Câu 1
Thầy/Cô ra đề theo kiểu nào trong 2 kiểu bài toán tìm thiết diện sau? Đề 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O. Hình chiếu của S trùng với trung điểm H của AO, M là một điểm trên đoạn OH. Gọi (α) mặt phẳng qua M và vuông góc với AC. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (α)
Đề 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O. Hình chiếu của S trùng với trung điểm H của AO, M là một điểm trên đoạn OH, M khác O và H. Gọi (α) mặt phẳng qua M và vuông góc với AC. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (α).
Đề 1 Đề 2
ý kiến khác………
Thầy/Cô có thể cho biết lý do: ... ...
Cách xây dựng:
Chúng tôi xây dựng câu hỏi gồm 2 bài toán. Cả 2 đều thuộc bài toán tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α), trong đó (α) là mặt phẳng qua điểm M di động và vuông góc với 1 đường thẳng AC. Tuy nhiên, sự khác biệt nằm ở điều kiện của điểm M. Trong đề 1 thì điểm M không có điều kiện, trong đề 2 thì điểm M có điều kiện khác O và H. Chính sự khác biệt này dẫn đến kết quả đề 1 cho ra 2 trường hợp về thiết diện, trong khi đề 2 thì chỉ xảy ra 1 trường hợp do đã được giới hạn lại bởi điều kiện của điểm M. Vậy gv sẽ chọn đề nào? Trả lời câu hỏi này sẽ giúp chúng tôi kiểm chứng sự tồn tại của hợp đồng R.
Sau câu hỏi số 1, chúng tôi đặt ra nghi vấn rằng kết quả về thiết diện có phải là yếu tố duy nhất chi phối sự lựa chọn của GV không? Hay GV còn chịu ảnh hưởng của yếu tố về điều kiện điểm M (tức là chọn những bài toán có điều kiện và không chọn các bài toán không điều kiện)? Và yếu tố nào là yếu tố quyết định? Để trả lời những thắc mắc trên, chúng tôi tiếp tục đưa ra câu hỏi số 2 và số 3.
Câu 2.
Thầy/Cô ra đề theo kiểu nào trong 2 kiểu bài toán tìm thiết diện sau? Đề 1:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O. Lấy điểm M nằm giữa S và A. Gọi (α) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AC. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α)?
Đề 2:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O. Gọi H là hình chiếu của A lên SC. Lấy điểm K thuộc đoạn AH. Gọi (α) là mặt phẳng qua K và vuông góc với AH. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α) trong trường hợp 0 < AK ≤ 1
2AH?
Đề 1 Đề 2
Ý kiến khác………
Thầy/Cô có thể cho biết lý do: ... ...
Cách xây dựng:
Câu hỏi này đề cập đến bài toán tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α), với mp(α) là mặt phẳng qua điểm M và vuông góc với 1 đường thẳng. Trong đó, đề 1 không có điều kiện của điểm M, tuy nhiên đề 1 lại được xây dựng không phụ thuộc vào vị trí của M nên kết quả vẫn chỉ là 1 trường hợp thiết diện. Còn điểm K ở đề 2 thì được cho kèm theo điều kiện, chính điều kiện này đã giới hạn kết quả của đề 2
chỉ còn lại 1 trường hợp thiết diện, nhưng việc dựa vào điều kiện để suy luận được ranh giới phân chia hai trường hợp thiết diện là khi K ở vị trí trung điểm của đoạn AH là một yêu cầu khó, khiến bài toán của đề 2 phức tạp hơn so với đề 1. Như vậy, cùng ra kết quả là 1 thiết diện, liệu đề toán có điều kiện (đề 2) vẫn nhận được sự ưu tiên của GV hay không?
Câu 3.
Thầy/Cô ra đề theo kiểu nào trong 2 kiểu bài toán tìm thiết diện sau? Đề 1:
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là tứ giác lồi có hai đường chéo vuông góc, SA⊥(ABCD). M là một điểm nằm giữa A và C. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với AC. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (α).
Đề 2:
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là tứ giác lồi có hai đường chéo vuông góc, SA⊥(ABCD). N là một điểm nằm giữa B và C. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua N và vuông góc với AC. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (α).
Đề 1 Đề 2
Ý kiến khác………
Thầy/Cô có thể cho biết lý do: ...
Cách xây dựng:
Đây là hai bài toán tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) trong đó (α) là mặt phẳng qua M và vuông góc với một đường thẳng. Ở cả hai bài toán thì điểm M không có điều kiện gì, nhưng đề 1 thì chỉ cho 1 trường hợp thiết diện còn với đề 2, khi điểm M chạy thì có những vị trí của M sẽ khiến xuất hiện thêm trường hợp thiết diện, đòi hỏi phải biện luận các khả năng có thể xảy ra. Như vậy, hai đề toán này được xây dựng đều không có điều kiện để chúng tôi tìm hiểu xem khi đó
kết quả của bài toán thiết diện có chi phối đến việc lựa chọn của GV không? Qua đó chúng tôi sẽ biết được thêm về sự tồn tại của hợp đồng R.
Câu 4.
Thầy/Cô có cho HS giải các bài toán tìm thiết diện mà kết quả thiết diện tìm được có nhiều trường hợp hay không(Trường hợp 1: thiết diện là tam giác, trường hợp 2: thiết diện là tứ
giác,…).
Không. Lý do là:…………..………..
………..………. Có. Ví dụ như bài toán: ………...
……….………
Cách xây dựng:
Đây là câu hỏi mang tính tổng hợp nhằm kiểm chứng hợp đồng R