4. Tổ chức của luận văn
2.4. Tóm tắt tiến trình giảng dạy hàm số và vai trò công cụ của nó trong chương
chương trình Toán phổ thông
Chúng tôi tóm tắt tiến trình giảng dạy hàm số trong chương trình toán phổ thông và vai trò công cụ của khái niệm này trong bảng sau:
Giai đoạn Hình thức của khái niệm hàm số Vai trò công cụ của khái niệm hàm số
Lớp 1 đến lớp 6
- Chưa có tên, chưa có định nghĩa
- Hàm số xuất hiện ngầm ẩn qua các bảng; qua các công thức tính diện tích và thể tích; qua các công thức tính vận tốc, thời gian, quãng đường..
- Công cụ của khái niệm hàm số được vận dụng một cách ngầm ẩn bằng các quy tắc tìm các đại lượng còn lại (điền vào chỗ trống, tìm vận tốc, quãng đường, thời gian..). - Biểu diễn đại lượng này theo đại
lượng kia; tính thể tích, diện tích của hình.
- Khái niệm hàm số đã bắt đầu xuất hiện trong học kì 1 toán 7. Cả trong chương trình toán 7 và toán 9 khái niệm hàm số được định nghĩa: “Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại
- Công cụ ngầm ẩn của khái niệm hàm số thể hiện trong các quy tắc tìm đại lượng còn lại: tìm các đại còn lại của hai đại lượng tỉ lệ thuận – tỉ lệ nghịch, tìm giá trị của đa thức. Biểu diễn đại lượng này
Lớp 7 đến lớp 9
lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y gọi là hàm số của x, và x gọi là biến số”. Tập xác định và tập giá trị của hàm số được hiểu ngầm là tập số thực.
theo đại lượng kia ( quãng đường được biểu diễn theo thời gian và vận tốc, hoặc thời gian được biểu diễn theo quãng đường và vận tốc),…
- Công cụ tường minh của khái niệm hàm số thể hiện trong các kiểu nhiệm vụ: kiểm tra một số có là nghiệm đa thức; biểu diễn đại lượng này theo đại lượng kia;…
Lớp 10 đến lớp 12
Hàm số được định nghĩa:
“Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D.
Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x. Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số.” Học sinh đuợc học các hàm số cụ thể: Hàm số lượng giác, hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. Các hàm số này đuợc định nghĩa bằng công thức cụ thể.
- Trong giai đoạn này công cụ tường minh của khái niệm hàm số thể hiện trong các kiểu nhiệm vụ: giải phương trình, bất phương trình bằng đồ thị; giải phương trình bằng phương pháp nhẩm nghiệm; chứng minh phương trình có ngiệm trên đoạn; biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị; tìm cạnh để thể tích, diện tích, chu vi của hình lớn nhất – nhỏ nhất.
- Công cụ tường minh của khái niệm hàm số thể hiện trong việc định nghĩa dãy số.