Giáo viên (giới thiệu trực tiếp vào bài học): Bài trước, chúng ta đã xét quan hệ vuông góc giữa 2 đường thẳng trong không gian, hôm nay ta tiếp tục xét quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng - trình chiếu
Hoạt động 1:Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Phương pháp sử dụng: Nghiên cứu SGK, thuyết trình và vấn đáp.
Kỹ thuật và hình thức tổ chức: Đặt câu hỏi, thông tin phản hồi.
Kỹ năng và năng lực cần đạt: Hiểu và thuộc được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Học sinh biết liên hệ trong thực tế.
GV: Đưa nội dung định nghĩa lên I. Định nghĩa:
máy chiếu. Kí hiệu: d (P) hay (P) d
GV: Ghi tóm tắt lên bảng.
d (P) d c , c (P) GV (nói và vẽ biểu diễn): Khi
biểu diễn d (P), ta vẽ đường thẳng d song song với mép vở (bảng) để hình vẽ được trực quan.
(H): Trong thực tế cuộc sống của
chúng ta, em hãy liên hệ lấy VD VD: Chân bàn vuông góc với mặt bàn, mép mô tả đường thẳng vuông góc với tường vuông góc với sàn nhà ...
mặt phẳng ?
GV (nói): Trong lĩnh vực xây dựng, người thợ xây dựng có 1 dụng cụ không thể thiếu đó là chiếc dây dọi. Hình ảnh dây dọi
luôn vuông góc với nền nhà giúp Quả dọi của thợ xây người xây đảm bảo công trình
luôn theo phương thẳng đứng (vuông góc mặt đất). Công trình xây dựng luôn thẳng đứng sẽ đảm bảo tính bền vững, an toàn của công trình.
càng hiện đại, có nhiều nhà cao tầng được xây lên như: Tòa cao ốc Đài Bắc (Đài Loan) có 101 tầng, nhờ có hình ảnh đó, giúp Đài Loan thu hút nhiều khách du lịch. Hình ảnh đã mô tả đường thẳng vuông góc mặt phẳng. +) Tháp nghiêng Pisa (Ý): Ban đầu Pisa cũng đã từng xây dựng đứng thẳng. Thế nhưng khu đất Pisa "ngự trị" cứ bị lún dần nên Pisa ngày càng nghiêng. Các nhà khoa học đã đo được đến thời điểm hiện nay Pisa đã bị nghiêng khoảng 5,5 độ, nguy cơ sẽ bị đổ trong tương lai.
=> Thế mà chính sự nghiêng ngoài ý muốn của Pisa khiến Pisa nổi tiếng thế giới, trở thành một trong những kỳ quan thế giới và được UNESCO công nhận là di sản văn hóa.
GV: (Trở lại phần kí hiệu định nghĩa và nói)
+) Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đó.
+) Muốn chứng minh d (P) rta phải chứng minh đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng trong (P).
Phải chăng còn cách nào chứng minh đơn giản hơn. Ta sang phần II.
Hoạt động 2:Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Phương pháp sử dụng: Nghiên cứu SGK, thuyết trình và vấn đáp.
Kỹ thuật và hình thức tổ chức: Đặt câu hỏi, thông tin phản hồi.
Kỹ năng và năng lực cần đạt :
-Thuộc điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
d (Q)
- Biết cách chứng minh d d' là: d' (Q) => d d'
HĐTP1: Tiếp cận định lí: II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng: GV (nói): Trước khi tìm đến điều
kiện trên, chúng ta cùng làm bài Bài tập 1: Cho mặt phẳng (P) chứa hai tập 1. vectơ m , n không cùng phương. Với p là
+) GV phát phiếu học tập cho một vectơ bất kỳ trên (P), vectơ u bất kỳ HS.
+) GV yêu cầu: vuông góc với m , n .
Mỗi HS làm bài tập độc lập vào a) Vectơ p có thể biểu thị qua m
, n ? Vì
phiếu sau 3 phút có thể trao đổi sao ? = ? => Từ đó kết luận gì về
với bạn cùng bàn thống nhất kết b) Tính u. p
quả.
Sau 5 phút kể từ lúc phát phiếu, quan hệ giữa u và vectơ bất kì p trên (P) ? mời 1 HS bất kỳ trình bày kết 2. Đường thẳng a, b, c, d theo thứ tự là giá quả của mình.
của các vectơ m , n , p , u.
a) Theo giả thiết, d có quan hệ gì với hai GV: yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ đường thẳng a và b ?
b. Khi đó, có nhận xét gì về quan hệ giữa d trả lời. và c ? d và mặt phẳng (P) ? Vì sao ?
HS: Cả lớp nhận xét.
GV: Chiếu kết quả đúng lên máy chiếu. d u a m c p b P n
=> Từ đó suy ra đường thẳng d (P) khi nào ? Bài làm: p, 1) +) m , n đồng phẳng, m, n không cùng phương => !(x,y)\ p = x m + yn +) u. p = u (x m + y n) = 0 => u p
(H) Qua bài toán này, đường thẳng d (P) khi nào ?
(Đường thẳng d thỏa mãn điều kiện gì để d (P) ?)
TL: d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau trong (P)
GV nói: Đó chính là nội dung định lý sau:
HĐTP2: Hình thành định lý.GV: Nêu nội dung định lý trên máy chiếu và yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ nêu giả thiết, kết luận. GV: Chốt lại - ghi lên bảng.
GV nói: Nội dung định lý chính là điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cũng là cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. GV nói: Vận dụng kiến thức đã học làm bài tập sau: HĐTP3: Củng cố: đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
GV: Yêu cầu HS làm bài tập 2. (Chiếu lên máy chiếu)
HS cả lớp suy nghĩ làm.
1 HS đứng tại chỗ trình bày cách làm.
GV: Uốn nắn, sửa chữa.
GV: Đưa ra hệ quả (chiếu trên máy)
GV: Yêu cầu làm bài tập 3.
2) +) a, b cắt nhau, cùng thuộc (P) d a, d b => d c, c (P) => d (P) * Định lý (SGK). d a, d b a cắt b => d (P) a, b (P)
Bài tập2 : Cho ABC, d AB, d BC=> d
và AC có quan hệ như thế nào ?
Kết luận : d AC
Bài tập 3. Cho hình chópS.ABC SA (ABC), ABC vuông tại B.
a) Chứng minh các tam giác SAB, SAC
vuông
b)Chứng minh: BC (SAB)
c)Gọi H là hình chiếu của điểm A trên SB. Chứng minh AH SC.
S
H
A C
GV: Chiếu nội dung bài tập lên máy chiếu.
HS: Đọc kỹ đề, vẽ hình, suy nghĩ hướng làm
GV: Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình.
(Chú ý: SA (ABC) => SA biểu diễn song song nề vở)
(H) Em hãy nêu hướng chứng minh phần a ?
HS: Đứng tại chỗ trả lời.
GV (chốt lại): Như vậy một
đường thẳng
d (P) => d c , c (P). (H): Muốn chứng minh BC (SAB) ta phải chứng minh BC thỏa mãn những điều kiện gì? GV hướng dẫn:
BC AB(gt) BC (SBC)<= BC SA <= BC (ABC)
SA (ABC)
Trình bày theo chiều ngược lại ta có đpcm
GV: Yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày.
HS cả lớp nhận xét
GV: Uốn nắn sai xót, sửa chữa. (H): Để chứng minh AH SC ta làm như thế nào ? AH (SBC)
AH
SC <= SC (SBC) <= a) SA (ABC) (ABC) => SA AB => SAB vuông tại A SA(ABC) , AC (ABC) => SA AC => SAC vuông tại Ab) Ta có: BC AB (vì ABC vuông tại B) BC SA (cmt) AB SA=A AB, SA (SAB) => BC (SAB) (đpcm) c) Ta có: BC(SAB)
AH BC
AH (SAB) Mà AH SB (giả thiết) SB BC=B SB, BC (SBC) AH (SBC) AH SC => SC (SBC) (đpcm) *Chứng minh d d'd (Q)
d d' 6AH SB BC (SAB) AH BC AH (SAB) Trình bày theo chiều ngược lại => đpcm
GV: Yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày.
HS cả lớp nhận xét
GV: Uốn nắm sai xót, sửa chữa. (H): Qua bài tập 3c), ta đã sử dụng cách nào để chứng minh hai đường thẳng vuông góc? Hãy phát biểu cách đó ?
GV (chốt lại - ghi bảng)
Qua bài học hôm nay, bổ sung thêm một cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
(Đây trở thành cách rất hay dùng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc)
GV (chốt lại - ghi bảng)
(H): Nêu biểu thức cần nhớ trong
tiết học hôm nay. IV. Củng cố và hướng dẫn bài tập về
HS: Đứng tại chỗ trả lời. nhà: GV: Chốt lại kiến thức cần nhớ
thông qua lược đồ tư duy). + Định nghĩa.
+ Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Bài học còn ba nội dung , các em về đọc trước chuẩn bị cho tiết học sau .
Qua bài học hôm nay, bổ sung thêm cách thứ 5 để chứng minh hai đường thẳng vuông góc. (Đây trở thành cách rất hay dùng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc)
Bài tập 4 :Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông, SA (ABCD), AH, AK lần lượt là
hai đường cao của SAB và SAD
a) Các tam giác SAB,SAC,SAD vuông b) Chứng minh: AB (SAD); BC (SAB) c) Chứng minh: AH SC , SC HK.
