Sách giáo khoa Tiểu học: Toán 4

4. Phương pháp nghiên cứu

2.5.1.Sách giáo khoa Tiểu học: Toán 4

Như ghi nhận từ SGV6 tập 1: “Tận dụng các kiến thức đã học ở lớp dưới, ở chương trước để giảm nhẹ việc trình bày các kiến thức ở lớp trên, ở chương sau. Ví dụ: Tận dụng các kiến thức về cộng, trừ, nhân, chia phân số đã có ở Tiểu học để mở rộng các quy tắc này ở lớp 6, tận dụng quy tắc trừ số nguyên ở chương II để dẫn đến quy tắc trừ phân số ở chương 3…”. Vì vậy, chúng tôi tiến hành phân tích chương trình và SGK Toán Tiểu học có liên quan đến đối tượng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Vì lí do trên và cũng nhằm để tìm hiểu xem liệu rằng có phải sai lầm mà chúng tôi đề cập lúc đầu có phải đã được hình thành từ Tiểu học hay không? Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng trong chương trình Toán Tiểu học chỉ đề cập ở dạng số hay có cả dạng chữ?

Chúng tôi tiến hành phân tích SGK Toán 4 vì tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng xuất hiện trong chương trình Toán Tiểu học là chương trình Toán 4 và được thể hiện trong SGK Toán 4. Cụ thể trong bài 2 “Phép nhân”, trong các mục: “nhân một số với một tổng và nhân một số với một hiệu”.

Công thức a× +(b c)= × + ×a b a cxuất hiện với tên gọi: một số nhân với một tổng Công thứca× −(b c)= × − ×a b a cxuất hiện với tên gọi: một số nhân với một hiệu Công thức (a+b):c=a c: +a b: xuất hiện với tên gọi: một tổng chia cho một số Các công thức trên đều đươc xây dựng thông qua một ví dụ và độc lập với nhau.

NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT TỔNG

Tính và so sánh giá trị của hai biểu thức:

( )

39 Ta có: ( ) 4× +3 5 = × =4 8 32 4 3 4 5 12 20× + × = + =32 Vậy: 4× +(3 5)= × + ×4 3 4 5

Khi nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả với nhau.

( )

a× +b c = × + ×a b a c

NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT HIỆU

Tính và so sánh giá trị của hai biểu thức:

( ) 3× −7 5 và 3 7 3 5× − × Ta có: ( ) 3× −7 5 = × =3 2 6 3 7 3 5× − × =21 15− =6 Vậy: 3× −(7 5)= × − ×3 7 3 5

Khi nhân một số với một hiệu, ta có thể nhân số đó với số bị trừ và số trừ, rồi trừ hai kết quả với nhau.

CHIA MỘT TỔNG CHO MỘT SỐ

Tính và so sánh giá trị của hai biểu thức:

(35 21 : 7+ ) và 35 : 7 21: 7+ Ta có: (35 21 : 7+ ) =56 : 7=8 35 : 7 21: 7+ = + =5 3 8 Vậy: (35 21 : 7+ ) =56 : 7=8 ( ) a× −b c = × − ×a b a c

40

Khi chia một tổng cho một số, nếu các số hạng của tổng đều chia hết cho số chia thì ta có thể chia từng số hạng cho số chia, rồi cộng các kết quả tìm đươc với nhau

Về các tổ chức toán học

1. Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T01: “Tính tính giá trị biểu thức rồi viết vào ô trống”

Ví dụ: Bài tập 1 (SGK4, tr.16)

Tính giá trị của biểu thức rồi viết vào ô trống (theo mẫu):

A B C a×(b+c) a×b+a×c

4 5 2 4× (5+2)=28 4×5+4×2=28

3 4 5

6 2 3

Lời giải mong đợi:

A B C a×(b+c) a×b+a×c

4 5 2 4× (5+2)=4×7=28 4×5+4×2=28 3 4 5 3× (4+5)=3×9=27 3×4+3×5=27 6 2 3 6× (2+3)=6×5=30 6×2+6×3=30 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Kĩ thuật 𝝉𝟎𝟏:

Nếu biểu thức cần tính có chứa dấu ngoặc thì ưu tiên tính trong ngoặc trước, thứ tự các phép tính nhân chia cộng trừ.

Công nghệ 𝜽𝟎𝟏:

Thứ tự thực hiện các phép tính

2. Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T02: “Tính bằng hai cách biểu thức số dạng

( )

a× +b c ”

Ví dụ: Bài tập 2 (SGK4,tr.66) Bài 2a. Tính bằng hai cách 36× (7+3)

Lời giải mong đợi Cách 1

41 36× (7+3)=36×10=360 Cách 2 36× (7+3)=36×7+36×3=252+108=360 Kĩ thuật 𝝉𝟎𝟐: Cách 1: Thứ tự thực hiện các phép tính Cách 2: Áp dụng công thức a×(b+c) = a×b+ ×a c Công nghệ 𝜽𝟎𝟐: Tính chất một số nhân với một tổng a×(b+c) = a×b+ ×a c Thứ tự thực hiện các phép tính Lý thuyết 𝚯𝟎𝟐:

Yếu tố lý thuyết không được đề cập trong SGK

3. Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm T03: “Tính và so sánh giá trị của hai biểu thức, sau đó nêu cách nhân một tổng với một số”

Ví dụ: Bài tập 3. (SGK4,tr.67)

Bài 3. Tính và so sánh giá trị của hai biểu thức (7+3) ×4 và 3×4+5×4

Lời giải mong đợi (3+5) ×4=8×4=32 3×4+5×4=12+20=32 Vậy: (3+5) ×4=3×4+5×4

Muốn nhân một tổng với một số ta có thể nhân lần lượt từng số hạng của tổng với số đó rồi cộng các kết quả với nhau.

Kĩ thuật 𝝉𝟎𝟑:

+ Nếu trong biểu thức cần tính có chứa dấu ngoặc thì ưu tiên tính trong ngoặc trước, sau đó ưu tiên tính cho phép nhân, chia. Sau cùng tính cộng trừ.

Công nghệ 𝜽𝟎𝟑:

Thứ tự thực hiện phép tính.

Nhận xét:

Cả 3 kiểu nhiệm vụ đưa ra rất rõ ràng, kĩ thuật tường minh, học sinh có thể vận hành tốt kĩ thuật này. Một mặt rèn luyện cho học sinh các kĩ năng tính toán, một mặt học sinh thấy

42

được tính đúng khi sử dụng các quy tắc tính toán thông thường và khi sử dụng công thức một số nhân một tổng. Kiểu nhiệm vụ T03 xây dựng một công thức mới, công thức một tổng nhân với một số hoàn toàn độc lập với công thức một số nhân với một tổng.

4. Tổ chức toán học gắn liền với kiểu nhiệm vụ T04: “Tính nhanh”

Ví dụ: Bài tập 4 trang 67

Bài 3. Áp dụng tính chất nhân một số với một tổng để tính (theo mẫu) 36×11=36× (10+1)=36×10+36×1=360+36 =396

Kĩ thuật 𝝉𝟎𝟒:

Bước 1: Chọn số hạng cần tách

Bước 2: Sử dụng công thức a× (b+c) = a×b+a×c (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Công nghệ 𝜽𝟎𝟒:

Sử dụng công thức một số nhân với một tổng.

5. Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T05: “Tính bằng hai cách biểu thức số dạng

(a+b):c hoặc (a b− ):c” Ví dụ: Bài tập 1,2 (SGK4, tr76) Bài 1:

a. Tính bằng hai cách

(15+35):5 (80+4):4 Lời giải mong đợi:

Cách 1: (15+35):5=15:5+35:5=3+7=10 Cách 2: (15+35):5=50:5=10

b. Tính bằng hai cách theo mẫu Mẫu: 12:4+20:4=?

Cách 1: 12:4+20:4=3+5=8

Cách 2: 12:4+20:4=(12+20):4=32:4=8 18:6+24:6; 60:3+9:3

Bài 2: Tính bằng 2 cách (theo mẫu) Mẫu: (35−21):7=?

Cách 1: (35−21):7=14:7=2

Cách 2: (35−21):7=35:7−21:7=5-3=2 (27-18):3 b) (64-32):8

43

Kĩ thuật 𝝉𝟎𝟓:

Cách 1: Thứ tự thực hiện các phép tính

Cách 2: Áp dụng công thức (b+c):a=b:a+c:a hoặc (b-c):a=b:a-c:a tính các phép nhân và phép cộngkết quả

Công nghệ 𝜽𝟎𝟓:

Tính chất chia một tổng, hiệu cho một số

(b+c : a) =b : a+c : a hoặc (b c : a− ) =b : a−c : a

Thứ tự thực hiện các phép tính

Bảng 2.4. thống kê số lượng bài tập được trình bày trong SGK4 liên các đến các công thức

Liên quan công thức Số lượng bài tập

( ) a × +b c = × + ×a b a c 4 ( ) a b c× − = × − ×a b a c 2 (b+ × = × + ×c) a b a c a 1 (b c− × = × − ×) a b a c a 2 (b+c : a) =b : a+c : a 2 (b c : a− ) =b : a−c : a 2 Nhận xét:

Các tính chất một số nhân với một tổng hoặc hiệu, một tổng hoặc một hiệu nhân với một số, một tổng hoặc hiệu chia cho một số đều được SGK xây dựng thông qua một ví dụ cụ thể và chúng rời rạc nhau.

Nếu cho học sinh thực hiện ví dụ sau: Hãy tính và so sánh:

( )

0 : 3 5+ và 0 : 3 0 : 5+

Ta được kết quả sau:

( ) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

0 : 3 5+ =0 : 8=0

0 : 3 0 : 5+ = + =0 0 0

44 Vậy ta có thể tổng quát công thức như sau:

( )

a : b + c =a : b + a : c

Hoàn toàn tương tự có thể xây dựng được công thức

( )

a : b c− =a : b a : c−

Từ các tổ chức toán học được phân tích ở trên chúng tôi nhận thấy các kiểu nhiệm vụ đưa ra đều có kĩ thuật tường minh hoặc có yêu cầu kĩ thuật, chưa xuất hiện kiểu nhiệm vụ có chứa chữ.

Các công thức được xây dựng một cách độc lập với nhau, có những công thức được xây dựng trong phần bài tập. Với việc xây dựng công thức như vậy thì các công thức hình thành rời rạc nhau dẫn đến khó khăn nhất định cho học sinh trong việc ghi nhớ và sử dụng các công thức này.

Từ bảng tổng kết ở trên có thể thấy được, liên quan đến đối tượng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng được đề cập trong SGK4 số lượng bài tập chứa phép nhân áp đảo hoàn toàn số lượng bài tập chứa phép chia (9 bài cho phép nhân, 4 bài cho phép chia). Thông qua kết quả này chúng tôi nhận thấy học sinh sẽ quen thuộc khi dùng các công thức liên quan đến phép nhân hơn là các công thức liên quan đến phép chia.

Các dạng bài tập liên quan đến đối tượng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng được SGK4 đưa ra có các hình thức:

+ Phép nhân đối với phép cộng: một tổng hoặc hiệu nhân với một số và một số nhân với một tổng hoặc hiệu (hai hình thức)

+Phép chia đối với phép cộng: một tổng hoặc hiệu nhân với một số (một hình thức)

Như vậy vấn đề đặt ra là khi gặp kiểu nhiệm vụ liên quan các dạng bài tập yêu cầu tính biểu thức có dạng một số chia cho một tổng học sinh sẽ ứng xử như thế nào?

Từ đó chúng tôi dự đoán quy tắc hành động sau: R1: a : b + c( )=a : b + a : c

R2: a : b c( − =) a : b a : c−

Phạm vi hợp thức của R1

Phạm vi hợp thức khi đẳng thức sau xảy ra:

a a a b+c = +b c

45 1 1 1 a. 0 b+c b c   ⇔  − − =   a 0 ⇔ = hoặc 1 1 1 0 b+c− − =b c a 0 ⇔ = hoặc bc−(b+c .c) (− b+c .b) =0 a 0 ⇔ = hoặc 2 2 bc bc c− − −b −cb=0 a 0 ⇔ = hoặc 2 2 c +b +cb=0 a 0 ⇔ = hoặc 1 2 3 2 c b b 0 2 4  +  + =     a 0 ⇔ = hoặc c 1b 0 2  + =     và b=0 a 0 ⇔ = hoặc c=0 và b=0(vô lí) a 0 ⇔ = Vậy phạm vi hợp thức của R1 là: a=0

Tương tự như vậy chúng tôi tìm được phạm vi hợp thức của R2 là: a=0

Sự ảnh hưởng của các tên gọi: một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu,…góp phần hình thành ở học sinh quan niệm đối tượng a trong các công thức trên là một số cụ thể. Trong các kiểu nhiệm vụ xuất hiện trong SGK4, các bài tập đưa ra dưới dạng một số nhân một tổng, hiệu hoặc ngược lại, cũng là một yếu tố góp phần vào quan niệm đối a là một số cụ thể.

Vấn đề:

Sai lầm mà chúng tôi đã đề cập có tồn tại ở học sinh lớp 6 và lớp 7 không?

Học sinh lớp 6, lớp 7 có quan niệm đối tượng a trong các công thức ở trên là một số cụ thể hay không?

Để trả lời câu hỏi trên chúng tôi phân tích SGK6, SGK7 ở phần tiếp theo.