2.2.2.1. Mô hình chỉ số đơn
Mô hình chỉ số đơn hay còn gọi là mô hình chỉ số thị trƣờng đƣợc William Sharpe đƣa ra năm 1963 nhằm tính toán hệ số Beta của các tài sản tài chính dựa trên mối quan hệ của chúng với tài sản thị trƣờng thông qua việc đánh giá mối quan hệ tuyến tính giữa lợi suất tài sản và lợi suất của chỉ số thị trƣờng. Mô hình có công thức nhƣ sau:
Ri= αi + βiI * RI + εi Trong đ :
εi có Cov(ri, εi) = 0 E(εi) = 0
Cov (εi, εj) = 0 với mọi i≠j
Ri là tỷ suất sinh lợi (TSSL) của cổ phiếu thứ i RI là mức dao động của thị trƣờng
βiI là hệ số β – hằng số đo độ nhạy cảm của cổ phiếu i so với thị trƣờng εi là sai số của mô hình
2.2.2.2. Mô hình chuyển động Brown hình học
Mô hình chuyển động Brown hình học (GBM – Geometrics Brownian Motion hay còn đƣợc gọi là mô hình Samuelson đƣợc đề xuất bởi nhà kinh tế học Paul A. Samuelson vào năm 1965. Mô hình này đƣợc phát triển từ mô hình gốc là mô hình chuyển động Brown do nhà thực vật học Robert Brown phát hiện năm 1827, đƣợc Einstein giải thích cụ thể bằng toán xác suất thống kê sử dụng thuyết động học phân tử năm 1905. Mô hình chuyển động Brown bắt đầu đƣợc áp dụng vào trong nghiên cứu thị trƣờng tài chính vì giai đoạn thế kỷ 20, các nhà kinh tế học nhận ra rằng, sự vận động của thị trƣờng chứng khoán là sản phẩm của sự vận động kinh tế
12
xã hội của con ngƣời, chịu sự chi phối của chu kỳ hoạt động xã hội con ngƣời, và điều đ không nằm ngoài sự chuyển động của phân tử.
Đã c một số nghiên cứu về thị trƣờng cổ phiếu, thị trƣờng chứng khoán xung quanh mô hình chuyển động Brown. Tại thị trƣờng cổ phiếu New York, R.N. Mantegna đã làm phân tích thống kê chỉ ra rằng những biến động hàng ngày của chỉ số giá đƣợc phân bố theo phân bố bền Levy và mật độ phổ của chỉ giá gần với mật độ phổ trong chuyển động Brown. Một nghiên cứu khác khi khảo sát các đặc điểm của sự đầu tƣ giá là ngẫu nhiên, với mô hình Brown, William Smith đã phân tích ra các hiệu ứng ổn định giá trong đầu tƣ khi nhu cầu là bất định. Xét về tính lý thuyết trong khoa học tài chính, chuyển động Brown giúp mô tả diễn biến giá cả trên thị trƣờng để từ đ nhà đầu tƣ c khả năng phát triển tốt các chiến thuật đầu tƣ cũng nhƣ giúp đánh giá cụ thể hơn các rủi ro.
Mô hình dạng rời rạc:
ΔSt = µ.St.Δt + σ.St.εt Trong đ :
ΔSt : sự biến động của giá cổ phiếu trong chu kỳ Δt µ,σ : hằng số
εt : nhiễu trắng dạng Gausian
Mô hình dạng liên tục:
Quá trình giá cổ phiếu tuân theo mô hình GBM nếu thỏa mãn dSt = µ.St.dt + σ.St.dB (*) Trong đ : µ là tốc độ trƣợt, σ là chênh lệch tỉ suất
Nếu quá trình giá cổ phiếu Stđƣợc mô phỏng bằng công thức (*) thì với xt = lnSt áp dụng công thức Ito cho xt với {xt} là quá trình ngẫu nhiên tổng quát:
Ito dạng rời rạc:
Δxt = (µ - σ2 2 .Δt + σ.εt. Ito dạng liên tục:
dxt= (µ - σ2 2 .dt + σ.dB
Kiểm định và ƣớc lƣợng các tham số
13
Để kiểm định điều này tiến hành kiểm định xt có phải là quá trình AR xt = β0 + αxt-1 + vt
Kiểm định giả thiết: H0: α = 1 H1: α < 1
Nếu chấp nhận giả thiết H0 thì quá trinh ln của giá cổ phiếu là quá trình ngẫu nhiên, điều đ c nghĩa quá trinh St tuân theo mô hình GBM.
Ƣớc lƣợng các tham số
Ƣớc lƣợng phƣơng trình xt = β0 + αxt-1 + vt bằng phƣơng pháp OLS thu đƣợc β0 và σ với β0 = µ - σ2/2
2.2.2.3. Mô hình phục hồi trung bình
Mô hình phục hồi trung bình đƣợc hình thành dựa trên khái niệm phục hồi trung bình – một khái niệm toán học thƣờng đƣợc sử dụng cho đầu tƣ chứng khoán, nhƣng cũng c thể đƣợc áp dụng cho các tài sản khác. Bản chất của khái niệm phục hồi trung bình là giả định rằng giá trị cao và thấp của một cổ phiếu là tạm thời và giá cổ phiếu sẽ c xu hƣớng chuyển sang mức giá trung bình theo thời gian.Khi giá thị trƣờng hiện nay thấp hơn giá trung bình, cổ phiếu đƣợc coi là hấp dẫn để mua với hy vọng giá sẽ tăng trong tƣơng lai. Khi giá thị trƣờng hiện tại cao hơn mức giá trung bình, giá thị trƣờng dự kiến sẽ giảm trong tƣơng lai. Nói cách khác, sai lệch so với giá trung bình dự kiến sẽ trở lại mức trung bình.
Poterba & Summers (1988) sử dụng một tài sản cụ thể có bƣớc ngẫu nhiên để kiểm tra độ phục hồi trung bình. Phục hồi trung bình của giá cổ phiếu ngụ ý rằng phƣơng sai của lợi nhuận chứng khoán phát triển ít hơn tỷ lệ với thời gian. Poterba & Summers (1988) áp dụng thử nghiệm về tỉ lệ phƣơng sai của Cochrane (1988 để phát hiện ý nghĩa phục hồi trung bình này.
{St} là quá trình phục hồi trong điều kiện:
Xét mô hình lnSt = xt
Động thái đƣợc mô tả theo 2 trƣờng hợp sau, trong đ : λ là tốc độ phục hồi trung bình,
14 - Dạng rời rạc:
∆x = λ.( - x .∆t + σ. εt.
∆xt = . (1 – e-λ) + (e-λ – 1).xt-1 + vt với vt ~ NID (0, σ2v) - Dạng liên tục:
dx = λ.( - x .dt + σ.dB
Kiểm định và ƣớc lƣợng tham số của mô hình ∆xt = β0 + βxt-1 + vt
Sử dụng kiểm định Unit root test kiểm định giả thiết H0: β = 0 H1: β < 0
Nếu giả thiết H0 bị bác bỏ thì quá trình phục hồi trung bình không phải GBM. Trong trƣờng hợp này ta ƣớc lƣợng lại mô hình bằng OLS
2.2.2.4. Mô hình Black – Scholes
Mô hình Black – Scholes là một trong những mô hình quan trọng, đƣợc coi nhƣ một cuộc cách mạng đánh dấu sự ra đời và phát triển của ngành Toán Tài Chính, đồng thời làm thay đổi thị trƣờng Tài Chính vào năm 1973. Tuy mô hình hiện vẫn còn mắc những sự lỗi thời do thực tế thay đổi theo thời gian, nhƣng mô hình vẫn là một công thức nổi tiếng trong việc định giá các sản phẩm phái sinh và đƣợc ứng dụng rất rộng rãi. Trong một số chƣơng trình quốc tế uy tín nhƣ ACCA (Association of Chartered Certified Accountants – Hiệp Hội Kế toán Công chứng Anh) với môn quản trị tài chính nâng cao (P4 Advanced Financial Management) một trong những môn cuối cùng trong cấp độ chuyên nghiệp của ACCA vẫn đề cập đến công thức này nhƣ là một công cụ hữu ích. Trong các chƣơng trình giảng dạy về Tài chính thì đây cũng là công thức rất quan trọng.
Công thức Black – Scholes đƣợc dùng để định giá quyền chọn Châu Âu trong điều kiện giả định giá chứng khoán đƣợc phân phối chuẩn và danh mục không có phòng ngừa rủi ro.
Giá của quyền chọn mua:
15 d1 =
d2 = d1 -
Giá của quyền chọn bán:
P(S,t) = K.e-r(T-t).N(-d2) - S.N(-d1) Trong đ :
N(*) là hàm phân bổ tích lũy của phân phối chuẩn N(0,1) (T-t) là thời gian còn lại cho đến khi hết hạn quyền chọn S: là giá giao ngay (spot price) của tài sản gốc/tài sản cơ sở K: là giá thực hiện (strike price)
r: là lãi suất phi rủi ro
σ: là độ lệch chuẩn lợi nhuận của chứng khoán hay là độ bất ổn của tài sản cơ sở (volatility)
Trong thực tế, hầu hết các quyền chọn bán niêm yết là quyền chọn kiểu Mỹ do quyền chọn kiểu này cho phép chủ sở hữu c cơ hội đƣợc thực hiện vào bất kỳ thời điểm nào trƣớc này đến hạn, nên nó phải có giá trị ít nhất ngang giá với quyền chọn kiểu Âu. Tuy vậy, trong khi phƣơng trình quyền chọn bán chỉ mô tả giá trị dƣới của giá trị thực tế của quyền chọn bán kiểu Mỹ, trong nhiều nghiên cứu ứng dụng đã thực hiện, giá trị này xấp xỉ cũng chính xác.