GV bắt đầu tiết học bằng việc giới thiệu nội dung luyện tập và giới thiệu môi trường mới với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D
1. GV: Chúng ta bắt đầu học. Hôm nay chủ yếu thầy sẽ dùng một phần mềm trong toán học, đó
là phần mềm Cabri 3D, nhằm mục đích giúp chúng ta giải quyết một số bài toán hình học không gian. Đặc biệt là đối với các câu hỏi mở thì phần mềm này rất hữu ích. Thầy trò chúng ta sẽ cùng làm việc trên cơ sở phát huy tính tích cực của các em nha.
2. GV: Các em ghi đề vào.
3. GV: Chúng ta chỉ cần ghi vắn tắt thôi. Các ý chính là: Ý 1: nhận xét gì về H
Ý 2: ∆SEF là tam giác gì? Cả hai câu hỏi này là câu hỏi mở Ý 3: (SBD) ⊥ (SHF)
GV nhấn mạnh hai câu a) và b) là các câu hỏi mở và để giúp HS giải quyết được câu hỏi mở này thì GV sẽ cho HS làm quen với môi trường Cabri 3D – một môi trường mà theo GV sẽ hỗ trợ cho việc dự đoán được kết quả và từ đó sẽ tạo điều kiện để HS chứng minh theo hướng chính xác hơn, tức là nhờ Cabri 3D, HS có thể dự đoán được câu trả lời cho một câu hỏi mở, vì đa số sẽ là các dự đoán đúng nên qua đó HS sẽ biết được điều cần phải chứng minh.
4. GV: Với hai câu hỏi mở, hôm nay chúng ta sẽ dùng Cabri 3D để dự đoán được kết quả, từ đó chúng ta sẽ chứng minh theo hướng chính xác hơn.
Đoạn 4 thể hiện mong muốn của GV là sử dụng Cabri 3D như một công cụ dự đoán và xác định đúng nội dung phải chứng minh. Như vậy một phần của giả thuyết H3 đã thấp thoáng xuất hiện trong ý đồ của GV.
GV mở phần mềm Cabri 3D, trong đó đã dựng sẵn hình chóp S.ABCD với SAD là tam giác cân
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáyvà E, F lần lượt là trung điểm của BC, CD. GV
xoay hình chóp.
Trong Cabri 3D, công cụ vuông góc chỉ dùng để tạo ra “Đường thẳng vuông góc mặt phẳng”, “Đường thẳng vuông góc đường thẳng”, do đó để dựng được “Mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng” thì phải thực hiện suy luận bên cạnh việc sử dụng các công cụ sẵn có. Mặt khác, việc dựng tam giác cân cũng đòi hỏi phải dựa vào tính chất, tức là phải kết hợp với lập luận chứ phần mềm này không vẽ hình theo định lượng. Như vậy thông qua thao tác vẽ hình minh họa cho giả thiết bài tập 1 thì hoạt động suy luận ngầm được hình thành trong HS. Tuy nhiên đấy không phải mục đích tiết học, bằng chứng là hình vẽ đã được GV vẽ trước. Điều quan trọng là khai thác Cabri 3D như thế nào để tự bản thân HS có thể dự đoán được câu trả lời. Việc dựng hình trước này sẽ giúp tiết kiệm thời gian trên lớp đồng thời giảm mức độ phức tạp ở khâu vẽ hình (các điểm khó vẽ thì được vẽ trước).
Sau khi chiếu hình vẽ đã dựng sẵn thì GV cho xoay hình. Hình vẽ Cabri 3D có khả năng minh họa “đúng” tất cả quan hệ giữa các yếu tố trong hình, vậy thì thao tác này của GV mang ý nghĩa gì? Nó giúp tạo niềm tin cho HS, khẳng định hình vẽ trên đã được dựng theo đúng các giả thiết của bài tập 1, do đó cho phép những kết quả có được từ việc quan sát hình vẽ mang tính khách quan, đảm bảo cho việc đưa ra các dự đoán.
Sau đó, GV mới bắt đầu dựng điểm H – giả thiết còn lại của bài tập 1.
5. GV: Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABCD), sau đó dự đoán xem H là điểm như thế nào? 6. GV: Nào, giờ thầy chọn công cụ “vuông góc”. “Vuông góc qua đỉnh S” và “….hình vuông này”
7. GV: Thầy sẽ vẽ giao điểm của đường thẳng vuông góc vừa dựng với cạnh AD bằng cách chọn công cụ “điểm giao”, rồi đây “một điểm mới (giao đường thẳng/đường thẳng)” (khi đó
đường vuông góc và cạnh AD nhấp nháy sáng). Đấy, giao điểm của AD và đường thẳng, đấy
Điểm H là kết quả của 2 bước vẽ hình đơn giản với các công cụ đã được tích hợp sẵn trong Cabri 3D nên việc thao tác của GV không mất nhiều thời gian mà lại có tác dụng tốt. Bởi lẽ đây là điểm được đề cập trong câu hỏi mở đầu tiên. Và quan trọng hơn nữa, theo chúng tôi, đây lại là điểm gắn liền với yếu tố vuông góc, một yếu tố không được bảo toàn trong quy tắc vẽ hình biểu diễn mà HS được học trong môi trường không phần mềm. Nếu HS tự vẽ hình trên giấy thì việc dự đoán tính chất điểm H là một khó khăn, còn nếu GV vẽ trước điểm H thì ít nhiều gì cũng gây nghi ngờ về việc GV có can thiệp hay không, vì vậy việc GV vẽ điểm H trực tiếp là chọn lựa nhằm đảm bảo nhiều nhất tính khách quan của hình vẽ.
Trong đoạn dưới đây, GV đang sử dụng tính động của phần mềm để HS đưa ra các câu trả lời phỏng đoán cho câu a).
8. GV: Đây, điểm H là hình chiếu của S lên mp(ABCD). Thầy cho hình quay rồi mấy em thấy điểm H ở vị trí nào.
GVcho hình xoay tự động-tốc độ chậm
9. GV: Em nào nhận xét?
10. HS1: Theo em H ở vị trí trung điểm AD
GV tiếp tục xoay hình một cách chủ động để tất cả HS tập trung vào H và thống nhất dự đoán
Cabri 3D là phần mềm hình học động nên tạo nhiều thuận lợi trong việc quan sát. Thao tác quay hình có 2 kiểu thực hiện hoặc là GV tự quay hình hoặc là để phần mềm quay tự động với tốc độ mà GV mong muốn. Hình vẽ trong Cabri 3D không thể hiện đường thẳng khuất bằng nét đứt nên việc quay tự động có thể khiến HS gặp khó khăn khi quan sát (vì hình vẽ giống hình phẳng). Trong khi đó, nếu GV tự quay
hình thì sẽ tập trung được sự quan sát của HS vào góc nhìn mà theo GV sẽ dễ tìm được câu trả lời hơn (tức là góc nhìn cho hình vẽ tốt). Tuy nhiên nếu vậy thì việc quay hình là có chủ định, mang tính chủ quan của GV. Trong giờ dạy này, GV đã biết khai thác điểm mạnh của từng kiểu quay hình, ban đầu để đảm bảo sự khách quan thì GV cho quay tự động với mong muốn một bộ phận HS phát hiện được tính chất của H, sau đó GV mới can thiệp vào bằng việc quay hình ở một số góc nhìn tốt để giúp những HS còn lại cũng có thể đưa ra dự đoán của mình đồng thời qua quan sát cũng thực hiện được phép thử sai, từ đó thống nhất câu trả lời phỏng đoán. Điều này cho thấy GV có quan tâm đến một phần khó khăn của HS khi học trong môi trường hình học động.
GV quay tay có góc nhìn trực diện vào mặt (SAD), ở góc nhìn này thì HS dễ dàng thấy được tính chất của điểm H. Có thể xem đây là khâu thử sai được ngầm thực hiện thông qua hoạt động quan sát hình 3D–hình vẽ đúng và một góc nhìn tốt. Như vậy, để tất cả HS trong lớp thống nhất dự đoán thì GV đã biết tận dụng tính năng dựng hình đúng cùng với việc sử dụng tính chất hình cầu kính một cách đa dạng. Qua đó, Cabri 3D thể hiện được những ưu điểm vượt trội về khả năng minh họa. Nói cách khác, giả thuyết H2 đã được khẳng định.
Sau đó là hoạt động chứng minh:
11.GV: bạn dự đoán hình chiếu S lên mp(ABCD) là H, là trung điểm AD. Chúng ta cũng dự đoán vậy nhưng thực tế có đúng như vậy không? Ai có thể chứng minh được?
12.HS1: thưa thầy, ta có (SAD) ⊥ (ABCD) mà 2 mặt phẳng đó có giao tuyến là AD. Mà H là
hình chiếu của S lên đáy nên SH ⊥ (ABCD), do đó SH phải vuông góc AD. ∆SAD cân tại S có SH là đường cao nên SH là đường trung tuyến nên H là trung điểm AD.
13.GV: 1 HS khác nhận xét
HS2 nhận xét và nhắc lại chứng minh.
14.GV: Cả lớp hiểu chưa? Các em trình bày chứng minh vào.
GV đã hướng dẫn HS giải quyết xong câu a) thông qua hai hoạt động chính: dự đoán câu trả lời và chứng minh dự đoán đúng. Có thể thấy hoạt động chứng minh diễn ra khá nhanh, gọn (đoạn hội thoại 12, 13, 14) còn hoạt động dự đoán thì được chau chuốt hơn. Phần mềm Cabri 3D cung cấp các công cụ cho phép GV tạo ra hình vẽ đúng, tuy nhiên “Chúng ta cũng dự đoán vậy nhưng thực tế có đúng như
vậy không?”, nghĩa là các hình vẽ đúng này cũng chỉ giúp ích cho khâu dự đoán và
bước thử sai (ngầm ẩn hoặc tường minh). Từ đó cũng chỉ giúp xác định điều mà HS cần phải chứng minh mà thôi, chứ không thay thế cho hoạt động chứng minh, vì với đa số HS yêu cầu chứng minh đã là một yêu cầu khó rồi chứ chưa nói đến việc phải
tự mình nhận biết được xem điều mình đang dự định chứng minh là đúng hay sai (một khi HS dự đoán sai thì rất ít khả năng các em có thể tìm thấy mâu thuẫn trong quá trình suy luận, nên có rất ít các em quay lại thay đổi dự đoán mà đa số sẽ vẫn tiếp tục công việc suy luận với suy nghĩ tại vì mình chưa giải được). Điều này càng khẳng định mong muốn của GV trong câu đầu tiên này là khai thác tính năng của phần mềm để hỗ trợ cho hoạt động dự đoán và tìm được điều phải chứng minh, chứ không phải dùng làm cơ sở để đưa ra kết quả cuối cùng. Đồng thời cũng giúp chúng tôi khẳng định sự tồn tại của giả thuyết H3.
GV chỉnh sửa hình vẽ (tạo đoạn thẳng SH) trước khi thoát khỏi môi trường Cabri 3D.
GV chiếu slide bài giải, HS ghi
Hình vẽ trong Cabri 3D được hoàn chỉnh lại vào thời điểm sau khi GV đã hướng dẫn HS xong hoạt động chứng minh. Như vậy GV sửa lại hình vẽ để làm gì? Có thể thấy hình 3D mới được tạo “giống” với hình biểu diễn trong bài giải của GV. Tuy nhiên khi quan sát tiết dạy thì chúng tôi không thấy GV nói gì đến sự khác nhau
giữa hai hình trên, tức là không đề cập gì đến việc GV chuyển tiếp từ hình 3D sang hình biểu diễn. GV gợi ý HS giải quyết câu a) trên hình vẽ 3D–không có nét đứt, nhưng sau đó việc trình bày chứng minh lại dựa vào hình biểu diễn–có nét đứt. Điều này thể hiện rõ mục đích sử dụng của GV đối với từng kiểu hình vẽ. Hình vẽ 3D được GV dùng để hỗ trợ thêm cho hoạt động hướng dẫn, HS không được vẽ hình 3D vào trong tập vì hình này không tuân theo các quy tắc biểu diễn hình không gian, nhưng có lẽ GV ngầm mặc định rằng HS phải biết chú ý này. Ngoài ra GV cũng không có hoạt động nào giúp HS có thể tự chuyển từ hình 3D sang hình biểu diễn trước khi trình chiếu hình vẽ đã hoàn chỉnh trong phần bài giải, thậm chí rằng đây lại là tiết dạy đầu tiên trong môi trường Cabri 3D (sau tiết dạy chúng tôi đã tìm hiểu được điều này). Việc chuyển kiểu hình vẽ được GV thực hiện nhanh và khá đơn giản, không giải thích gì thêm. Như vậy có thể nói GV chưa quan tâm đến khó khăn của HS khi mới học trong môi trường Cabri 3D: cách đọc hình, cách quan sát hình, cách chuyển hình, cách chọn góc nhìn để có được hình tốt,…
GV chuyển sang slide câu b
15.GV: (câu b) hỏi ∆SEF là tam giác gì? Các em nhìn hình thầy sắp vẽ đây và đoán thứ xem.
GV quay lại với môi trường Cabri 3D, chọn công cụ đoạn thẳng để nối các đoạn thẳng SE, EF, SF, sau đó GV chọn chế độ cho hình xoay tự động, trong khi đó HS tập trung quan sát để có được góc nhìn tốt và có được dự đoán ban đầu.
Để đảm bảo việc giải quyết bài toán không mang tính chủ quan của GV, một lần nữa GV lại chọn chế độ quay tự động với tốc độ chậm. Thêm một lý do nữa, có lẽ vì đây là lần thứ hai HS quan sát hình quay liên tục nên GV cho rằng HS đã quen và có thể chọn được cách nhìn phù hợp để có được dự đoán đúng.
16.GV: mỗi chúng ta đều đã có dự đoán về tính chất của ∆SEF. Bây giờ thầy dùng công cụ số đo góc, ta đo thử góc EFS. Xem nào, với công cụ này thì ta có thể dự đoán điều gì?
GV nhấp chuột chọn công cụ “Số đo góc” rồi lần lượt dịch chuyển chuột chọn điểm E, F, S để đo.
17.GV: Đây, góc SFE bằng bao nhiêu? 18.HS: Góc SFE bằng 90 độ.
Hình vẽ 3D được xem là hình vẽ đúng vì minh họa được các quan hệ giữa các yếu tố trong hình vẽ. Do đó mỗi chúng ta đều đã có dự đoán về tính chất của ∆SEF, nhưng sau đó GV vẫn chưa nói rõ dự đoán đó là gì mà tiếp tục dùng thêm công cụ của 3D. Điều này khiến chúng tôi nghĩ đây chính là hoạt động kiểm chứng bước đầu tính đúng sai của dự đoán.
Có thể nói Cabri 3D đã được GV tận dụng để tạo ra hình vẽ bảo toàn các quan hệ, các tính chất trong hình, khả năng minh họa cao, giúp ích nhiều cho hoạt động dự đoán và cả hoạt động thử sai ngầm. Hơn nữa, GV còn biết khai thác thêm một số
công cụ định lượng được tích hợp sẵn trong Cabri 3D để pha thử sai–pha kiểm chứng dự đoán mang lại giá trị nhiều hơn, thêm bằng chứng để HS tin vào dự đoán trước khi hợp thức bằng suy luận. Việc sử dụng phần mềm Cabri 3D như trên của GV đã khẳng định sự tồn tại của giả thuyết H2 và H3.
Sau khi kiểm chứng dự đoán bằng công cụ định lượng của phần mềm, GV nêu lên điều phải chứng minh. Đây chính là thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên kiểu nhiệm vụ
TamGiacVuong
T (gặp lại)
19.GV: Tức là tam giác SFE vuông tại F. Các em có thể dự đoán về góc E thì khi đó làm như thầy để đo góc E. Rồi, như vậy, từ dự đoán chúng ta cố gắng chứng minh ∆SEF vuông tại F…..nói cách khác là chứng minh SF vuông góc với EF.
Thực ra, khi GV cho hình quay thì HS đã nhận dạng được tam giác là tam giác vuông. Ngay lúc đó thì kiểu nhiệm vụ TTamGiacVuong đã xuất hiện nhưng ngầm ẩn, phải đến đoạn 19 thì kiểu nhiệm vụ này mới được đề cập đến một cách tường minh “từ
dự đoán chúng ta cố gắng chứng minh ∆SEF vuông tại F”. Ngoài ra, thời điểm
nghiên cứu kiểu nhiệm vụ và hình thành kỹ thuật cũng đã diễn ra ngay sau khi HS dự đoán được tính chất của tam giác nhờ việc quan sát hình vẽ động. Trong đó đã bao gồm bước đoán biết đỉnh nào là đỉnh vuông của tam giác, còn bước suy luận được tiếp tục thực hiện sau khi GV đã chính thức nêu ra kiểu nhiệm vụ TTamGiacVuong. Sau đó yêu cầu “chứng minh ∆SEF vuông tại F” được chuyển thành yêu cầu
“chứng minh SF vuông góc với EF”. Như vậy, HS bắt đầu gặp gỡ với kiểu nhiệm
vụ TDuong Duong⊥ . Kỹ thuật mà GV gợi nhắc lại cho HS là 3
Duong Duong
τ ⊥ :
20.GV: Thường trong không gian khi chứng minh 2 đường thẳng vuông góc nhau nếu không chứng minh trực tiếp thì chúng ta chứng minh gián tiếp thông qua việc chứng minh đường thẳng này vuông góc mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại mà chúng ta cần chứng minh.
Phần sau đây (đoạn 21 đến đoạn 50) là phần làm việc với kỹ thuật, phần này diễn ra theo kiểu GV hỏi gợi mở và HS trả lời để tìm ra lời giải:
Trong khi HS suy nghĩ thì GV cho hình quay tự động
21.GV: em nào có thể chứng minh? Chúng ta lựa chọn đường thẳng và mặt phẳng nào?
22.HS3: đầu tiên ta chứng minh EF ⊥ (SHF)