M Ở ĐẦU
1 .2 Một số cách tiếp cận định nghĩa khái niệm logarit
1.3.3. Logarit – Công cụ chuyển các đại lượng có phạm vi quá rộng hoặc quá hẹp về
Theo [11] nhận định:“Trong nước nguyên chất cũng như trong bất kì dung dịch nào luôn luôn có mặt các ion H+
và OH-” và “nồng độ của các ion11F
12
H+ và OH- biểu diễn được tính axit và bazơ của dung dịch”. Tuy nhiên, [H+] thường thay đổi trong phạm vi rất nhỏ từ
14
10− mol l/ cho đến 0
10 mol l/ . Nhưng “Môi trường của dung dịch có thể biểu diễn bằng đại
lượng thuận lợi hơn: đại lượng chỉ số hydro pH:pH = −logCH+” ([11], tr.119). Sự thuận lợi của pH thể hiện ở điểm nào?
Chúng tôi nhận thấy các điểm lợi sau:
+ Thứ nhất, phạm vi quá nhỏ của [H+] được chuyển về phạm vi dễ kiểm soát (từ 0 đến 14). pH là giá trị của hàm số y= −logx (hàm nghịch biến trên (0;+∞)) nên mỗi x thuộc
14 0
10 ;10−
có duy nhất một pH tương ứng thuộc [0;14] và ngược lại. Từ đó phạm vi
14 0
10− ;10
của [H+] được chuyển về phạm vi dễ theo dõi hơn [0;14].
+ Thứ hai, dựa vào pH ta vẫn xác định được tính axit hay bazơ của dung dịch. + Thứ ba, từ chỉ số pH ta tính lại được [H+
] theo công thức CH+ 10 pH
−
= .
Như vậy trong Hóa học, logarit được ứng dụng để xác định chỉ số pH dung dịch. Qua ứng dụng, logarit thể hiện vai trò công cụ chuyển đại lượng có phạm vi nhỏ về phạm vi có thể kiểm soát được.
Trong khi [H+] đại diện cho đại lượng có phạm vi quá nhỏ thì độ mạnh của các trận động đất đại diện cho đại lượng có phạm vi rộng. Độ mạnh của các trận động đất thường thay đổi trong khoảng từ I0đến 1010
.I0, với I0 biên độ của dao động bé hơn 1µm trên máy đo địa chấn đặt cách tâm địa chấn 100km. Tuy nhiên, nếu dùng thang độ Richter12F
13, độ mạnh đó được quy về phạm vi dễ kiểm soát hơn (0 cho đến 10 độ Richter). Công thức tính độ Richter như sau:
0
log I
M
I
= , trong đó I0 là biên độ dao động chuẩn, I là biên độ dao động được đo bằng địa chấn kế đặt xa cách tâm chấn 100km.
Độ Richter M là giá trị của hàm số y=logx với giá trị x đại diện cho tỉ số 0 I I . Ta thấy được phạm vi của 0 I
I tương đối lớn, chúng thuộc đoạn 10
1;10
. Trong khi hàmy=logx
đồng biến trên (0;+∞) nên tương ứng mỗi giá trị tỉ số 0 I I thuộc đoạn 10 1;10 có duy nhất một M thuộc [0;10] và ngược lại. Từ đó phạm vi quá rộng 10
1;10
được chuyển về
[0;10].
Tương tự [H+], cường độ âm thanh đại diện cho đại lượng thay đổi trong phạm vi hẹp. Để tính độ to nhỏ âm thanh ta sử dụng công thức: ( )
0
10 log I
L dB
I
= , trong đó I là cường độ của âm, tức là năng lượng truyền đi bởi sóng âm trong một đơn vị thời gian và qua một đơn vị diện tích bề mặt vuông góc với phương truyền (đơn vị đo là W/m2
); I0 là cường độ của âm ở ngưỡng nghe ( 12 2)
0 10 /
I = − W m .
Nhật xét: Ngoài Toán học, logarit được ứng dụng trong Hóa học, Vật lí và Địa lí để tính pH dung dịch, đo độ chấn động các trận động đất và đo cường độ âm thanh. Qua các ứng dụng được đề cập, logarit thể vai trò công cụ chuyển các đại lượng có phạm vi rộng hay quá hẹp về phạm vi có thể kiểm soát được.