6. Đóng góp của luận văn
1.2.2. Các phương pháp tính toán ổn định bờ dốc
1.2.2.1Phương pháp cân bằng giới hạn
Trong phương pháp này, người ta giả thiết rằng hiện tượng trượt sẽ xảy ra theo một hay nhiều mặt trượt nhất định và trên đó sẽ tồn tại trạng thái cân bằng giới hạn. Đối với mái dốc đá, mặt trượt có thể là một đường thẳng hay gẫy khúc khi trong khối đá có một hay nhiều hệ thống khe nứt. Nếu bờ dốc đá là đồng nhất, không nứt nẻ, mặt trượt có thể xẩy ra theo cung tròn giống như trong cơ học đất. Trong thực tế, ta ít bắt gặp bờ dốc đá mà không nứt nẻ, nên không trình bầy về mặt trượt cung tròn ở đây.
Sức chống trượt (độ bền cắt) của đá theo các khe nứt, để đơn giản, coi như được biểu diễn theo thuyết bền Mohr – Coulomb;
Độ bền kéo của khối đá nứt nẻ coi như bằng 0;
Đường phương của các khe nứt trùng với đường phương của bờ dốc. Giả thiết này cho phép coi việc tính toán ổn định bờ dốc như một bài toán phẳng.
a)Bờ dốc có 1 mặt trượt: Đối với các bờ dốc đá rời hay đá phân lớp, mặt trượt có thể song song hay không song song với mặt nghiêng bờ dốc.
Trường hợp mặt trượt song song (trùng) với mặt nghiêng bờ dốc.
Xét một mảnh bờ dốc phân lớp, mặt phân lớp song song với mặt nghiêng bờ dốc. Bờ dốc có đặc trưng hình học: chiều cao là h; chiều rộng là b; chiều dài là 1 đơn vị. Các lực tác dụng lên mảnh được thể hiện trên hình 1.10.
Hình 1.10: Mặt trượt song song bờ dốc
Áp dụng phương pháp của R.N.Morgenstern (1974), hệ số ổn định mái dốc là:
2 ( cos ) sin cos n h z tg c n h (1-3) Trong đó: n: Hệ số an toàn : Trọng lượng khối đá
: Góc nghiêng mặt trượt so với phương ngang\ Z : Chiều cao nước ngầm
c : Cực dính của khối đá
Khi đá no nước, mực nước ngầm trùng với mặt đất. Khi đó, trong công thức (1.3), sẽ được thay bằng nn (trong lượng thể tích đá ở trạng thái no nước) và z sẽ được thay bằng hcos2. Do vậy, hệ số ổn định sẽ được tính bằng công thức:
2 cos dn nn nn tg c n tg h (1-4) Trong đó: n: Hệ số an toàn d n
: Trọng lượng đẩy nổi khối đá
n n
: Trọng lượng thể tích đá ở trạng thái no nước
: Góc nghiêng mặt trượt so với phương ngang\ c : Lực dính của khối đá
: Góc ma sát trong của khối đá
Trường hợp mặt trượt không song song với mặt nghiêng bờ dốc
Giả sử một bờ dốc có chiều cao là h, góc nghiêng của bờ dốc là , mặt trượt hợp với phương nằm ngang 1 góc , cho rằng mặt trượt đi qua chân bờ dốc.
Hình 1.11: Mặt trượt không song song bờ dốc
Khi mặt trượt (là mặt khe nứt, mặt phân lớp của đá hay là mặt phẳng trong đá rời rạc) có góc nghiêng nhỏ hơn góc nghiêng của bờ dốc thì việc tính toán ổn định có thể theo phương pháp của C.Culmann (1866), dựa trên giả thiết là sự chuyển dịch bờ dốc sẽ xảy ra khi ứng suất cắt trên mặt trượt lớn hơn sức chống cắt của đá
tại đó và mặt trượt sẽ là mặt có tỷ số giữa sức chống cắt của đá và ứng suất cắt gây chuyển dịch bờ dốc là nhỏ nhất.
Hệ số ổn định bờ dốc sẽ được tính theo công thức:
2 sin sin( ) sin tg c n tg h (1-5) Trong đó: n: Hệ số an toàn : Trọng lượng khối đá
: Góc nghiêng mặt trượt so với phương ngang : Góc nghiêng bờ dốc
c : Lực dính của khối đá
: Góc ma sát trong của khối đá
Với đá rời cường độ lực liên kết coi như bằng 0. Vì vậy hệ số ổn định của bờ dốc đá rời sẽ được tính: tg n tg (1-6)
Trong điều kiện tới hạn tức n = 1 hay tgφ = tg α. Nghĩa là bờ dốc sẽ ổn định khi góc nghiêng của bờ dốc α bằng với góc ma sát trong φ.
b)Bờ dốc có hai mặt trượt (mặt trượt gãy khúc)
Trong trường hợp này, mặt trượt bao gồm hai mặt phẳng. Loại mặt trượt này thường gặp khi trong đá có hai hệ thống khe nứt với các góc nghiêng khác nhau.
Phương pháp phân mảnh đơn giản
Giả sử bờ dốc có hai mặt trượt thẳng hợp với phương nằm ngang các góc là 1 và 2. Chia khối trượt thành hai mảnh bằng mặt phẳng thẳng đứng đi qua giao điểm hai mặt trượt, giữa các khối không có sự tương tác với nhau.
Cho rằng trọng lượng hai mảnh khối trượt là G1 và G2. Phân tích trọng lượng G1 và G2 thành các lực có phương vuông góc và song song với các mặt trượt. Chú ý là thành phần lực vuông góc với các mặt trượt sẽ gây ra lực ma sát và trên mỗi mặt
trượt, còn có lực liên kết được tính bằng tích của cường độ lực liên kết và chiều dài mặt trượt tương ứng (c1l1 và c2l2).
Hệ số an toàn được xác định như sau
1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin G G tg c l c l n G G (1-7) Hình 1.12: Bờ dốc có 2 mặt trượt Trong đó: n: Hệ số an toàn
G1, 1, c1 , l1: tương ứng là khối lượng, góc mặt trượt, lực dính, chiều dài mặt trượt của khối trượt thứ 1
G2, 2, c2 , l2: tương ứng là khối lượng, góc mặt trượt, lực dính, chiều dài mặt trượt của khối trượt thứ 2
: góc ma sát trong của khối đá Phương pháp tải trọng thừa.
Người ta quan sát thấy là khi bờ dốc có hai mặt trượt bị mất ổn định thì sự phá huỷ sẽ xảy ra hai mặt trượt dốc hơn, khi các lực tác động lên nó gần đạt tới trạng thái cân bằng giới hạn. Do khối đá không phải là vật rắn tuyệt đối nên khi phần trên của bờ dốc bị dịch chuyển, chúng sẽ truyền xuống phía dưới các tải trọng thừa để tạo nên một trạng thái cân bằng mới. Vì vậy, khi tính toán, nên kể đến hiện tượng này (Hình 1.13).
Chia khối trượt thành hai khối bằng mặt phẳng thẳng đứng đi qua giao điểm của hai mặt trượt. Phân tích các lực tác dụng lên khối 2 như khi phân tích lực trong bài toán 1 mặt trượt. Giả sử rằng lực gây trượt ở khối 2 lớn hơn tổng các lực giữ, khối sẽ bị dịch chuyển và truyền xuống khối 1 một lực.
Hệ số ổn định bờ dốc:
1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1
1 1 2 2 2 2 2 1
[G cos (sin cos ) sin( )]
G cos (sin cos ) cos( )
G tg tg c l n G tg (1-8) Trong đó: n: Hệ số an toàn G1, 1, c1 , l1: tương ứng là khối lượng, góc mặt trượt, lực dính, chiều dài mặt trượt của khối trượt thứ 1
G2, 2, c2 , l2: tương ứng là khối lượng, góc mặt trượt, lực dính, chiều dài mặt trượt của khối trượt thứ 2
: Góc ma sát trong của khối đá
Hình 1.13: Phương pháp tải trọng thừa
c)Bờ dốc có nhiều mặt trượt.
Khi những bờ dốc đá không có cấu trúc địa chất rõ ràng, hay bị thay đổi thì dễ tính toán, người ta thường chia khối trượt bằng những mặt phẳng thẳng đứng. Mặt trượt sẽ gồm nhiều đoạn thẳng hợp với phương nằm ngang những góc khác nhau.
Trạng thái giới hạn sẽ không đồng thời xảy ra tại tất cả các mặt trượt, mà hiện tượng chuyển dịch sẽ xuất hiện dưới dạng chuyển vị và biến dạng cục bộ tại đoạn bờ dốc nào có mặt trượt dốc nhất. Những chuyển vị và biến dạng này sẽ ảnh hưởng tới đoạn bờ dốc tiếp theo và sẽ được tính toán theo phương pháp tải trọng thừa đã nêu ở trên.
Hình 1.14: Bờ dốc có nhiều mặt trượt
1.2.2.2Phương pháp đánh giá ổn định qua bài toán không gian.
Trong thực tế, nhiều khi gặp các bờ dốc bị giới hạn bởi nhiều hệ thống khe nứt có các góc phương vị hướng dốc khác nhau. Sự chuyển dịch của các bờ dốc này có thể xảy ra theo một, hai hay ba mặt khe nứt. Người ta có thể đánh giá khả năng ổn định trong bài toán không gian bằng phương pháp đồ thị. Nguyên tắc chung là vẽ các mặt khe nứt và mặt bờ dốc trên biểu đồ, tìm giao tuyến của các mặt khe nứt (mặt yếu trong khối đá), xác định vùng có khả năng gây ra trựơt rồi đánh giá sự ổn định của bờ dốc qua vị trí của các mặt yếu so với vùng nguy hiểm của khối đá.
Hình 1.15: Phương pháp vòng tròn lớn
1.2.2.3Phương pháp phân tích trạng thái ứng suất - biến dạng
Trong phương pháp này, người ta muốn biểu diễn một cách rõ ràng quan hệ hàm số giữa ứng suất và biến dạng của đá nằm trong bờ dốc với các điều kiện biên của chúng để có thể xác định được trường ứng suất tại mọi điểm của bờ dốc định nghiên cứu.
Khi tính toán ổn định bằng cách phân tích trạng thái ứng suất - biến dạng, phải sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn. Chia khối trượt bằng mạng lưới tam giác. Tại mỗi điểm nút đều xác định tọa độ phẳng, tính chất vật lý của môi trường, quan
hệ hàm số của sự chuyển vị, biến dạng tương đối, sự chuyển từ ứng suất ra lực tại điểm nút của nó...
Lập các ma trận cho mỗi phần tử bằng hệ thống các phương trình tuyến tính thoả mãn các điều kiện cân bằng, đồng thời lập ra các điều kiện biên để giải chúng trên máy tính.
Sau khi đã xác định được sự phân bố ứng suất (nhất là ứng suất trượt) trên bờ dốc, đem so sánh với độ bền cắt lớn nhất tại điểm lựa chọn sẽ vẽ được các vùng phân bố ứng suất như vùng bị phá huỷ, vùng phá huỷ mở rộng hay vùng biến dạng của toàn bộ bờ dốc.
Để có thể áp dụng được phương pháp này, phải có đầy đủ những số liệu về tính chất biến dạng và độ bền của đá như môđun biến dạng theo trục x và y, Ex , Ey ; hệ số Poisson v; các đặc trưng của sức chống cắt , c; hệ số áp lực ngang k, trọng lượng thể tích của đất đá. Đây cũng là một khó khăn vì các số liệu trên không phải lúc nào cũng xác định được một cách chính xác. Mặt khác, một vấn đề khó khăn nữa là phải xác định được trạng thái ứng suất ban đầu của đá, mà điều này lại phụ thuộc vào cấu trúc địa chất, địa hình và lịch sử phát triển của nó cũng như các hoạt động của nước ngầm. Nói chung, khi áp dụng phương pháp này đòi hỏi việc khảo sát địa chất công trình phải được thực hiện ở mức độ rất cao và trong thực tế hiện nay, không phải lúc nào cũng đáp ứng được.
Vì vậy, việc tính toán ổn định bằng phương pháp phân tích trạng thái ứng suất -biến dạng chỉ được dùng trong các bờ dốc nhân tạo lớn và cao với các đặc trưng địa kỹ thuật đã biết một cách rõ ràng.
Trong điều kiện nghiên cứu về mái dốc đá, có rất nhiều mặt trượt và khả năng trượt có thể xẩy ra. Tuy nhiên, trong mái đá các khe nứt là song song với nhau và có thể song song với mặt phẳng mái đá. Các hiện tượng trượt thường có xu hướng xảy ra tại các khe nứt và theo hướng của khe nứt. Nguyên nhân là do tại đây khả năng giữ ổn định của khối đá là kém nhất. Khi ta tiến hành nghiên
cứu theo phương án mặt trượt phẳng, gẫy khúc dựa theo các vết nứt trong đá sẽ không ảnh hưởng nhiều tới kết quả đưa ra.