IV. cơ SỜ TỐN HỌC CỦA CƠNG THỨC XÁP xỉ MALISCHEVVSKY
H 4 Eién plịil) clun cĩ <1.1112 liuilì lànạ CỤ
3.P HƯƠNG TRÌNH THUÀN NHÁT HOÁ.
N h ư đ ã nĩi ờ t r ê n , c á c bài t o á n 1 v à 2 d ẫ n đ ế n c á c bài t o á n b i ê n ( 3. 1) ( 3 . 2 ) v à ( 3. 3) , ( 3 . 4 ) đ ư ợ c n g h i ê n c ứ u t r o n g m ụ c Ị
Do v ậ y t a c ĩ t h ể á p d ụ n g c á c k ết q u ả đ ạ t đ ư ợ c t r o n g m ụ c I đ ể k h ả o s á t c á c bài t o á n 1 , 2 .
Do gi ả t hi ết đ ư ờ n g c o n g L c ĩ đ ộ n h á m c a o ( £ « 1 ) . t h a y c h o v i ệ c t i m n g h i ệ m c h í n h x á c u{x.:.£), t a t ì m n g h i ệ m x ấ p xì b ậ c k h ơ n g
u"u (x.z) c ủ a nĩ. Đ ể t i ệ n c h o v i ệ c t r ì nh b à y . t ừ n a y v ề s a u ta viết u( x. z) t h a y c h o u (.Ỵr) n ế u k h ơ n g g â y ra s ự n h ầ m l ẫn n à o .
T h e o c á c kết q u ả m ụ c Ị t ư ơ n g ứ n g với bài t o á n 1. t a c ĩ bài t o á n t h u ầ n n h ấ t s a u :
Bài tốn 1 : Tì m u ( x . z ) s a o c h o :
T ư ơ n g t ự, t ư ơ n g ứ n g với bài t o á n 2 t a c ĩ bài t o á n t h u ầ n n h ấ t 2 n h ư
Khi đ ư ờ n g c o n g L c ĩ d ạ n g h ì n h r ă n g c ư a , c á c bài t o á n t h u ầ n n h ấ t h o á t ư ơ n g ứ n g với c á c bài t o á n 1, 2 là:
líxx ~ 11 :z ~ K - ' li - 0 .->0
Lí - (• // .11.)_ - p XO .11 = 0 - A < z< 0 ( 3 . 8 2 )
u „ - lí.. - K'_.u = 0 r < - A
II, \ u .ụ liên t ụ c tại z =0. z =-A ( 3 . 8 3 )
t r ong đĩ: ( 3 . 8 4 ) ( 3 . 8 5 ) ( 3 . 8 6 ) s a u : Bài tốn 2°: Tì m h à m u( x, z ) t h o ả m ã n p h ư ơ n g t r ì nh s a u : ỉlxx - ll_. -r Kz.ll = 0 - > 0 ( { / / } . » - ) - + p _ . ĩ ư 2. ĩt{ y2 - , V | ] = 0 - A < z < 0 v à c á c đ i ề u ki ện b i ê n s a u :
II, u . liên t ụ c tại z =0
.->0
( 3 . 8 8 ) ( 3 . 8 9 ) ( 3 . 8 7 )
Bài t o á n 1.: Tì m h à m u ( x, z ) là n g h i ệ m c ủ a c á c p h ư ơ n g t rì nh:
t‘X' + u - + K : . u = 0 r > 0
Ví u „ + ( t i ' j i ~ + ( p ' ư đ 2.u = 0 - A < ĩ < 0 (3.90)
11XX ~ 11 - - K z . it = 0 : < - A
và t h o ả m ã n c á c đ i ề u ki ện liên t ụ c tại z =0. z =-Ạ
II, U M . liên t ụ c tại z =0. z =-A ( 3 9 1 ) t r o n g đĩ: a (a - b) b ( a- b) /', = ---- --- — ---■ ( 3 . 9 2 ) .u - M- (fi} = — ( p) = —^— .(b.p^+ạp_) ( 3 . 9 3 ) a + b a+ b Ch ú ỷ r ằ n g , t r o n g t r ư ờ n g h ợ p nàỵ //,, (//' , ; p là c á c h ằ n g s ố. Bài t o á n 2?: Ti m h à m u( x, z) là n g h i ệ m c ủ a h ệ s a u : 11XX + 11:: + K Ì - U — 0 : > 0 IỊ . -T K l .11 = 0 - A < z < 0 ( 3 . 9 4 )
II, 11. liên t ụ c tại z =0 ( 3 . 9 5 )
11. = 0 tại z =-A ( 3 . 9 6 )
N h ậ n x é t :
về m ặ t c ơ h ọ c , v i ệ c t h a y thế bài t o á n 1 bởi bài t o á n 1 cĩ n g h ĩ a là: t h a y t h ế m ộ t mỏi t r ư ờ n g vơ h ạ n g ồ m hai b á n k h ơ n g g i a n , đ ư ợ c p h â n c h i a bởi m ộ t đ ư ờ n g c o n g c ĩ đ ộ n h á m c a o , b ằ n g mộ t mỏi t r ư ờ n g g ồ m mộ t l ớ p v ậ t liệu n ằ m g i ữ a hai b á n k h ơ n g g i a n với c á c b i ên p h â n c h i a là p h ẳ n g .
T ư ơ n g t ự , t h a y t h ế b à i t o á n 2 bởi bài t o á n 2fl c ỏ n g h ĩ a : t h a y t h ế m ộ t b á n k h ơ n g g i a n c ĩ b i ê n là đ ư ờ n g c o n g c ĩ đ ộ n h á m c a o b ằ n g m ộ t mơi t r ư ờ n g g ồ m m ộ t l ớ p v ậ t liệu đ ặ t t r ê n b á n k h ơ n g g i a n với bi ê n v à b i ê n p h â n c h i a là p h ẳ n g .
T a c ũ n g c ỏ n h ữ n g n h ậ n xét t ư ơ n g t ự đối với c á c bài t o á n 1. 2 khi L c ĩ d ạ n g h ì n h r ă n g c ư a .
4. S ự P HÀN XẠ, K H Ú C X Ạ C Ủ A S Ĩ N G SH ĐỐI VỚI BIÊN P HÀ N CHIA C ĨD Ạ NG HÌNH R Ă N G C Ư A .