L [ạb] i sa normed linear space whose norm is deíined as folIo\vs:
950 Phạm Chi '''ình Đo Xuân ĩùr.g
* = Kl)
LlI B i ê n phàn chia cỏ độ uhảm cno
Xét bài tốn biên: Tim U(x. z) xic định trons mặt phẳns xoz. theả màn phươnơ ữinh:
( c .L \) x - ( c .U z), -Á .u = f(x,z). z = h(x /s)
\ ’à điều kiện biên sau:
[u] = 0 [ơ.u - ] = 0 z = h ( x / 8)
> _ p - . . c . , (x, z) £ D , t(z > h(x/ E))
G _. (x,z) £ D_.(z < h ( x / e ) )
Tronsđĩ: G.À = <!.
1 '-
_ . G ỉi các hãn2 sơ. f(x.z) lả một hàm số cho ưước
(1)
(2)
(*)
Tưcms tự. ta xét bải tốn biên rèn bán khơn221 an D_ như sau:
Tìm hàm Ư(X. z). (x ,z )e D _ sao cho:
(G _.L\)X -r (c ..U z)z -Á ..U = f(x,z) với z > h (x /e ) Và điều kiện biên sau: U n = 0 với z = h(x/e)
(3)(4) (4) Nghiệm của bài tốn (1), (2) hay (3). (4) rõ ràng phụ thuộc vào tham 50 8 . Vi
eiả th iết E « 1 nên 13 m u ổ n biết d á n s điệu cùa n e h iệ m khi e —> 0 :
u r;' = lim u
Nshiệm U(CJ được2ỌÌ là xấp xi bậc khơn2 cùă nehiệm chính xác ư. hay cịn gọi là “nghiệm thuần nhất hoa” của bài tốn biên (1), (2) (hay (3), (4)). Phương
trình xác định Ư (0j đ ư ợ c 2ỌÌ là ‘'p h ư ơ n s trình thuần nhất h o á ’\
Mục tiêu của chúns ta là dẫn ra các phương trình thuán nhât hố của các phưcms trình (1), (3) và các điều kiện biên thuần nhât hố tương ứng. Theo [6] ta
Su- phàn xạ. khúc xạ CÚJ sĩng SH đỏi xởi biên cỏ đậ nhảm C- Ũ
cĩ các phương trình thuàn nhảt hcá và các điéu kiện bièn ĩhuán nhải hcá nrơns ứr.2
đổi với các bài tốn (1). (2) và (3), (4) lả:
Đối với bải tốn (1). (2) ta cĩ: u,:'(x.z) khơns phụ thuộc vảo v=x £ và iả nsrũệm của bải tốn sau:
: = f z > 0
Gs t z ) . u ^ ■ = : . - A < 2 < 0 (5)
c_ .u £ -r ơ_ .11 £ - Â_ .u1 = ỉ. z < -A
u (0), (ơ ).u (20) liên tục ưèn 2=0. Z=-A
Đổi với bải tốn (3). (4) ta cĩ: u '0í (x, z) lả n shiệm của bải tốn sau: c _ .ú^; - G_ .u '■ = f . z > 0
( c'.úz: ' )- - > ' . ) = f<y- - V . ) . - A < z < 0 (6)