* Chú ý : Khi nói m chia đoạn AB theo tỷ số k ,nghĩa là ta có đẳng thức véc tơ : Học sinh chú ý đến thứ tự của các diểm A,B,C khi viết đẳng thức véc tơ.
Bài 1. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có các cạnh đều bằng a .Trên AB'
và BC' lấy hai điểm M,n sao cho MN vuông góc với AB và MN = . Tìm tỷ số mà M chia đoạn AB' và tỷ số N chia đoạn BC' ?
Bài 2. Cho tứ diện ABC. P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD . Hai điểm M
và N lần lượt chia đoạn BC và AD theo cùng một tỷ số .Chứng minh rằng bốn điểm P,Q,M,N nằm trên cùng một mặt phẳng .
Bài 3. Trong không gian cho tam giác ABC và một điểm O bất kỳ .Chứng minh rằng
điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên mặt phẳng (ABC) là với k+l+m=1.
Bài 4. Cho bốn điểm A,B,C,D phân biệt .Hai điểm M,N lần lượt chia đoạn AC và BD
theo cùng tỷ số k .Chứng minh răng ba véc tơ ,đồng phẳng . Hãy biểu thị véc tơ theo
Bài 5. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' .Một đường thẳng d cắt các đường thẳng AA',
BC' ,C'D' tại M,N,P sao cho N chia đoạn thẳng MP theo tỷ số 2 .Tìm tỷ số mà M chia đoạn thẳng AA' ? ( Đáp số : M chia AA' theo tỷ số 2. )
Bài 6. Cạnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' bằng a .Một mặt phẳng đi qua D'
song song với DA' và AB' cắt đường thẳng BC' tại M .Tính độ dài D'M ? (ĐS: D'M= ) .
Bài 7 . Trên cạnh AD và đường chéo A'C của hình hộp ABCD.A'B'C'D' lấy các điểm
M,N sao cho MN song song với mp(BDC') và AM =1/5 AD.Tìm tỷ số CN: CA' ? ( ĐS
: CN : CA' = 3:5 )
