng, đồ họa máy tắnh, bản đồ học, tinh thể học v.v.
Mô hình hiện đại trừu tượng hóa của lượng giác- lượng giác hữu tỷ, bao gồm các khái niệm Ộbình phương sin của gócỢ và Ộbình phương khoảng cáchỢ thay vì góc và độ dài - đã được tiến sĩ Norman Wild- berger ở trường đại học tổng hợp New South Wales nghĩ ra.
Chương 8
Tổ hợp và xác suất
8.1 Quy tắc đếm
8.1.1 Quy tắc cộng
Giả sử đối tượng X có m cách chọn khác nhau, đối tượng Y có n
cách chọn khác nhau và không có cách chọn đối tượng X nào trùng với mỗi cách chọn đối tượngY. Khi đó cóm ncách chọn một trong hai đối tượng ấy.
Giả sửA vàB là các tập hữu hạn, không giao nhau. Khi đó
(8.1) npA
Bq npAq npBq
Trong đó:npAq là ký hiệu cho số phần tử của tập A.
Chú ý: Công thức (8.1) có thể mở rộng theo hai hướng
Ớ NếuA vàB là hai tập hữu hạn bất kỳ thì
npA
Bq npAq npBq npA
Bq
Ớ Nếu A1, A2, . . . , Am là các tập hữu hạn tùy ý, đôi một không giao nhau thì npA1 A2 . . . Amq npA1q npA2q . . . npAmq 59 VIETMATHS.NET