4. Phương pháp nghiên cứu
2.5.2. Sách giáo khoa toán 6
Sách giáo khoa toán 6 gồm hai tập:
Tập 1: gồm hai chương là chương 1 “Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên” chương 2 “Số nguyên”
a a a 0 b+c b c
46 Tập 2: gồm chương 3 “Phân số”
Chương 1: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
Trong chương này sách giáo khoa gồm các nội dung sau: - Tập hợp. phần tử của tập hợp - Tập hợp các số tự nhiên - Ghi số tự nhiên - Số phần tử của tập hợp. tập hợp con - Phép cộng và phép nhân - Phép trừ và phép chia
- Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số - Chia hai lũy thừa cùng cơ số
- Thứ tự thực hiện các phép tính - Tính chất chia hết của một tổng - Dấu hiệu chia hết cho2 và 5 - Dấu hiệu chia hết cho 3 và 9 - Ước và bội
- Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố - Phân tích một số ra thừa số nguyên tố - Ước chung và bội chung
- Ước chung lớn nhất - Bội chung nhỏ nhất
Như đã phân tích trong chương trình toán Tiểu học thì tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đã xuất hiện trong chương trình toán Toán 4 dưới hai hình thức là một số nhân với một tổng hoặc hiệu và một tổng hoặc hiệu nhân với một số. Vì là kiến thức đã được học ở các lớp dưới nên trong SGK6 hiện hành, các tính chất này chỉ được nhắc lại. Trong SGK6 hiện hành tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng được trình bày dưới một hình thức: một số nhân với một tổng a b( +c)=ab+ac.
Các công thức một tổng hoặc hiệu nhân hay chia cho một số không được SGK nhắc lại mà chúng được sử dụng trực tiếp trong phần bài tập.
47
Như vậy trong chương I SGK6 hiện hành tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng được thừa kế từ kiến thức trong chương trình Toán Tiểu học. Tuy nhiên có một số công thức SGK6 không nhắc lại mà chúng được sử dụng trong việc giải quyết các bài tập, đặc biệt là công thức một tổng chia cho một số (trong chương này SGK6 chỉ trình bày định nghĩa phép chia mà không trình bày bất kì tính chất nào của phép chia), đây cũng là sự khác biệt về nội dung trong SGK hiện hành và SGK giai đoạn 1994-2002.
Các công thức vẫn tồn tại rời rạc nhau và sự xuất hiện chúng vẫn gây nên những khó khăn nhất định cho học sinh (vừa xuất hiện trong phần lí thuyết, vừa xuất hiện trong phần bài tập, vừa không có chứng minh các công thức trên).
Chương 2. Số nguyên
Chương “số nguyên” trong sách giáo khoa gồm các nội dung sau:
-Làm quen với số nguyên âm -Tập hợp các số nguyên
-Thứ tự trong tập hợp các số nguyên -Cộng hai số nguyên cùng dấu -Cộng hai số nguyên khác dấu
-Tính chất của phép cộng các số nguyên -Phép trừ hai số nguyên
-Quy tắc dấu ngoặc -Quy tắc chuyển vế
-Nhân hai số nguyên khác dấu -Nhân hai số nguyên cùng dấu -Tính chất của phép nhân -Bội và ước của một số nguyên
Trong chương này, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng được đề cập trong bài12: “Tính chất của phép nhân”. SGK nói rằng “phép nhân các số nguyên cũng có các tính chất như phép nhân các số tự nhiên”
Khác với trong chương “ôn tập và bổ túc số tự nhiên”, trong chương này tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ được đưa vào ngay sau khi trình bày tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
48
Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ:
( )
. . .
a b−c =a b−a c
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ học sinh cũng đã được học kĩ ở Tiểu học và trong chương I sách giáo khoa Toán 6 hiện hành. Trong chương này tính chất này một lần nữa xuất hiện. Sách giáo khoa không chứng minh hay giải thích công thức này. Chúng tôi tiến hành tìm hiểu sách giáo viên Toán 6 thì ghi nhận được như sau: “khi giới thiệu chú ý ở mục 4 SGK, giáo viên có thể giải thích thêm rằng: đó là hệ quả trực tiếp của tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Thật vậy: a b c.( − =) a b. + −( )c =a b a. + .( )− =c a b a c. − . ”
Chương 3. Phân số
Trong chương này tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng được đề cập trong bài 11: “Tính chất cơ bản của phép nhân phân số”.
SGK dẫn dắt: tương tự các số nguyên, phép nhân phân số có các tính chất cơ bản sau: Tính chất phan phối của phép nhân đối với phép cộng:
. . . a c p a c a p b d q b d b q + = +
2.5.3. Sách giáo khoa Toán 7
Sách giáo khoa toán 7 gồm hai tập:
Tập 1: gồm hai chương là chương 1 “Số hữu tỉ. Số thực”, chương 2 “Hàm số và đồ thị” Tập 2: gồm chương 3 “Thống kê”, chương 4 “Biểu thức đại số”
Chương 1. Số hữu tỉ. Số thực
Gồm các nội dung sau:
- Tập hợp Q các số hữu tỉ - Cộng, trừ số hữu tỉ - Nhân, chia số hữu tỉ
- Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân. - Lũy thừa của một số hữu tỉ
- Tỷ lệ thức
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
49
- Làm tròn số
- Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai - Số thực
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng lại một lần nữa được đề cập trong chương này ở hai bài: bài 3 “nhân chia số hữu tỉ” và bài 12 “số thực”. Như vậy:
Trong SGK6 và SGK7, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng được đề cập khi trình bày về các phép toán trong mỗi tập hợp số. Cụ thể tính chất này được nhắc lại 5 lần trong các tập hợp số N, Z, Phân số, Q, R. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng được trình bày trong SGK6, SGK7 hiện hành hoàn toàn được thừa kế từ kiến thức trong chương trình Toán Tiểu học, hầu hết tính chất này xuất hiện dưới dạng nhắc lại hoặc “cũng có”.
Tính chất một tổng chia cho một số chỉ được nhắc lại trong phần bài tập của chương I “Ôn tập và bổ túc số tự nhiên” trong SGK6 và gần như không được nhắc lại trong các chương sau từ đó có thể thấy được tính chất phân phối của phép chia đối với phép cộng (một tổng chia cho một số) gần như không còn quen thuộc đối với học sinh.
Các tổ chức toán học liên quan
Gắn với tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng trong chương trình và SGK Toán THCS có các kiểu nhiệm vụ sau đây: