- p ụ.u{/ + ,u) i u UT 2,a)]vi 1 f à r 2 u
CHƯƠNGII: Cơ SỞ TỐN HỌC CỦA XẤP xỉ MALiSCHEVVSKY
ỊMỞĐÀỤ
Bài to án vê s ự lan truyền s ĩ n g Rayleigh trên bề m ặt c ủ a b án khơng g i a n - đ à n hơi là m ộ t thàn h t ự u lỗi lạc và là điểm nổi bật của lí thuyết sĩng. Vận tốc s ĩ n g Rayleigh c là một đại lượng c ơ bản. là mối q u a n tâm cùa c á c n hà ngh iên c ứ u về S ĩ n g siêu âm. Địa c h ấ n học và c á c lĩnh vự c khác n h a u củ a Vật lí, Khoa h ọ c vật liệụ.. Vận tốc s ĩ n g Rayleigh là nghiệm c ủ a một p h ư ơ n g trình b ậ c 3, đ ư ợ c tìm ra bời Lord Rayleigh [24] h ơ n một thế kỷ q u a (vào n ă m 1885). Tuy nhiên, chỉ g ầ n đâỵ một cơng th ứ c chính xác, t h u ậ n tiện và đ ơ n giản c ủ a vận tốc s ĩ n g Rayleigh mới đ ư ợ c tìm ra bời Malischewsky [10], [11], P h a m Chi Vinh và O g d e n [20]. S ự tồn tại một c ơ n g t h ứ c hiển cho vận tốc sĩ n g Rayleigh trong bán khơng gian cĩ rất nhiều ứ n g dụng trong t h ự c tiễn, n h ư trong Địa vật lý [26] và cho nhiều ứ n g dụng k há c nh au trong việc kiểm tra tính khơng phá huỷ c ủ a c á c vật liệu [12].
Do tính c h ấ t q u a n trọng của v ận tốc sĩ n g Rayleigh, trước khi tìm ra cơng thức chính x á c đ ầ u tiên (n ăm 2000), c á c n h à nghiên cứu đ ã tìm được một s ố cõng thức x ấp xỉ c ủ a nĩ dưới d ạ n g đơn giản, d ễ s ử dụng. G ầ n đây, Malischevvsky [12] đ ư a ra một cơn g thức xấp xỉ của v ận tốc s ĩ n g Rayleigh đối với mơi t rư ờ n g đ à n hồi đ ẳ n g hư ớn g, đối với c á c h ệ s ố P o i s s o n r 6 [-1, 0.5], d à n h cho c á c vật liệu với hệ s ố P oi ss on â m (auxetic materials (xem [29]) n g à y c à n g được s ử d ụn g rộng rãị Tuy nhiên, c ơ n g thức này được tìm ra chỉ b ằ n g kinh nghiệm.
Do vậy việc tìm ra c ơ s ờ tốn học c h o cơng t h ứ c này là rất c ầ n thiết. Chú ý rằng g ầ n đ ây R a h m a n và Micheltsch [23] đ ư a ra cơn g t h ứ c xấp xỉ khác c h o đ o ạ n
[-1 0.5 ] d ự a trên x ấ p xỉ L a n cz o s [9]. Mặc d ầ u vậy cơ ng t h ứ c này p h ứ c tap h ơ n cơn g t h ứ c Malischewskỵ