Phân tích thực hành giảng dạy của GV đã khẳng định rằng “Những kết luận rút ra từ nghiên cứu quan hệ thể chế nhìn chung vẫn còn đúng qua hoạt động giảng dạy của GV”.
Trong giờ học được quan sát, đây là tiết học ôn tập, củng cố kiến thức nên các tổ chức toán học được nêu ra không có gì mới đối vối HS. HS gặp lại các kiểu nhiệm vụ đã được học. Dưới sự tổ chức của GV, các kiểu nhiệm vụ được đưa ra thông qua các yêu cầu của bài toán, các yếu tố công nghệ, lý thuyết không được nhắc đến. Điều quan tâm ở đây là GV sử dụng Cabri 3D để thao tác và hướng dẫn HS. Qua đó, GV xây dựng các tổ chức didactic để triển khai các tổ chức toán học được quan tâm.
Cabri 3D được GV sử dụng hoàn toàn trong tiết dạy, chúng tôi không ghi nhận bất kỳ tình huống thao tác nào của HS đối với phần mềm. Hơn nữa, việc GV xem như HS có trách nhiệm tự biết vẽ hình biểu diễn khi quan sát hình Cabri 3D trên bảng, GV không hề có chú ý hoặc hướng dẫn nào cho HS khi vẽ hình khiến chúng tôi phần nào khẳng định được giả thuyết H1.
GV đã sử dụng linh hoạt và hợp lý các công cụ của Cabri 3D nhằm mục đích hướng dẫn HS tìm cách giải quyết các yêu cầu của bài toán. Cabri 3D được sử dụng là công cụ vẽ hình minh họa đúng các giả thiết của bài toán. Đặc biệt, nhờ khả năng tương tác động của Cabri 3D mà GV có thể xoay hình cho HS quan sát rõ hơn, có cái nhìn tốt hơn, góc nhìn hợp lý hơn đối với hình của bài toán.
Hình Cabri 3D được GV khai thác mạnh để cho HS quan sát và rút ra dự đoán như dự đoán vị trí của điểm, dự đoán về 3 điểm thẳng hàng. Các công cụ đo đạc cũng giúp HS kiểm chứng được các dự đoán cũng như xác định điều cần chứng minh như chứng minh tam giác vuông tại đỉnh nào, xác định đường thẳng nào, mặt phẳng nào để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc,…Tuy nhiên, các kết quả có được từ quan sát hình Cabri 3D không được chấp nhận và tất cả đều được GV hợp thức bằng suy luận để chứng minh.
Như vậy, các giả thuyết H2 và H3 cũng được thể hiện.
Đối với bài toán thiết diện ở bài tập 2, rõ ràng GV đã chọn bài toán thiết diện có 1 trường hợp. Có khác chăng ở đây là GV sử dụng Cabri 3D để cho HS thấy sự thay đổi của thiết diện khi điểm M di động. Nhưng như chúng tôi phân tích ở trên, đây cũng chỉ là một hoạt động ngẫu hứng không chuẩn bị trước của GV. Điều đó càng thể hiện rõ quy tắc hợp đồng R.
Để tăng tính thuyết phục của các giả thuyết được đưa ra, chúng tôi sẽ tiến hành khảo sát câu trả lời trên số đông các giáo viên bằng hình thức phỏng vấn và phát phiếu tham khảo ý kiến. Đó là nội dung của chương tiếp theo.
Chương 4: THỰC NGHIỆM 2 4.1.Giới thiệu thực nghiệm
4.1.1. Mục tiêu thực nghiệm
Việc nghiên cứu của chúng tôi đã đưa ra một số kết luận và chúng tôi cần tìm hiểu những kết luận trên sẽ biến đổi như thế nào qua lăng kính giảng dạy của GV. Để trả lời câu hỏi này, ngoài việc quan sát lớp học, chúng tôi còn thực nghiệm thăm
dò ý kiến của GVdạy hình học ở bậc THPT về vấn đề dạy học hình học không gian
trong chương trình toán 11 dưới hình thức phát phiếu thăm dò ý kiến.
4.1.2. Đối tượng thực nghiệm
Chúng tôi làm thực nghiệm trên GV đang hoặc đã từng giảng dạy chương trình HHKG lớp 11.
4.1.3. Hình thức thực nghiệm
Chúng tôi thực nghiệm để lấy ý kiến GV thông qua 2 bộ câu hỏi điều tra. Đối với bộ câu hỏi 1, chúng tôi sẽ tiến hành phỏng vấn và ghi âm cuộc phỏng vấn. Đối với bộ câu hỏi 2, chúng tôi sẽ thực hiện bằng cách phát phiếu tham khảo.
4.2.Nội dung thực nghiệm 4.2.1. Phân tích bộ câu hỏi số 1 4.2.1. Phân tích bộ câu hỏi số 1
Nhóm 1: các câu 1, 2, 3
Câu 1.
Thầy/Cô vui lòng đánh dấu chọn vào những cách thức sử dụng Cabri 3D mà Thầy/Cô đã từng dùng trong tiết dạy và tần suất sử dụng tương ứng?
Cách thức Thường xuyên Thỉnh thoảng Rất ít Không
GV sử dụng ở lớp
GV cho HS sử dụng ở lớp
Thông qua câu hỏi 1, chúng tôi muốn tìm hiểu xem trong tiết dạy có tích hợp phần mềm Cabri 3D thì việc sử dụng phần mềm chủ yếu thuộc về phía nào, GV hay HS? Qua đó, chúng tôi sẽ tìm hiểu được một phần giả thuyết H1.
Có một bước chuyển từ hình Cabri 3D trên bài giảng thành hình biểu diễn vào vở của HS khi dạy học với Cabri 3D. Theo Thầy/Cô thì có cần thiết dành thời gian để hướng dẫn HS thực hiện bước chuyển này không?
a. Cần thiết.
b. Không cần thiết, HS tự biết cách.
Lý do……….……….. ………..………
Hình vẽ Cabri 3D không tuân theo các quy tắc biểu diễn hình không gian trong mặt phẳng, đây chính là điều làm nên sự khác lạ của hình Cabri 3D. Khi hướng dẫn HS giải quyết bài toán, GV sẽ thực hiện tương tác ngay trên hình Cabri 3D để HS quan sát và hoạt động. Trong khi đó, việc trình bày trong vở của HS lại phải sử dụng hình biểu diễn. Như vậy, phải có bước chuyển từ hình Cabri 3D thành hình biểu diễn. Chúng tôi muốn tìm hiểu GV có xem bước chuyển đó là khó khăn của HS không và họ có quan tâm đến khó khăn này hay không.
Câu 3.
Một trong những điểm mạnh của Cabri 3D là tính động của hình, Thầy/Cô sẽ khai thác như thế nào?
a. Quay tự động b. GV chủ động quay
c. Kết hợp giữa hai chế độ quay
Lý do:……… ………
Hình vẽ Cabri 3D là dạng hình khối, khác biệt lớn so với hình biểu diễn ở sự biểu diễn nét thấy và nét không thấy nên hình Cabri 3D thật sự là một hình không quen thuộc đối với HS. Do đó, việc quan sát hình vẽ Cabri 3D ở một góc nhìn cố định đã là một khó khăn chứ chưa nói đến việc phải quan sát hình bằng nhiều góc nhìn khác nhau một cách liên tục. Chế độ xoay hình tự động đảm bảo tính khách quan tốt nhưng lại khiến HS khó khăn khi nhìn hình (hình thay góc nhìn liên tục, các nét thấy và nét không thấy hiển thị như nhau). Trong khi đó thì chức năng xoay hình bằng tay thì chủ động được góc nhìn, nhưng lại mang tính cá nhân. Chúng tôi muốn kiểm tra xem khó khăn trên của HS có được lưu tâm khi GV chọn cách xoay hình hay không?
Nhóm 2: các câu 4, 5, 6, 7
Câu 4.
Có ý kiến cho rằng: “Không cần thiết phải sử dụng phần mềm hình học động bao gồm cả Cabri 3D trong dạy học hình học không gian vì đã có các mô hình của hình không gian”. Thầy/Cô có đồng ý với ý kiến trên không?
a. Đồng ý b. Không đồng ý
Lý do:……… ……… ………
Do hạn chế của hình biểu diễn là không thể hiện trung thực quan hệ cắt nhau, vuông góc,…của các yếu tố trong hình, vì vậy mà các phần mềm như Cabri 3D được khai thác để khắc phục hạn chế trên. Tuy nhiên, trên thực tế GV có thể sử dụng các mô hình ở phòng thiết bị. Điều này khiến chúng tôi nghi ngờ về sự cần thiết của Cabri 3D trong dạy học hình học không gian. Vì vậy, chúng tôi xây dựng câu hỏi 4 nhằm tìm hiểu ý kiến của GV.
Câu 5.
Với các tính chất được thừa nhận trong SGK, chẳng hạn như tính chất:
“Có duy nhất một đường thẳng ∆đi qua điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước”.
Thầy/Cô sẽ chọn tiến trình nào khi thực hiện trong Cabri 3D.
Tiến trình 1 Tiến trình 2 Tiến trình 3
− Nêu tính chất
− Vẽ hình minh họa (mang tính tượng trưng)
− Khẳng định tính chất trên được SGK thừa nhận
− Nêu tính chất
− Vẽ hình Cabri 3D để minh họa
− Khẳng định tính chất trên được SGK thừa nhận
− Đặt câu hỏi
− Vẽ hình Cabri 3D để minh họa cho nội dung đang hỏi
− Cho HS dự đoán và kiểm chứng dự đoán bằng Cabri 3D − Khái quát thành tính chất − Khẳng định tính chất trên được SGK thừa nhận Tiến trình khác:………. ……… ………
Thầy/Cô chọn tiến trình:………….
Lý do:……… ………
Tiến trình 1 là tiến trình mà SGK dùng để dạy tính chất này. Vậy thì khi tích hợp thêm phần mềm Cabri 3D vào trong môi trường dạy học thì GV sẽ có sự thay đổi gì về tiến trình thực hiện hay không? Trong tiến trình mới đó thì vai trò của hình Cabri 3D được thể hiện như thế nào? Nói cách khác, hình Cabri 3D cùng với các tính năng của phần mềm được khai thác nhằm mục đích gì?
Hai câu 4 và 5 giúp chúng tôi tìm hiểu được giả thuyết H2.
Câu 6.
Thầy/Cô đóng vai là một người quan sát tiết dạy sau:
• GV nêu đề toán: Khẳng định tính đúng sai của mệnh đề: “Cho 1 đường thẳng vuông góc với 1
mặt phẳng và mặt phẳng song song với 1 đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó vuông góc với nhau”
• GV dùng Cabri 3D vẽ hình, xoay hình cho HS quan sát ở các góc nhìn khác nhau.
• Yêu cầu 2 HS trả lời yêu cầu bài toán
• HS1: mệnh đề đúng vì đó chính là một tính chất đã được nêu trong SGK:
, / /
a P P b a b
• HS2: quan sát hình Cabri 3D ta thấy hai đường thẳng đó vuông góc với nhau nên mệnh đề đúng.
Thầy/Cô vui lòng đánh giá mức độ đúng sai và cho điểm (thang điểm 10) đối với từng học sinh trên như thế nào?
... ………
Câu 7.
Cabri 3D đảm bảo được tính chất đúng của hình. Vậy những kết quả có được từ quan sát trên Cabri 3D có được Thầy/Cô chấp nhận mà không phải thông qua việc chứng minh lý thuyết hay không? Thầy/Cô vui lòng cho biết lý do?
……… ……… ………
Cả hai HS trong câu 6 đều trải qua bước quan sát hình Cabri 3D và đều khẳng định mệnh đề đúng. Tuy nhiên, con đường để đi đến khẳng định đó là khác nhau. HS 1 tìm cơ sở lý thuyết, HS 2 dựa vào trực quan thông qua việc quan sát hình
Cabri 3D ở nhiều góc độ khác nhau. Cách cho điểm của GV sẽ giúp chúng tôi đánh giá được quan điểm của họ về vai trò của hình Cabri 3D. Về mặt lý thuyết thì việc khẳng định tính đúng đắn của mệnh đề phải thông qua suy luận. Tuy nhiên, có thể thấy ưu điểm nổi bật của Cabri 3D là tạo ra được những hình đúng tính chất. Thông qua câu 6 và câu 7, chúng tôi muốn kiểm tra xem những cái có được từ việc quan sát hình Cabri 3D có tác dụng gì, liệu chúng có được chấp nhận là cơ sở cho phép kết luận về một tính chất nào đó của hình hay không? Hai câu hỏi này giúp chúng tôi tìm hiểu được giả thuyết H3.
Nhóm 3: câu 8
Câu 8.
Dưới đây là 2 đề toán tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng.
Đề 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O. Hình chiếu của S trùng với trung điểm H của AO, M là một điểm trên đoạn OH. Gọi (α) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AC. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (α).
Đề 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O. Hình chiếu của S trùng với trung điểm H của AO, M là một điểm nằm giữa O và H. Gọi (α) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AC. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (α).
Với cùng một đối tượng HS.
a) Nếu dạy trong môi trường không phần mềm thì thầy/cô chọn đề nào?
Đề 1 Đề 2 ý kiến khác
b) Nếu dạy trong môi trường Cabri 3D thì thầy/cô chọn đề nào?
Đề 1 Đề 2 ý kiến khác
Thầy/Cô có thể cho biết lý do: ...
Với đề được chọn trong Cabri 3D, GV sẽ tổ chức cho HS giải bài toán trên như thế nào? ………. ……….
……….
Để tìm hiểu sự ảnh hưởng của hợp đồng R, chúng tôi đưa ra câu hỏi 8–một sự so sánh trong việc lựa chọn đề ở hai môi trường “không có Cabri 3D” và “có Cabri 3D”. Nếu phá vỡ hợp đồng thì chúng tôi muốn biết xem GV đã dùng Cabri 3D như thế nào? Nếu không phá hợp đồng, tức là GV vẫn chọn đề 2 ở hai môi trường thì chúng tôi muốn kiểm tra xem GV có dùng Cabri 3D để giải thích về điều kiện của điểm mà mặt phẳng đi qua hay không? (bởi lẽ chính điều kiện của điểm mà mặt phẳng đi qua đã làm thu hẹp kết quả, đảm bảo bài toán nằm trong phạm vi hợp thức của hợp đồng R)
4.2.2. Phân tích các câu trả lời thu được của bộ câu hỏi số 1 Nhóm 1 Nhóm 1
Câu 1
Cách thức Thường xuyên Thỉnh thoảng Không GV sử dụng ở lớp 2 3
GV cho HS sử dụng ở lớp 5
Cả 5 GV được phỏng vấn (chiếm 100%) đều đã từng sử dụng Cabri 3D để hỗ trợ cho việc giảng dạy trên lớp, 40% trong số đó dùng phần mềm này ở lớp với mức độ thường xuyên. Đặc biệt chỉ có GV mới là người tương tác vào phần mềm này, không có GV nào cho HS sử dụng Cabri 3D. Như vậy, các thao tác thực hiện trong phần mềm Cabri 3D trong một giờ dạy luôn thuộc về phía GV, qua đó chúng tôi đã kiểm chứng được 1 phần của giả thuyết H1.
Câu 2
Sl Lý do
Cần thiết 1 - Hình vẽ Cabri 3D là một hình vẽ không quen thuộc Không
cần thiết
4 - HS sẽ quen với hình Cabri 3D khi nhìn nhiều lần
- Hình khối và hình được xoay sẽ giúp HS phát hiện được các nét đứt-nét liền nên không cần hướng dẫn
- Vẽ hình biểu diễn minh họa giả thiết là nhiệm vụ của HS - HS sẽ tự làm quen được với hình mới
còn lại thì đều không xem việc chuyển hình này là một khó khăn với HS, họ xem đó như điều HS phải tự nhận biết. Tuy nhiên như đã phân tích, hình vẽ Cabri 3D không hiển thị nét thấy và nét không thấy theo quy tắc biểu diễn nên nó là hình vẽ lạ, ít nhiều gì cũng gây khó khăn cho HS. Rõ ràng, khó khăn này của HS đã không được GV quan tâm. Câu 3 Số lượng Lý do Quay tự động 0 GV chủ động quay 2 - Để hình vẽ đứng lại thì HS mới dễ nhìn hình. - GV quay thì sẽ tìm được góc nhìn tốt cho HS Kết hợp 3 - Lúc mình quay để HS tập nhìn hình, khi quen dần
rồi thì quay tự động
- Khi quay chủ động thì nhìn hình ở 1 chỗ còn khi quay tự động thì phải thay cách nhìn liên tục
- Kết hợp lại để dần dần rèn cho HS cách nhìn hình và cách chọn góc nhìn.
3 GV (60%) chọn cách kết hợp hai hình thức quay hình: chủ động quay và tự động quay, với mục đích cho HS làm quen dần với hình Cabri 3D – hình vẽ vừa không theo quy tắc biểu diễn vừa là hình vẽ mang tính động. Tuy nhiên, vẩn còn 2 GV (40%) chọn cách quay hình chủ động “bằng tay”. Như vậy, khó khăn do khả năng nhìn hình lạ của HS, do tính động của Cabri 3D đã được quan tâm nhưng chưa thật triệt để.
Phân tích xong nhóm 1, chúng tôi khẳng định được 2 điều: một là, GV là phía sử dụng phần mềm để giảng dạy và hai là, một số khó khăn do đặc điểm hình vẽ Cabri 3D đã được GV chú ý đến nhưng vẫn còn đó các khó khăn mà GV mặc nhiên cho rằng HS tự biết nên sự quan tâm này chưa triệt để, nghĩa là đã kiểm chứng được