2.3.1.Giới thiệu phân tích thành phần chính và phân tích nhân tố (Principal Components and Factor Analysis)
Trong phần này, chúng ta sẽ thảo luận hai phương pháp liên quan với nhau dùng để phân rã nội dung thông tin trong một tập các biến thành các thông tin về một tập các thuộc tính cố hữu (inherent set) của các thành phần ẩn. Phương pháp thứ nhất được gọi là thành phần chính.
Phân tích thành phần chính (PCA). Mục đích của chúng ta với phương pháp này là phân rã sự biến thiên trong một tập dữ liệu đa biến thành một tập của các thành phần sao cho thành phần thứ nhất chứa đựng nhiều nhất có thể được các biến thiên trong tập dữ liệu, thành phần thứ hai chứa đựng nhiều nhất thành phần chứa đựng sự biến thiên lớn thứ hai, và tiếp tục như vậy. Thêm vào đó, mỗi thành phần trong phương pháp phân tích này là trực giao đối với các thành phần khác; nghĩa là, mỗi một thành phần là không tương quan đối với các thành phần kia: nếu xét về hướng trong không gian thì mỗi thành phần đều vuông góc với nhau.
Phân tích nhân tố (Factor Analysis (FA)), phương pháp thứ hai dùng để phân rã thông tin trong một tập các biến, cách tiếp cận của chúng ta dùng để phân rã thông tin là hoàn toàn khác. Chúng ta không phải luôn quan tâm đến tính trực giao của các thành phần (trong ngữ cảnh này, chúng ta gọi là các nhân tố- Factors); và chúng ta cũng không quan tâm đến tỷ lệ biến động được tính cho các nhân tố là giảm dần sau khi mỗi nhân tố được tách ra. Thay vào đó, chúng ta tìm kiếm các nhân tố có ý nghĩa cho ứng dụng cụ thể của chúng ta. Nhân tố mà chúng ta tìm kiếm là chiều chính và ẩn của vấn đề (nghiên cứu). Các nhân tố tóm lược tập lớn nhất của các biến gốc.
Ví dụ, xem xét kết quả của một thí nghiệm (điều tra) bao gồm các câu trả lời cho rất nhiều câu hỏi đối với một mẫu các sinh viên. Nếu chúng ta sử dụng Phân tích thành phần chính, chúng ta sẽ phân rã các câu trả lời đối với câu hỏi thành các thang điểm của một tập các thành phần (thường là rất nhỏ) mà chứa đựng các tỷ lệ nhỏ đi dần cho các biến thiên trong các câu trả lời của sinh viên và chúng phải độc lập với nhau. Nếu chúng ta áp dụng Phân tích nhân tố - FA, chúng ta tìm kiếm để nhóm các biến câu hỏi vào một tập nhỏ hơn các nhân tố có
đo thô về độ thông minh; nhân tố khác có thể là thước đo về khả năng ngôn ngữ và sẽ bao gồm một tập các câu hỏi khác v.v.
Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc thảo luận Phân tích thành phần chính và sau đó trình bày chi tiết mô tả về kỹ thuật của PHÂN TÍCH NHÂN TỐ. Có hai loại PHÂN TÍCH NHÂN TỐ. Phương pháp thứ nhất được gọi là Phân tích nhân tố - R (R- factor analysis), và đây là phương pháp mà chúng ta sẽ mô tả. Phương pháp còn lại là Phân tích nhân tố - Q (Q – factor analysis). Q-PHÂN TÍCH NHÂN TỐ là kỹ thuật trong đó chúng ta nhóm đối tượng điều tra, người hoặc một tập các thành phần vào các tập với ý nghĩa cụ thể chứ không phải là nhóm các biến. Phân tích nhân tố Q là tương đồng trong mục đích của nó đối với phân tích chùm, mà chúng ta sẽ thảo luận ngắn gọn trong phần sau.