Một nhà thám hiểm nói rằng có một lần ông ta đi về phía nam 2000m, lại đi về phía đông 2000m, rồi đi về phía bắc 2000m, kết quả là ông ta lại trở về đúng chỗ cũ. Lúc đầu, mọi người đều không tin, cho rằng ông ta nhất định là phải đến phía đông của nơi xuất phát hơn nữa phải cách điểm xuất phát 2000m. Nhưng khi nhà thám hiểm giải thích, mọi người mới biết điều ông ta nói là đúng sự thực. Bạn có biết nguyên cớ vì sao không?
Nếu chúng ta vẽ đường đi của nhà thám hiểm lên trên một tờ giấy, chúng ta sẽ có được một hình dạng, nếu nối điểm xuất phát với điểm đến thì sẽ có được một hình vuông. Nhưng do bề mặt trái đất không giống như bề mặt một tờ giề mặt trái đất không phải là một mặt phẳng mà nhìn nó gần như là mặt cầu, ở trên mặt cầu vẽ ra là hình bốn cạnh chứ không phải là hình vuông.
Vậy nếu như bề mặt trái đất không phải là mặt phẳng tuyệt đối thì tại sao nhà thám hiểm lại quay trở về vị trí xuất phát ban đầu? Thì ra, nhà thám hiểm này xuất phát từ bắc cực, vì thế đường đi của ông ta từ hình bốn cạnh co lại thành hình tam giác, kết quả là ông ta là trở về vi trí ban đầu.
Chuyến đi thám hiểm bắc cực của nhà thám hiểm này đã giúp chúng ta hiểu ra được rất nhiều điều. Do hình dạng trên mặt phẳng và hình dạng trên mặt cầu có tính chất khác nhau như vậy, hơn nữa trái đất lại rất lớn, vì thế chỉ khi đề cập tới phạm vi bề mặt trái đất không lớn lắm thì nó mới có thể gần như là mặt phẳng, lúc này cho dù có sai số thì cũng không lớn lắm, không ảnh hưởng tới đáp án chính xác, chúng ta bình thường vẫn làm như vậy.
Nhưng trong một số tình huống đặc biệt, chúng ta không thể bỏ qua việc bề mặt trái đất là vật thể hình cầu chứ không phải là mặt phẳng. Chẳng hạn như đường đi của đường không, đường biển không thể là đường thẳng, nếu tính theo các điều kiện của mặt phẳng thì chắc chắn sẽ có kết quả sai.