4. Phương pháp nghiên cứu
2.3.2.Sách giáo khoa Toán 7
SGK Toán 7 giai đoạn này có những nội dung chính như sau: Chương I: Số nguyên
Chương II: Số hữu tỉ Chương 3: Hàm số
Chương IV: Biểu thức đại số
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng chính thức được trình bày trong bài 8 của chương I: “Tính chất của phép nhân”. Trong bài này tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng được trình bày cả hai hình thức là một số nhân với một tổng và một tổng nhân với một số.
Với mọi a b c, , ∈ta có:
SGK vẫn đưa ra hai ví dụ cho hai công thức trên, cả hai ví dụ đều có mặt của số nguyên âm, một lần nữa khẳng định công thức này đúng không chỉ cho các số tự nhiên mà còn đúng cho các số nguyên. Ví dụ 1. ( )(−5 7 3+ ) ( )= −5 .10= −50 ( )−5 .7+ −( )5 .3= −( 35) (+ −15)= −50 Vậy ( )(−5 7 3+ ) ( )= −5 .7+ −( )5 .3 Ví dụ 2. (2 2 .− ) ( )− =3 0.( )− =3 0 ( ) ( )( ) 2. − + −3 2 − = − + =3 6 6 0 Vậy (2 2− )( )− =3 2.( ) ( ) ( )− + −3 2 . −3
Đặc biệt sau khi đưa ra hai ví dụ này SGK7 còn nhấn mạnh tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng là một công cụ để giải thích quy tắc tính tích hai số nguyên âm là số nguyên dương được đề cập trong ví dụ 2:
Ví dụ 2. ( ) ( ) a b c ab ac b c a ba ca + = + + = +
29
(2 2 .− ) ( )− =3 0.( )− =3 0
( ) ( ) ( )
2. − + −3 2 . − = − + =3 6 6 0
Vậy: (2 2 .− ) ( )− =3 2.( ) ( ) ( )− + −3 2 . −3
Chú ý: Ví dụ 2 cho thấy việc xác định ( ) ( )−2 . − = +3 6 hay tổng quát tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương, để đảm bảo tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Như vậy tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng trong SGK7 có đề cập đến vai trò giải thích một số kết quả toán học, cụ thể là tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương, giống như những kết luận mà khi chúng tôi phân tích giáo trình đại học đã rút ra.
Làm rõ hơn vai trò quan trọng của tính phân phối của phép nhân đối với phép cộng trong chương trình Toán THCS thì SGK giai đoạn 1994-2002 có một bài nói về vai trò đặc biệt của tính chất này. Chương II, Bài 8: “Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và ứng dụng”. Trong bài này tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đóng ba vai trò:
Vai trò 1: Chứng minh tính chất một tổng chia cho một số:
( ) 1 1 1 x + y x y x + y .z xz y.z z z z − − − = = + = +
Một hiệu chia cho một số
( ) 1 1 1 x y x y x y .z xz y.z z z z − − − − = − = − = −
Sau khi chứng minh công thức, SGK đưa ra giải thích bằng lời:
“Nghĩa là: muốn chia một tổng (hoặc một hiệu) cho một số ta chia từng số hạng của một tổng (hoặc hiệu) cho số đó rồi lấy tổng (hoặc hiệu) các thương tìm được”
Trong SGK6 hai công thức này được áp đặt cho học sinh và kiểm chứng thông qua ví dụ bằng số cụ thể. Trong SGK7 công thức này được chứng minh như trên. Từ đó học sinh có thể thấy được mối liên hệ giữa tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và hai công thức trên.
30
Áp dụng nhiều lần tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ ta tính được tích của các tổng hoặc hiệu
Ví dụ:
(a + b . c) ( d) (a + b .c) (a + b .d) a.c + b.c (a.d + b.d)
a.c + b.c a.d b.d
− = − = −
= − −
Ta nói rằng ta đã khai triển tích (a+b . c) ( −d) Vai trò 3: Đặt thừa số chung (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ thường được sử dụng theo chiều ngược lại: Khi có một tổng đại số của nhiều số mà các số hạng của nó có chung một thừa số, thì ta có thể đặt thừa số đó ra ngoài thành thừa số chung của tổng
Ví dụ:
( )
a.b−a.c + d.a =a. b− +c d
( )
15 + 21 33 = 3. 5 7 11− + − =3
Nhờ tính phân phối của phép nhân đối với phép cộng mà ta có thể khai triển một tích, đặt thừa số chung (sử dụng chiều ngược lại tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng).
Qua việc phân tích SGK6, SGK7 giai đoạn 1994-2002 chúng tôi thấy được tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đóng vai trò rất quan trọng trong hệ thống kiến thức toán THCS giai đoạn này mà chương trình đưa ra được thể hiện rõ ràng trong các SGK. Công thức một tổng chia cho một số (a+b : c) =a : c+b : c được SGK chứng minh. Như vậy công thức này lại một lần nữa được nhắc đến và được chứng minh hợp lí việc chứng minh công thức này một lần nữa nói lên vai trò quan trọng của tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng trong việc suy ra một số tính chất khác.
Như vậy có thể nói rằng: tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đóng vai trò rất quan trọng trong hệ thống kiến thức toán học cấp Trung học cơ sở giai đoạn 1994-2002 mà đặc biệt là vai trò của nó trong nội dung số học. Các tính chất được suy ra từ tính chất này cũng cho thấy sự đa dạng về hình thức, tất cả được trình bày chứng minh một cách logic. Điều đó cho thấy tính hệ thống công thức và mối liên hệ chặc chẽ giữa các công thức
31
với nhau. Giúp học sinh không phải nhớ một cách máy móc sự rời rạc của các công thức mà từ tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng có thể suy ra các công thức còn lại.